高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1

课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈3.1函数与方程函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点学习目标1.理解函数零点的定义，会求某些函数的零点(重点).2.掌握函数零点的判定方法(重、难点).3.了解函数的零点与方程的根的联系(重点)课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈f(x)0 课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈 【预习评价】(1)函数f(x)x24x的零点是_(2)若2是函数f(x)a2xlog2x的零点，则a_.课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈 知识点2函数零点的判断(1)条件：函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线；_0.(2)结论：函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根连续不断 f(a)f(b) f(c)0 课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈题型一函数零点的概念及求法课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈 答案(1)B(2)2(3)3课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈规律方法函数零点的两种求法(1)代数法：求方程f(x)0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点(2)几何法：与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈 【训练1】函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈题型二确定函数零点的个数课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈(2)法一函数对应的方程为ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x与y3x2的图象交点个数在同一直角坐标系下，作出两函数的图象(如图)由图象知，函数y3x2与yln x的图象只有一个交点从而方程ln xx230有一个根，即函数yln xx23有一个零点课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈法二由于f(1)ln 112320，所以f(1)f(2)0，又f(x)ln xx23的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，)上是递增的，所以零点只有一个课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈规律方法判断函数零点个数的四种常用方法(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点(2)画出函数yf(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数(3)结合单调性，利用零点存在性定理，可判定yf(x)在(a，b)上零点的个数(4)转化成两个函数图象的交点问题课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈 【例3】(1)二次函数f(x)ax2bxc的部分对应值如下表：不求a，b，c的值，判断方程ax2bxc0的两根所在区间是()A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)题型三判断函数零点所在的区间x32101234y6m4664n6课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈 答案(1)A(2)C课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈规律方法确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上(2)利用函数零点存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若f(a)f(b)0.所以方程2x24x30有两个根，即f(x)有两个零点答案C课堂达标课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈解析由f(x)4x2x2(2x2)(2x1)0得2x2，解得x1.答案B课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈 4函数f(x)x22x在R上的零点个数是_课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈 1在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点 2方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标 3函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础课堂小结