初中数学中的几种易错题

初中数学中的几种易错题 在初中数学中存在一些问题，由于种种原因导致错解、漏解。如果我们用心寻找一下知识的落脚点，就能避免许多不必要的错误。现从以下几个方面举例说明。一、概念不清例、已知a3，则a_。解析：本题实质上是求在数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点表示的数，从数轴上很容易知道这样的点有两个，一个在原点的右边，一个在原点的左边。一部分学生在求解过程中往往漏掉数轴上原点左边的点表示的数3，正确的解应为a±3。 例2、若方程（m21）x2(m1) x30是一元一次方程，试求m的值。 解析：本题考查的是一元一次方程的概念，大部分学生在考虑时会发现方程中出现了二次，应该去掉，当然是让m210，即得m±1，而忽略了：保证一次项的存在，即m10，又有m1，本题的正确答案应为m1。二、思维定势 例3、若直角三角形的三边为5、12、c ，求c的长。 解析：本题是应用勾股定理求c ,不少同学在求解过程中把c当作了斜边，得到c13，实际上直角三角形的斜边不一定是c，因此答案除了13之外，还有。 例4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为_。   （图1） （图2） 解析：许多同学在读完题后很快给出图形（如图1），利用三角形的内角和为180°求出等腰三角形的顶角为50°。我们知道三角形的高可能出现在三角形内也可能出现在三角形外 ，因此，还存在另外一种情况（如图2），利用三角形外角的性质可求出顶角的另外一个值130°。主要问题学生的思维定势，把这个等腰三角行当成了锐角三角形。三、知识结构不完整，存在思维漏洞 例5、（山东潍坊）已知关于x的方程（k1）x2 （2k3）xk10有两个不相等的实数根x1， x2。 （1）求k的取值范围。 （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出 k的值，如果不存在，请说明理由。 解：（1）根据题意，得 （2k3）24（k1）（k1） 4k212k94k24 12k130 即 k ， 所以当k 时，方程有两个不相等的实数根。 （2）存在。如果方程的两个实数根互为相反数，则x1x20，解得k。 所以，当k=时，方程的两个实数根互为相反数。 当你读了上面的解答过程后，请你判断是否有错误，如果有，请指出错误之处，并直接写出正确的答案。 解析：这是一道查找解题过程是否有错误的阅读理解题，命题者有意设计的求解过程，正是抓住了学生的思维漏洞：当一元二次方程的二次项的系数为含字母的代数式且有两根时，不少同学在运用根的判别式时易忽视含字母的代数式不为零这一条件（即k10）；而在利用根与系数的关系时，又易忽视方程必须存在实数根（即0）这一前提条件。上面的解法正是错在这两个方面 。 （1）正确答案为：k 且k1 。 （2）正确答案为：不存在实数k使方程的两个实数根互为相反数。 例6、（04徐州）已知抛物线y（1m）x24x3开口向下，与 x轴交于A（x1，0）和B（x2 ，0）两点，其中x1x2 。 求m的取值范围。 解析：大部分同学在解答时，能注意到抛物线与x轴有两个不同的交点，即b24ac424×（1m）×（3）0，得m ，而忽视了抛物线开口向下这一条件，还应有1m0，即m1这一条件，正确答案应为：1m 四、题意不清 例7、我国股市交易中每买、卖一次需交7.5的各种费用。某投资者以每股10元的价格买进上海某股票1000股，当该股票涨到每股12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（ ）。 （A）1925 （B）2000 （C）1835 （D）1850 解析：这是日常生活中的实际问题，由于学生接触少，在计算时只知道：实际盈利毛利各种费用，此题的毛利为（12001000）×10002000（元），问题出在费用的计算上，不少同学如下计算费用：1000×10×7.575（元），因此有2000751925（元），给出答案：B。实际上这种算法是不全面的，主要是审题不透，题意不清，题中指出：“每买、卖一次需交7.5的各种费用”，指的是买和卖都应交，从而卖时费用为1000×12×7.590（元），实际盈利为200075901835（元），应选（C） 。 我们应该掌握书本最基础的知识，也应该培养自己丰富的想象力、慎密的思维，并不断汲取解决问题时得到的经验。只有我们自己用心，才能提高解题的准确率，才能不断对所学知识深化理解，使问题考虑的更全面，也才能更好地促进知识和能力的相互转化。