北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试题及答案

2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测 数 学 试 卷 120分钟，120分 20151一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1已知A为锐角，且sinA，那么A等于A15° B30° C45° D60°2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A等边三角形 B等腰直角三角形 C正方形 D正五边形3如图，等边三角形ABC内接于O，那么BOC的度数是A150° B120° C90° D60°4如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD1，DB2，则ADE的面积与ABC的面积的比等于A B C D5如图，在ABC中，D为AC边上一点，若DBCA，BC，AC3，则CD的长为A1BC2D6如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，PAx轴于点A ， PAO的面积为3，则k的值为A3 B- 3 C 6 D-67如图，AB为O的弦，半径ODAB于点C若AB=8，CD=2，则O的半径长为A B3 C4 D58如图，菱形ABCD中，AB=2，B=60°，M为AB的中点动点P在菱形的边上从点B出发，沿BCD的方向运动，到达点D时停止连接MP，设点P运动的路程为x， MP 2 y，则表示y与x的函数关系的图象大致为 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 抛物线的顶点坐标是 10已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 11 如图，点P是的直径BA的延长线上一点，PC切于点C，若，PB=6，则PC等于 12如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，4)，记RtOAB为三角形，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 ；三角形的直角顶点的坐标为 ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13 计算 :14 解方程:15已知如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将绕点C顺时针旋转90°，得到（1）在网格中画出；（2）直接写出点B运动到点所经过的路径的长 16 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-1，4)，B(2，m)两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集17如图，在ABC和CDE中，B =D=90°，C为线段BD上一点，且ACCEAB=3，DE=2，BC=6求CD的长 18如图，在RtABC中，C90°，AD平分BAC，交BC于点D，DC=， AC=3.（1）求B的度数；（2）求AB及BC的长 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知抛物线（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值20如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？ 21已知： 如图，在RtABC中， C=90°，BD平分ABC，交AC于点D，经过B、D两点的O交AB 于点E，交BC于点F， EB为O的直径（1）求证：AC是O的切线； （2）当BC=2，cosABC 时，求O的半径22已知，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且EDF45°（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tanADF的值，并写出求解过程五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数的图象上，求AOC的面积；（3）在x轴上找出点P，使ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标24.如图，已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC =DAE = 90°，AB =AC，AD =AE连接 BD交AE于M,连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF（1）如图1，求证：BDCE；（2）如图1，求证：FA是CFD的平分线；（3）如图2，当AC=2，BCE=15°时，求CF的长. 25如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（2，0），与y轴相交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧 M与y轴相切，切点为D以C，D，M为顶点的三角形与AOC相似，求点M的坐标2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题） 数学试卷参考答案及评分标准 20151一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BCBDCDDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案（2，1）m-1三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13解：原式 4分 5分14解法一： ， 2分 3分 原方程的根为： 5分解法二： 1分 2分 3分 ， 5分解法三： 2分 ，或 3分 ， 5分15解：（1）如图所示，A1B1C即为所求作的图形 3分 （2）= 5分16解：（1） 反比例函数经过A(-，4)，B(2，m)两点， 可求得k =-4，m =-2 反比例函数的解析式为 B(2，-2) 2分 一次函数也经过A、B两点， 解得 一次函数的解析式为 3分 （2）如图，-1x0，或x2 5分17解： 在ABC中，B =90º， A +ACB = 90º ACCE， ACB +ECD =90º A=ECD 2分 在ABC和CDE中， A=ECD，B=D=90º， ABCCDE 3分 4分 AB = 3，DE =2，BC =6， CD =1 5分18解：（1） 在ACD中，CD=，AC=3， DAC =30º 1分 AD平分BAC， BAC =2DAC =60º 2分 B =30º 3分 (2) 在RtABC中，C90°，B=30º，AC=3， AB =2AC =6 4分 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 （1）证明： = 1分 = =10， 此抛物线与x轴必有两个不同的交点 2分 （2）解： 此抛物线与直线的一个交点在y轴上， 3分 ， 5分 的值为或120解：如图，作CDAB于点D ADC=90° 探测线与地面的夹角分别是30°和45°， DBC=45°，DAC=30° 在RtDBC中，DCB=45°， DB=DC2分 在RtDAC中，DAC=30°， AC=2CD3分 在RtDAC中，ADC=90°，AB=8， 由勾股定理，得 4分 不合题意，舍去 有金属回声的点C的深度是()米 5分21（1）证明：如图，连结 平分, 1分 ° 是O的半径， AC是O的切线 2分（2）解：在RtACB中，BC=2 , cosABC , 3分设的半径为，则 ， 解得 的半径为 5分22 解：（1）如图1 1分图1（2）猜想tanADF的值为 2分求解过程如下:如图2.在BA的延长线上截取AG=CE,连接DG 四边形ABCD是正方形, AD=CD=BC=AB=6,DAF=ABC=ADC=BCD = 90° GAD = 90° AGD CED 3分 GDA=EDC ，GD=ED，AG=CE FDE=45°, ADF+EDC=45° ADF+GDA =45° GDF=EDF DF = DF， GDFEDF 4分图2 GF =EF 设AF=x, 则FB=6-x, 点E为BC的中点, BE=EC=3 AG=3 FG=EF=3+x 在RtBEF中，B =90°， 由勾股定理，得 , x=2 AF=2 5分 在RtADF中，tanADF= 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）点A（1，m）在一次函数的图象上， m=3 点A的坐标为（1，3） 1分点A（1，3）在反比例函数的图象上， k =3反比例函数的表达式为 2分 （2）点C（n，1）在反比例函数的图象上， n=3 C（3，1） A(1,3）， SAOC =4 5分（3）所有符合条件的点P的坐标：P1(，0)，P2(，0) 7分24（1）证明：如图1 BAC =DAE=90°，BAE=BAE， CAE=BAD 在CAE和BAD中， CAEBAD 1分 ACF=ABD ANC=BNF， BFN=NAC=90° BDCE 2分（2）证明：如图1作AGCE于G，AKBD于K由（1）知 CAE BAD， CE = BD，SCAE =SBAD 3分 AG = AK 点A在CFD的平分线上 4分即 FA是CFD的平分线（3）如图2 BAC = 90°，AB =AC， ACB=ABC =45° BCE=15°， ACN =ACB-BCE= 30°=FBN在RtACN中 NAC = 90°，AC=2，ACN = 30°， 5分 AB=AC=2， BN= 2- 6分在RtACN中 BFN = 90°，FBN = 30°， 7分25解：（1） 二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（1，0），B（2，0）， 解得 二次函数的解析式为y= -x2 +x +2 2分（2）如图1.二次函数的解析式为y=-x2+x+2与y轴相交于点C， C(0，2)设 E(a,b)，且a >0,b >0 A（-1，0），B（2，0）， OA=1，OB=2，OC=2则S四边形ABEC= = 点 E(a,b)是第一象限的抛物线上的一个动点， b = -a2 +a +2， S四边形ABEC = - a2+2a+3 = -（a -1）2+4 当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1,4），且四边形ABEC的最大面积为4 5分（3）如图2.设M(m,n)，且m>0 点M在二次函数的图象上， n =-m2 +m +2 M与y轴相切，切点为D， MDC =90° 以C，D，M为顶点的三角形与AOC相似， ，或 6分当n >2时， 解得 m1=0(舍去)，m2= ， 或m3=0(舍去)，m4=-1(舍去)同理可得，当n<2时，m1=0(舍去) ，m2=，或m3=0（舍去），m4=3综上，满足条件的点M的坐标为（，），（， ），（3，-4） 8分