恒定总流的能量方程.ppt

3流体动力学理论基础 第3章作业 P462 4 5 9 12 16 18 3 1描述液体运动的两种方法 3 2流体运动的基本概念 3 3恒定总流的连续性方程 3 4恒定总流的能量方程 3 5恒定总流的动量方程 3 4 1恒定元流的能量方程 3 4 1 1理想液体恒定元流的能量方程 3 4 1 2实际液体恒定元流的能量方程 3 4 2实际液体恒定总流的能量方程 3 4 1恒定元流的能量方程 3 4 1 1理想液体恒定元流的能量方程 3 4 1 2实际液体恒定元流的能量方程 3 4 1 1理想液体恒定元流的能量方程 原理 根据牛顿第二定律 作用ds在流段上的外力沿s方向的合力 应该等于该流段质量与加速度的乘积 受力 且 单位重量液体的位能位置水头 单位重量液体的压能压强水头 单位重量液体具有的的动能流速水头 伯努利方程 瑞士 1738 方程物理意义 在不可压缩理想液体恒定流情况下 微小流束内不同的过水断面上 单位重量液体所具有机械能保持相等 守恒 对于实际液体 因为存在粘性 在流动过程中 要消耗一部分能量用于克服摩擦力 液体的机械能沿程减少 即存在能量损失 3 4 1 2实际液体恒定元流的能量方程 在重力作用下 实际元流从1运动到2 令 hw 单位重量的液体从断面1 1运动至断面2 2所损失的能量 则 不可压缩实际液体恒定流元流的伯努利方程 3 4 2实际液体恒定总流的能量方程 3 4 2 1实际液体恒定总流能量方程的推导 3 4 2 2能量方程物理意义和几何意义 3 4 2 3总水头线和测压管水头线 3 4 2 4能量方程的应用 3 4 2 5注意事项 3 4 2 6应用举例 3 4 2实际液体恒定总流的能量方程 3 4 2 1实际液体恒定总流能量方程的推导 3 4 2 2能量方程物理意义和几何意义 3 4 2 3总水头线和测压管水头线 3 4 2 4能量方程的应用 3 4 2 5注意事项 3 4 2 6应用举例 不可压缩实际液体 恒定元流的能量方程 沿总流过水断面积分 dQ u1dA1 dQ u2dA2 dQ u1dA1 dQ u2dA2 类积分 类积分 类积分 dQ u1dA1 dQ u2dA2 类积分 在渐变流过水断面 限定了积分条件为渐变流过水断面 dA1 u1 1 2 1 2 p1 z1 z2 u2 p2 dA2 类积分 类积分 类积分 类积分 引入动能修正系数 1 则 为动能修正系数 取决于过水断面的流速分布 断面流速分布完全均匀 1流速分布越不均匀 越大渐变流时 1 05 1 10 一般取 1 dA1 u1 1 2 1 2 p1 z1 z2 u2 p2 dA2 类积分 类积分 类积分 类积分 假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量hw 用某一个平均值hw代替 则 dA1 u1 1 2 1 2 p1 z1 z2 u2 p2 dA2 类积分 类积分 类积分 将三种类型的积分结果代入 各项同除 Q 则 将三种类型的积分结果代入 各项同除 Q 则 将三种类型的积分结果代入 各项同除 Q 则 将三种类型的积分结果代入 各项同除 Q 则 将三种类型的积分结果代入 各项同除 Q 则 水力学基本方程之一不可压缩实际液体恒定总流的能量方程 3 4 2实际液体恒定总流的能量方程 3 4 2 1实际液体恒定总流能量方程的推导 3 4 2 2能量方程物理意义和几何意义 3 4 2 3总水头线和测压管水头线 3 4 2 4能量方程的应用 3 4 2 5注意事项 3 4 2 6应用举例 v 0 0 z m 1 1 单位液重所具有的位能 v 0 0 z m p 单位液重体所具有的压能 1 1 v 0 0 z m p 单位液重体所具有的势能 1 1 m 单位液重所具有的动能 断面平均动能 v 1 1 v 0 0 z m p 单位液重体所具有的机械能 1 1 v z2 1 1 2 2 z1 p2 v1 v2 反映两断面之间单位机械能的关系 H1 H2 hw1 2 z2 1 1 2 2 z1 p2 v1 v2 H1 H2 hw1 2 几何意义 z2 1 1 2 2 z1 p2 v1 v2 H1 H2 hw1 2 压强水头 z2 1 z1 p2 H1 H2 hw1 2 测压管水头 z2 1 1 2 2 z1 p2 v1 v2 H1 H2 hw1 2 流速水头 z2 1 1 2 2 z1 p2 v1 v2 H1 H2 hw1 2 z2 1 1 2 2 z1 p2 v1 v2 H1 H2 hw1 2 两断面之间的总水头的关系 3 4 2实际液体恒定总流的能量方程 3 4 2 1实际液体恒定总流能量方程的推导 3 4 2 2能量方程物理意义和几何意义 3 4 2 3总水头线和测压管水头线 3 4 2 4能量方程的应用 3 4 2 5注意事项 3 4 2 6应用举例 为了形象地反映总流中各种能量的变化规律 可将能量方程 用总水头线和测压管水头线表示 总水头 测压管水头沿程的变化 纵坐标 总水头 测压管水头 铅垂方向 横坐标 流程坐标 管道 轴线 明渠 渠道底 并都将建筑物 管道 明渠 轮廓一并画出 代表点 过水断面上 各点位置水头 压强水头不同 所以 要在过水断面选取代表点管道 管中心明渠 自由表面 纵坐标 长度 方程各项都具有长度因次 铅垂方向 横坐标 流程坐标 管道 轴线 明渠 渠道底 并都将建筑物 管道 明渠 轮廓一并画出 代表点 过水断面上 各点位置水头 压强水头不同 所以 要在过水断面选取代表点管道 管中心明渠 自由表面 水力坡度 总水头线沿流程的降低值与流程之比当总水头线为直线时 其可表示为 当总水头线为曲线时 其可表示为 3 4 2实际液体恒定总流的能量方程 3 4 2 1实际液体恒定总流能量方程的推导 3 4 2 2能量方程物理意义和几何意义 3 4 2 3总水头线和测压管水头线 3 4 2 4能量方程的应用 3 4 2 5注意事项 3 4 2 6应用举例 3 4 2实际液体恒定总流的能量方程 3 4 2 4能量方程的应用 3 4 2 4 1应用条件 3 4 2 4 2能量方程形式 水流是恒定流 在所选的两个过水断面必须是渐变流断面 取典型点的测压管水头值 例如 管道进口上游一定远处水面水库上游来流断面水面孔口出流收缩断面中心点管道出口等中心点两个断面之间可以是急变流 1 1 管道出口断面1 1 渐变流断面 自由出流 3 4 2实际液体恒定总流的能量方程 3 4 2 4能量方程的应用 3 4 2 4 1应用条件 3 4 2 4 2能量方程形式 形式1适合两个断面之间无流量分出 或加入 也无机械能输入 出的情况 公式推导时 限定两个过水断面之间 流量保持不变 其间没有流量加入和分出 汇流和分流 但经过证明 应用时 两个断面之间有汇流和分流的情况 仍可应用能量方程 形式2适合于分流 或汇流的情况 图为两支汇合的水流 每一支流量为Q1 Q2 根据能量守恒的概念 单位时间内 从1 1断面及2 2断面流入的液体总能量等于3 3断面输出的总能量 再加上两支水流能量的损失 即 形式2适合于分流 或汇流的情况 水流分流 水流汇流 形式3两断面之间有机械能输入 或输出 若1 1断面到2 2断面之间 有能量输入水流 或从水流内部输出能量的情况 水电站有压管路系统上所安置的水轮机 是通过水轮机叶片由水流输出能量 抽水管路系统中设置的抽水机 是通过水泵叶片转动向水流输入能量 形式3两断面之间有机械能输入 或输出 Ht 水力机械对单位液重所作的功 当为输入能量时 如水泵 Ht前符号为 则 NP 电机的功率 P 电机和抽水机之间的总机械效率 单位 Ht m Ng和NP N m s 1 W 或 kW 1马力 735 W 0 735 kW 当为输出能量时 如水轮机 Ht前符号为 则 Ng 发电机出力 g 水轮机与发电机的总效率 单位 Ht m Ng和NP N m s 1 W 或 kW 1马力 735 W 0 735 kW 3 4 2实际液体恒定总流的能量方程 3 4 2 1实际液体恒定总流能量方程的推导 3 4 2 2能量方程物理意义和几何意义 3 4 2 3总水头线和测压管水头线 3 4 2 4能量方程的应用 3 4 2 5注意事项 3 4 2 6应用举例 选择一个任意的水平面 作为基准面 一般z 0 公式中压强项取相对压强 计算断面上z p 值可取断面任一点的数值 但是习惯上 明渠取水面点 管道取管心点的数值为代表点 平均流速是断面平均流速 与代表点和基准面选择无关 在渐变流的条件下 可取1 两个断面之间的水头损失不要遗漏 选择一个任意的水平面 作为基准面 一般z 0 公式中压强项取相对压强 计算断面上z p 值可取断面任一点的数值 但是习惯上 明渠取水面点 管道取管心点的数值为代表点 平均流速是断面平均流速 与代表点和基准面选择无关 在渐变流的条件下 可取1 两个断面之间的水头损失不要遗漏 选择一个任意的水平面 作为基准面 一般z 0 公式中压强项取相对压强 计算断面上z p 值可取断面任一点的数值 但是习惯上 明渠取水面点 管道取管心点的数值为代表点 平均流速是断面平均流速 与代表点和基准面选择无关 在渐变流的条件下 可取1 两个断面之间的水头损失不要遗漏 选择一个任意的水平面 作为基准面 一般z 0 公式中压强项取相对压强 计算断面上z p 值可取断面任一点的数值 但是习惯上 明渠取水面点 管道取管心点的数值为代表点 平均流速是断面平均流速 与代表点和基准面选择无关 在渐变流的条件下 动能修正系数取1 两个断面之间的水头损失不要遗漏 选择一个任意的水平面 作为基准面 一般z 0 公式中压强项取相对压强 计算断面上z p 值可取断面任一点的数值 但是习惯上 明渠取水面点 管道取管心点的数值为代表点 平均流速是断面平均流速 与代表点和基准面选择无关 在渐变流的条件下 取动能修正系数为1 两个断面之间的水头损失不要遗漏 3 4 2实际液体恒定总流的能量方程 3 4 2 1实际液体恒定总流能量方程的推导 3 4 2 2能量方程物理意义和几何意义 3 4 2 3总水头线和测压管水头线 3 4 2 4能量方程的应用 3 4 2 5注意事项 3 4 2 6应用举例 3 4 2 6能量方程举例 3 4 2 6 1毕托管测流速 3 4 2 6 2文丘里流量计 3 4 2 6能量方程举例 3 4 2 6 1毕托管测流速 3 4 2 6 2文丘里流量计 h1 动压管 静压管 h h2 A A A A 1 2 h1 动压管 静压管 h h2 A A A A 1 2 h1 动压管 静压管 h h2 A A A A 1 2 动压管 静压管 h h1 h2 A A A A 速 3 4 2 6能量方程举例 3 4 2 6 1毕托管测流速 3 4 2 6 2文丘里流量计 图文丘里管示意 图文丘里管示意 渐变流特性 能量方程 3 4 2总结 不可压缩恒定流 所选的两个过水断面须是渐变流断面 在重力作用下的能量方程 一般形式 水流汇流 水流分流 能量输入或输出 水流汇流 水流分流 能量输入或输出 一般形式 注意事项 选择一个任意的水平面 作为基准面 一般z 0 公式中压强项取相对压强 计算断面上z p 值可取断面任一点的数值 但是习惯上 明渠取水面点 管道取管心点的数值为代表点 平均流速是断面平均流速 与代表点和基准面选择无关 在渐变流下 大部分情况下其动能修正系数可取1 两个断面之间的水头损失不要遗漏