【数学】江苏省2008年高考猜题卷及答案.doc

绝密启用前 年普通高等学校招生考试模拟试卷 数 学（江苏卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷分成必做题（共4页）和选做题（共2页，仅需选修物理的考生作答）两部分。考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。4答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。必做题部分（时间120分钟，满分160分）参考公式： 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上1双曲线的渐近线的方程为 2命题“：面积相等的三角形全等”的否定“”是 命题（填“真”或“假”）3已知z，互为共轭复数，若，且为实数，则 4设集合A是函数的定义域，1，则 5抛物线上一点的横坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为 6下表中“？”处应填入的是 等差数列中等比数列中？7如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是 主视图左视图俯视图 甲 乙 4 0 844 1 25854 2 356966521 3 234 95 4 01 （第7题）（第8题）8一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均为上底为2，下底为4，腰为 的等腰梯形，俯视图为一圆环，则该几何体的体积为 9设向量，不共线，给出下列结论：A、B、C共线；A、B、D共线；B、C、D共线；A、C、D共线；则其中所有正确的结论序号为 10已知是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线对称，当时， ，则 11设，则 函数的最小正周期为 12有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程的解大致在区间，上，则 523321261甲乙丙（第12题）13设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆（ab0）的离心率的概率为 14已知的周长为6，成等比数列，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤15（本小题满分14分）已知圆C在x轴上的截距为和3，在y轴上的一个截距为1（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角16（本小题满分14分）某城市的夏季室外温度y（）的波动近似地按照规则 ，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t24（1）若在t0 h（t06）时的该城市室外温度为19，求在t0+8 h时的城市室外温度；（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，计划在比赛当天的10时抵达，且于当天16时离去，而该运动员一旦到室外温度超过36的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？17（本小题满分14分）在正方体中，已知E、F、G分别是棱AB、AD、的中点（1）求证：BG/平面；（2）若P为棱上一点，求当等于多少时，平面平面？A B C D A1 D1 C1 B1 G E F P（第17题）开始x3,y1,n1Yxx+3n2008N输出x,yny2y+1结束n+1（第18题）18（本小题满分16分）根据如图所示的流程图，将输出的x值依次记为；输出的y值依次记为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，为的前n项和，求；（3）对于（2）中的，记，若对于一切正整数n2，总有成立，求实数的取值范围19（本小题满分16分）设函数（a、b、c）（1）已知 若1的解集为，求的表达式； 若a0，求证：函数在区间内至少有一个零点；（2）已知，若，是函数的两个零点，且，其中，求的最大值20（本小题满分16分）已知直线为曲线在点处的一条切线（1）求a，b的值；（2）若函数的图象与函数（n0）的图象交于，两点，其中，过PQ的中点R作轴的垂线分别交，于点M、N，设C1在点M处的切线的斜率为，C2在点N处的切线的斜率为，求证：绝密启用前 2008年普通高等学校招生考试模拟试卷数学（江苏卷）选做题部分（时间30分钟，满分40分）一、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做两小题，如果多做，则按所做的前两题记分，每小题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤1（选修41：几何证明选讲）如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P（1）求证：；（2）若O的半径为，OA=OM，求MN的长OCMNAPB（第1题）2（选修42：矩阵与变换）已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A及其逆矩阵 3（选修44：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若直线l的极坐标方程为（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知P为椭圆上一点，求P到直线l的距离的最值4（选修44：不等式选讲）设a，b，c均为正实数 （1）若，求的最小值； （2）求证：二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤5（本小题满分10分）直线将抛物线与x轴所围图形分为面积相等的两部分，求的值6（本小题满分10分）袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号2，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止用表示所有被取球的编号之和（1）求的概率分布；（2）求的数学期望与方差2008年普通高等学校招生考试数学模拟试卷参考答案及评分标准必做题部分：1 提示：渐近线为，即2真 提示：p为假命题3 提示：法一：设，则，由，而为实数，联立得，或；法二：由，且为实数，且，4 提示：，52 提示：法一：抛物线焦点为，；法二：抛物线准线为，则6 提示：由左列得出等式左边还有七项，右边为，由右列得出每项之间应是积的关系即可757.5 提示：甲的中位数为32，乙的中位数为25.58 提示：该几何体为一圆台，9 提示：，由向量共线充要条件，可得共线，而其他无解，或设10 提示：，周期为4，11 提示：，画出图象即可得出周期为120 提示：由图可得，而，则13 提示：属几何概型的概率问题，D的测度为4；，则，则d的测度为，14提示：，且，则， 即，又，即，故，15解：（1）由题意得圆C过三点， 1分设圆C方程为，则 即圆C为，5分圆C的标准方程为； 6分法二：设， 1分则AB中垂线为，AD中垂线为，圆心满足，半径，5分圆C的标准方程为 6分（2）设直线l的方程为，由弦长为4，可得圆心 到直线l的距离为，此时直线l的倾斜角为30°， 11分当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，亦满足题意，此时直线l的倾斜角为90°， 13分综上所述，直线l 的倾斜角为30°或90° 14分16解： ； 3分（1）当时， 5分当时， 7分在时的城市室外温度为19； 8分（2）由题意得， 11分即时，比较与36的大小，即比较与11的大小，而11，13分该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥 14分17法一：（1）证明：连接，在正方形中分别为中点，A B C D A1 D1 C1 B1 G E F P A B C D A1 D1 C1 B1 G E F P HO，平面， 2分又分别为中点， 4分平面平面， 又平面，平面；6分法二：延长FE交CB的延长线于H，连接由分别为中点，则， 又G为中点，四边形为平行四边形， 4分，又平面，平面； 6分（2）解：法一：连接AC交于EF于O点，连接，则为二面角的平面角， 8分若平面平面EFP，则，设 在中， 12分当时，平面 14分法二：当时，平面平面EFP7分证明如下：设正方体的棱长为1，则， 连接AC与EF交O，连接，则，即为直角三角形， 11分又，又，平面EFP， 13分又平面，平面平面EFP 14分法三：取D为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设，设8分设面的法向量为，则，解得，10分设面EFP的法向量为，则解得，令，得， 13分时，平面平面EFP 14分18解：（1）由流程图可得，即，3分又， 5分； 6分（2）， ，8分，即； 11分（3）时， 12分，当时，当时，的最大值为， 15分， 16分（另法：可根据判断单调性）19解：（1）的解集为，且，3分别为方程的两个解， ， 2分又，即 ，由可解得，； 5分证明：法一：，则， 6分当时，函数在内至少有一个零点； 7分当时，函数在内至少有一个零点； 9分综上所述，在区间内至少有一个零点； 10分法二：，则， 6分而，所以或至少有一个大于0，在区间内至少有一个零点； 10分（2）由是函数的两个零点， 11分则，又，当且仅当时取等号，最大值为 16分20解：（1）直线的斜率为1，且过点，又，； 5分（2）的中点为， 6分， 7分， 8分由，则，则，又， 11分法一：令，1，则，因为1时，0，所以在上单调递增，故，则 16分 法二：令，1，因为，所以1时，故在上单调递增，从而，即，于是在上单调递增，故即，则16分选做题部分：OCMNAPB（第1题）1解：（1）连结ONPN切O于N， ，于O，；5分（2），10分2解：设矩阵，这里，因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ，又因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ，根据，则有从而因此，6分根据题意分别是矩阵属于特征值1，的特征向量，不妨设，则有，则得从而， 因此10分（或利用计算亦可得）3解：（1）直线l的极坐标方程，则， 即，所以直线l的直角坐标方程为； 4分 （2）P为椭圆上一点，设，其中， 则P到直线l的距离，其中， 当时，的最大值为； 当时，的最小值为 10分4解：（1）由柯西不等式得，当且仅当时等号成立，的最小值为； 4分（2）证明：，当时等号成立；，当时等式成立；，当时等式成立；三个不等式相加得，当且仅当时等式成立 10分5解：令，解得抛物线与x轴所围图形的面积为 ，4分再令，解得，抛物线与直线所围图形的面积为， 8分依题意得，解得 10分6解：（1）在时，表示第一次取到的1号球，；在时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，； 在时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，的概率分布如表所示135 6分（2）， 10分