高考数学复习 第七章 第二节 不等式的解法课件 理.ppt

第二节不等式的解法 知识点一一元二次不等式的解法 1 一元二次不等式的解法 1 将不等式的右边化为零 左边化为二次项系数大于零的不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集 2 三个 二次 间的关系 R 知识点二其它类型不等式的解法 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 两点注意 解含参数的一元二次不等式 若二次项系数为常数 可先考虑因式分解 再对根的大小进行分类讨论 若不易因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 二次项系数中含有参数时 则应先考虑二次项系数是否为零 然后再讨论二次项系数不为零时的情形 以便确定解集的形式 2 三种情形 一元二次不等式的解集情况分为 判别式 0 0 0 求解时不要忘记讨论a 0时的情形 3 当 0 a 0 的解集为R还是 要注意区别 4 含参数的不等式要注意选好分类标准 避免盲目讨论 方法1不等式的解法解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行 1 二次项若含有参数应讨论是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集的形式 例1 2014 河南洛阳一中月考 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 a R 点评 解决本题的关键是对参数a进行分情况进行讨论 做到不重不漏 方法2一元二次不等式的恒成立问题一元二次不等式恒成立问题的解题方法 1 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 若限制在某个区间上恒成立 则先求出这个区间上的最值 再转化为关于最值的不等式问题 2 解决恒成立问题还可以利用分离参数法 一定要搞清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是变量 求谁的范围 谁就是参数 利用分离参数法时 常用到函数单调性 基本不等式等 例2 设函数f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数x f x 0恒成立 求m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 解题指导 1 对于x R f x 0恒成立 可转化为函数f x 的图象总是在x轴下方 可讨论m的取值 利用判别式求解 2 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题 常有两种处理方法 方法一是利用二次函数区间上的最值来处理 方法二是先分离出参数 再去求函数的最值来处理 一般方法二比较简单 点评 1 与一元二次不等式有关的恒成立问题 可通过二次函数求最值 也可通过分离参数 再求最值 2 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 3 本题易错点 忽略对m 0的讨论 这是由思维定势所造成的