20春人教九数下中考知识点梳理第5讲一次方程

第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)知识清单梳理知识点一：方程及其有关观点重点点拨及对应举例1.等式的基本性质(1) 性质1 ：等式两边加或减冋一个数或冋一个整式，所得结果仍是等式.即右a b，贝U a ± c b ± c .(2) 性质2 :等式两边同乘(或除)同一个数(除数不能为0),a b所得结果仍是等式.即若a b，则ac be, 一 _ ( c丰0).c c性质3 :(对称性)若 a=b,则b=a.性质4 :(传达性)若 a=b,b=c,贝U a=c.失分点警告：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.例：判断正误.(1) 若 a=b,则 a/c=b/c.(x )(2) 若 a/c=b/c，贝U a=b.(V )2.对于方程的基本观点(1) 兀 次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程.(2) 二元 次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.(3) 二元 次方程组：含有两个未知数的两个 次方程所组成的 一组方程.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解.在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.例：若(a-2) x|a 11 a 0是对于x的一兀一次方程，则a的值为_0.知识点二：解一兀一次方程和二兀一次方程组3.解一元一次方程的步骤(1) 去分母:方程两边冋乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；(2) 去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；(3) 移项：移项要变号；归并同类项：把方程化成ax=-b(a工0);(5)系数化为 1 :方程两边同除以系数a得到方程的解 x=-b/a失分点警告： 方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防 备出现变号错误.思路：消兀，将二兀一次方程转变为一兀一次方程.已知方程组，求有关代数式的值时，需 注意察看，有时不需解出方程组，利用 整体思想解决解方程组.例：2x9已知y 则x-y的值为x-y= 4.x 2 y 34.二元一次方程组的解法方法：(1) 代入消兀法:从 个方程中求出某 个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解；(2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去个 未知数的方法.知识点二：一次方程(组)的实际应用5.列方程(组)解应用题的一般步骤(1) 审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2) 设未知数；(3) 列方程(组)：找出等量关系，列方程(组)；解方程(组)；(5) 查验：查验所解答案是否正确或是否知足切合题意；(6) 作答：规范作答，注意单位名称.(1) 设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中波及到比值，能够设每一份为x.(2) 列方程(组)时，注意抓住题目中的 重点词语，如共是、等于、大(多)多少、 小(少)多少、几倍、几分之几等6.常有题型及关系式(1)收益问题： 售价=标价x折扣， 销售额=售价x销量， 收益=售价-进价，收益率=收益/进价x 100%.(2 )利息问题：利息=本金x利率x期数，本息和=本金+利息.(3)工程问题：工作量=工作效率x工作时间.(4 )行程问题：路程=速度x时间.相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；追及问题.a.同地不同时出发.前者走的路程=追者走的路程;b.同时不同地出发.前者走的路程 +两地间距离=追者走的路程.内容总结（1）第二单元 方程（组）与不等式（组）第5讲一次方程（组）