[最新]北师大版高中数学必修四：1.4正弦、余弦的诱导公式概念辨析

精选数学优质资料精品数学文档正弦、余弦的诱导公式概念辨析公式二：sin(180º+)=-sincos(180º+)=-cos用弧度制可表示如下： sin(+)=-sincos(+)=-cos它刻画了角180º+与角的正弦值（或余弦值）之间的关系，这个关系是：以角终边的反向延长线为终边的角的正弦值（或余弦值）与角的正弦值（或余弦值）是一对相反数这是因为若设的终边与单位圆交于点P( x，y)，则角终边的反向延长线，即180º+角的终边与单位圆的交点必为P´(-x，-y)（如图4-5-1）由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y，cos=x,sin(180º+)=-y,cos(180º+)=-x, sin(180º+)=-sin，cos(180º+)=-cos公式三：sin()= sincos()= cos它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等这是因为，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P´(x，-y)（如图4-5-2）由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y， cos=x,sin(-)=-y, cos(-)=x, 所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cos公式二、三的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质事实上，在图1中，点P´与点P关于原点对称，而在图2中，点P´与点P关于x轴对称直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性2关于公式四和公式五公式四是： sin(180º-)=sincos(180º-)=-cos用弧度制可表示如下： sin(-)=sincos(-)=-cos公式五是： sin(360º-)=-sincos(360º-)=cos用弧度制可表示如下： sin(2-)=-sincos(2-) =cos这两组公式均可由前面学过的诱导公式直接推出（公式四可由公式二、三推出，公式五可由公式一、三推出），体现了把未知问题化为已知问题处理这一化归的数学思想公式的推导并不难，然而推导中的化归意识和策略是值得我们关注的3关于用一句话概括五组诱导公式的问题五组诱导公式可概括为：+k·360º（kZ），-，180º±，360º-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把看成锐角”是指原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个符号”是指的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角视为锐角情况下的原角原函数的符号教学时应注意讲清这句话中每一词语的含义，特别要讲清为什么要把任意角看成锐角建议通过实例分析说明精品数学文档