高一数学《指数扩充及其运算性质》课件1北师大版

【复习引入复习引入】 在初中在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即即an=? a0=? a-n=? a0= an=1a-n=na1( a0,nN*).（a0）(nN*)答答：零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义零的负整数次幂没有意义aaaa (2)整数指数幂的运算性质是：整数指数幂的运算性质是： aman=am+n(m,nZ) (am)n=amn(m,nZ)； (ab)n=an bn(nZ).注意注意： -都要遵守零指数幂、负整数指数幂的都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于底数不能等于0的规定的规定.【练一练练一练】1. 回答下列各题（口答）：回答下列各题（口答）： a2a3= (b4)2= (m n)3=.a5b8m3 n31.如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的 ；2.如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的 . 一般地，一般地，如果一个数的如果一个数的n（n1,nN*）次次方等于方等于a，那么这个数又叫做什么呢？那么这个数又叫做什么呢？ 叫做叫做a的的n次方根次方根平方根平方根立方根立方根平方根平方根立方根立方根例如，若例如，若32=9，则，则3是是9的的 ； 若若53=125，则，则5是是125的的 .答：答：【想一想想一想】1.根式的概念根式的概念 一般地，一般地，如果一个数的如果一个数的n 次次方方（n1,nN*）等于）等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的的n次方根次方根.式子式子 叫做叫做根式根式，其中，其中 n叫做叫做根指数根指数，a叫做叫做被开方数被开方数 注意注意：若若xn=a，则，则x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1,且且nN*.也就是说：也就是说：na当当n 是奇数时，是奇数时，实数实数a的的n次方根用符号次方根用符号 表示；表示；当当n 是偶数时，是偶数时，正数正数a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示.nana 【练一练】【练一练】1、填空：、填空： (1) 27的的3次方根表示为次方根表示为 ，(2) 32的的5次方根表示为次方根表示为 , (3) a6的的3次方根表示为次方根表示为 ；(4) 16的的4次方根表示为次方根表示为 ，概念的理解概念的理解 （1）、）、25的平方根是的平方根是_ （2）、）、27的立方根是的立方根是_ （3）、）、-32的五次方根是的五次方根是_ （4）、）、16的四次方根是的四次方根是_ （5）、）、a6的三次方根是的三次方根是_ （6）、）、0的七次方根是的七次方根是_方根的性质方根的性质奇次方根的性质奇次方根的性质： 在实数范围内，在实数范围内，正数正数的奇次方根是一个正数；的奇次方根是一个正数；负数负数的奇次方根是一个负数的奇次方根是一个负数. 偶次方根的性质偶次方根的性质： 在实数范围内，在实数范围内，正数正数的偶次方根是两个绝对值相的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数；等符号相反的数；负数负数的偶次方根没有意义的偶次方根没有意义. 0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作 =0. n0例例1、求下列各式的值、求下列各式的值234421223243（）、 5（ ）、（ ）、（ ）、 3-问题：问题：（1）、）、 的含义的含义是什么？结果呢？是什么？结果呢？（2）、）、 的含义的含义是什么？结果呢？是什么？结果呢？nnanna三、根式的运算性质：三、根式的运算性质：nna)() 1、anna、)2为偶数，为奇数nana,(3)(0)npnmpmaaa、用语言叙述上面三个公式：用语言叙述上面三个公式：非负实数非负实数a的的n次方根的次方根的n次幂是它本身次幂是它本身. n为奇数时，实数为奇数时，实数a的的n次幂的次幂的n次方根是次方根是a本身；本身；n为偶数时，实为偶数时，实数数a的的n次幂的次幂的n次方根是次方根是a的绝对值的绝对值.若一个根式若一个根式(算术根算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变根式的值不变.( )3= ，( )5= , ( )2 =32753224433)2(5523 2)3(|-3| =3443-2 2 27-32【课堂练习【课堂练习】1、下列根式的值为：、下列根式的值为：2、求下列各式的值：、求下列各式的值：33) 8() 1 (2)10() 2(44)3()3()()() 4 (2baba|-10| 108) 8() 1 (332)10() 2(44)3()3(|3- | = -3 2)() 4 (ba|a-b| =a-b(ab)解：解：3.化简下列各式： 48x5322)32(4)3( 42ba2923 2x2ba:740740 计算解:22740740525252522 54.计算计算0,1,*,.nnnnabnnNabab已知化简解：当n是奇数时，原式=（a-b）+（a+b）=2a.当n是偶数时,原式= 2ababbaaba 所以,22nnnnaababan是奇数n是偶数5。化简。化简32 5 12 32 26。求值。求值22222x. 当当n为任意正整数时，为任意正整数时，( )n=a;. 当当n为奇数时，为奇数时， =a； 当当n为偶数时，为偶数时， =|a|= ; . （a0）. 【小结小结】nnanna) 0() 0(aaaanmnpmpaana作业：作业：101014. 314. 32552baba化简2：已知：已知:3a=2，3b=5.则则32a-b=_1：3：化简：化简：2121(1)aaaaa 4：求：求 的值的值222坚持！就是胜利！坚持！就是胜利！