高中数学 第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 直线与平面的位置关系（2）课件 苏教版必修2

复习回顾：复习回顾：a ala l直线与平面平行直线与平面平行性质定理性质定理al a a l 判定定理判定定理线线平行线线平行线面平行线面平行证明线线平行的方法：证明线线平行的方法：平行公理；平行公理；平面内两直线无公共点；平面内两直线无公共点；线面平行性质定理线面平行性质定理 情境问题：情境问题：在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内，是否存在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内，是否存在线与垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？在线与垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？ABCDA1B1C1D1直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义： 如果一条直线如果一条直线a与一个平面与一个平面 内的任意一条直线都垂直，则称内的任意一条直线都垂直，则称直线直线a与平面与平面 互相垂直互相垂直 记作：记作：a a 平面平面 的垂线；的垂线； 直线直线a的垂面；的垂面； P 垂足垂足 a ，l alP al数学建构：数学建构： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面这个平面已知：已知：ab，a 求证：求证：b 求证：求证：ab b abma 分析：只要证明分析：只要证明b与平面与平面 内任意一条直线都垂直内任意一条直线都垂直 证明：证明：设设m是是 内任意一条直线内任意一条直线a m amab bmm是是 内任意一条直线内任意一条直线 b ABCDA1B1C1D1在如图所示的长方体中，过在如图所示的长方体中，过A点有且只点有且只有棱有棱AA1与底面与底面AC垂直垂直同样，过同样，过A点也有且只有底面点也有且只有底面AC与棱与棱AA1垂垂直直思考：为什么说棱思考：为什么说棱AA1与底面与底面AC垂直？垂直？图中棱图中棱AA1与底面与底面AC中的哪些线垂直？中的哪些线垂直？数学建构：数学建构：在空间在空间:(1) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 若正方体的棱长为若正方体的棱长为2，则点，则点A1到底面的距离是到底面的距离是 .2从平面外一点引平面的垂线，这个点与垂足之间的距离，叫做从平面外一点引平面的垂线，这个点与垂足之间的距离，叫做这这个点到这个平面的距离个点到这个平面的距离. 直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面垂直于这个平面 a 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直mnAn m anamA amn数学建构：数学建构：例例1已知四棱锥已知四棱锥P- -ABCD的底面是矩形，的底面是矩形，PAAB，PAAC，M、N分分别是别是AB、PC的中点，的中点， (1)证明：证明：BC面面PAB；(2)求证：求证：MNAB 数学应用：数学应用：APBCDMN练习：如图，在正方体练习：如图，在正方体ABCD- -A1B1C1D1中，求证：中，求证：ACBD1 ABCDA1B1C1D1数学应用：数学应用：思考：如图，正方体中，与底面思考：如图，正方体中，与底面ABCD垂直的棱有哪几条，它垂直的棱有哪几条，它们之间有什么关系呢？们之间有什么关系呢？直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理： 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 ab线面垂直线面垂直线线平行线线平行b a ab数学建构：数学建构：例例2已知直线已知直线l平面平面 ，求证：直线，求证：直线l上各点到平面上各点到平面 的距离相等的距离相等. 数学应用：数学应用： lPP QQ 数学建构：数学建构：一条直线与一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面一条直线与一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做的距离，叫做这条直线和这个平面的距离这条直线和这个平面的距离. 1下列说法中正确的有下列说法中正确的有 .如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直个平面垂直.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. 若若A，B两点到平面两点到平面 的距离相等，则直线的距离相等，则直线AB . 已知直线已知直线a在平面在平面 内，若内，若l ，则，则l . 已知直线已知直线l和平面和平面 ，若，若l ，则，则l和和 相交相交. 数学应用：数学应用：2若若AB的中点到平面的中点到平面 的距离为的距离为4cm，点，点A到平面到平面 的距离为的距离为6cm，则点，则点B到平面到平面 的距离为的距离为_cm 数学应用：数学应用：3如图，已知如图，已知PA ，PB ，垂足分别为，垂足分别为A、B，且，且 l，求证：求证：l平面平面PAB PABl4在三棱锥在三棱锥ABCD中，中，ABAD，CBCD，求证：，求证：ACBDABCDE5能否构造出一个三棱锥能否构造出一个三棱锥A-BCD，使它的四个面均为直角三角形？，使它的四个面均为直角三角形？ABCD作作RtBCD，使，使C90 ，过顶点过顶点B(D)作作BA面面BCD，连连AC，AD，则三棱锥则三棱锥A- -BCD为所求作的为所求作的数学应用：数学应用：小结：小结：直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定义定义定理定理线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线线平行线线平行1知识点知识点2方法方法3数学思想数学思想类比类比点到平面的距离点到平面的距离直线和平面间的距离直线和平面间的距离作业：作业：课本课本3637页习题第页习题第6(1)，8，10