陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角课件1 （新版）新人教版

圆周角（圆周角（1 1）1 1、什么是圆心角？、什么是圆心角？2 2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？系？答：顶点在圆心的角是圆心角答：顶点在圆心的角是圆心角.答：在同圆或等圆中，相等的圆心角答：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弧相等，所对的弦也相等.知识回顾：圆周角的概念：1 1、顶点在、顶点在 ，并且两边都与圆，并且两边都与圆 的的角叫做圆周角角叫做圆周角2 2、圆周角定义的两个特征：、圆周角定义的两个特征：(1)(1)顶点都在顶点都在 ；(2)(2)两边都与圆两边都与圆 圆上圆上相交相交圆上圆上相交相交判断下列图形，指出哪个是圆周角，并说明判断下列图形，指出哪个是圆周角，并说明理由理由. .答：第三个是圆周角答：第三个是圆周角.因为它的顶点在圆因为它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交上，并且两边都与圆相交. 圆周角定理思考思考 如图，如图， 所对的圆周角所对的圆周角是是 ， 所对的圆心角是所对的圆心角是 . .用量角器度量它们的度数，发现它们用量角器度量它们的度数，发现它们有什么关系？在有什么关系？在OO上任取一条弧，上任取一条弧，做出这条弧所对的圆周角和圆心角，做出这条弧所对的圆周角和圆心角，有同样的结论吗？有同样的结论吗？ACBAOB1.2ACBAOB 答：有有ABAB圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的的 一半一半ABAB12几何语言：几何语言：AOBAOB是是 所对的圆心角，所对的圆心角， ACB ACB是是 所对的圆周角所对的圆周角ACB= AOBACB= AOB在在OO任取一个圆周角任取一个圆周角BACBAC，则圆心，则圆心O O在圆周角的位置，会出现三种情况：在圆周角的位置，会出现三种情况：证明圆周角定理：证明圆周角定理：图1图2图3证明圆周角定理证明圆周角定理在圆周角的一条边上（如图在圆周角的一条边上（如图1 1）圆心）圆心O O在在BACBAC的一条边上的一条边上. .OA=OCOA=OC . .BOC=A+CBOC=A+CBOC=A+A BOC=A+A 即：即： . .AC 12ABOC图1证明圆周角定理证明圆周角定理在圆周角的内部（如图在圆周角的内部（如图2 2）圆心圆心O O在在BACBAC的内部的内部. .由可知：由可知：DAC= DOCDAC= DOCBAD= BAD= . .DAC+BAD= DAC+BAD= . . BAC= BAC= . .图2BOD()DOCBOD12121212BOC证明圆周角定理证明圆周角定理图3在圆周角的外部（如图在圆周角的外部（如图3 3）圆心圆心O O在在BACBAC的外部的外部. .由可知：由可知：DAC=DAC= ， BAD= BAD= . .DAC-BAD=DAC-BAD= . . BAC=BAC= . .12DOC12DOB1()2DOCDOB12BOC如图，如图，OA,OB,OCOA,OB,OC都是都是OO的半径，的半径，AOB=2BOC.AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BACACB=2BAC11,22212=2AOBBACBOCAOBBOCAOBBOCBAC 证明：由题意有 ACB=ACB=即 ACB圆周角定理的推论：1 1、同弧或等弧所对的圆周角、同弧或等弧所对的圆周角 . .已知：如图已知：如图CC和和DD是是 所对的圆周角所对的圆周角求证：求证：C=DC=D相等相等AB 圆周角定理的推论12_CD证 明 ：和是 所 对 的 圆 周 角 且 是 所 对 的 圆 心 角 的 一 半C= _ ， D= _ .讨论：它的逆命题成立吗？为什么？讨论：它的逆命题成立吗？为什么？结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等，它们所对的弧一定 . .ABABAOB12AOBCD 相等相等2 2、半圆（或直径）所对的圆周角是、半圆（或直径）所对的圆周角是 ；3 3、9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 已知：如图已知：如图CC是半圆是半圆ABAB所对的圆周角所对的圆周角求证：求证：C=90C=9090直径直径证明：证明：CC是半圆是半圆ABAB所对的圆周角所对的圆周角 . .又又半圆半圆AB,AB,即即AOB=180AOB=180 . .12CAOB90C1 1、如图，、如图，A A，B B，C C，D D是圆上的点，是圆上的点，116868，AA4040. .则则DD_._.282 2、你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有、你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下几种方法？与同学交流一下. .答：能答：能. .有三种方法，分别是：有三种方法，分别是：1.1.任意画出两条弦，作两弦的垂直平任意画出两条弦，作两弦的垂直平分线，交点就是圆心；分线，交点就是圆心；2.2.用三角板在圆上确定一个用三角板在圆上确定一个9090，可，可找到直径，两次交点就是圆心；找到直径，两次交点就是圆心；3.3.用刻度尺找最长的弦，即直径，两用刻度尺找最长的弦，即直径，两次交点就是圆心次交点就是圆心. .归纳小结：1 1、顶点在、顶点在 ，并且两边都与圆，并且两边都与圆 的角的角叫做圆周角叫做圆周角2 2、圆周角定理：、圆周角定理： . ._._.3 3、推论：、推论： 所对的圆周角相等所对的圆周角相等. . 所对的圆周角是直角；所对的圆周角是直角； 90 90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 圆上圆上相交相交一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的一半同弧或等弧同弧或等弧半圆或直径半圆或直径直径直径