二级圆柱齿轮减速器的优化设计——最终版

学 士 学 位 论 文 二级圆柱齿轮减速器的优化设计 摘 要 本文主要阐述了二级圆柱齿轮减速器的一般设计和优化设计过程，通过对比可知优化设计的优点，在现代机械化大生产过程中所显现的优越性、经济性，对于解放设计人员的劳动重复性，给予设计人员的新的设计思路和设计理念，使之在设计过程中以更多的创造性劳动，减少其重复性劳动。 二级圆柱齿轮减速器的优化设计主要是在满足其各零件的强度和刚度的条件下对其体积进行优化设计，这主要是因为，二级圆柱齿轮减速器的效率和其它的设计要素一般是比较高的，没有必要在对 其进行优化，影响它性能、质量、成本的主要方面主要体现在强度要求和质量体积要求。 本文主要介绍了二级圆柱齿轮减速器的优化过程，建立其数学模型，目标函数，约束条件，并编写其通用的优化设计程序。优化设计程序的建立使得减速器的设计计算更为简单，只要设计人员根据程序的提示要求，输入各个设计参数就可以得到满足要求的各种减速器的性能、结构尺寸。这对于二级圆柱齿轮减速器的系列化设计生产具有重大意义。 关键词 ：圆柱齿轮减速器，数学建模，优化设计 目 录 目 录 .一章 概 述 .机械优化设计与减速器设计现状 .课题的 主要任务 .课题的任务分析 .二章 二级圆柱齿轮减速器的一般设计过程 .传动装置运动和参数的确定 . 设计参数 . 基本运动参数的确定 .齿轮设计部分 . 第一级齿轮 . 第二级齿轮 .轴设计部分 . 12 轴 1 . 12 轴 2 . 15 轴 3 . 21 第三章 二级圆柱齿轮减速器的优化设计 . 24 减速器的数学模型 . 24 计算传动装置的运动和动力参数 . 28 减速器常规参数的设定 . 29 约束条件的确定 . 29 第四章 减速器优化设计中的几个重要问题 . 39 数学模型的尺度变换 . 39 数据表和线图的处理 . 40 最优化方法的选择 . 40 编写和调试程序的一些注意点 . 42 结 论 . 43 参考文献 . 44 致 谢 . 45 附 录：程序源代码 . 46 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 2 页 第一章 概 述 机械优化设计与减速器设计现状 机械优化设计是在电子计算机广泛应用的基础上发展起来的一门先进技术。它是根据最优化原理和方法，利用电子计算机为计算工具，寻求最优化设计参数的一种现代设计方法。 实践证明，优化设计是保证产品具有优良的性能、减轻重量或体积、降低成本的一种有效设计方法。 机械优化设计的过程是首先将工程实际问题转化为优化设计的数学模型，然后根据数学模型的特征，选择适当的优化设计计算方法及其程序，通过计算机求得最优解。 概括起来，最优化设计工作包括两部分内容： （ 1） 将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式。 （ 2） 采用适当的最优化方法，求解数学模型。可归结为在给定的条件（例如约束条件）下求目标函数的极值或最优值问题。 减速器作为一种传动装置广泛用于各种机械产品和装备中，因此，提高其承载能力，延长使用寿命，减小其体积和质量等，都是很有意义的，而目前在二级传动齿轮减速器的设计方面，许多企业和研究所都是应用手工设计计算的方法 ，设计过程琐碎而且在好多方面都是通过先估计出参数然后再校核计算的过程。这对于设计者来说是枯燥无味的，进行的是重复性工作，基本没有创造性；对于企业来说增加了产品的成本且不易控制产品质量。这些对提高生产力，提高经济效益都是不利的。现代最优化技术的发展为解决这些问题提供了有效途径。目前，最优化方法在齿轮传动中的应用已深入到设计和研究等许多方面。例如，关于对齿面接触强度最佳齿廓的设计；关于形成最佳油膜或其它条件下齿轮几何参数的最优化设计；关于齿轮体最优结构尺寸的选择；关于齿轮传动装置传动参数的最优化设计；在满足强度 要求等约束条件下单位功率质量或体积最小的变速器的最优化设计；以总中心距最小和以转动惯量最小作为目标的多级齿轮传动系统的最优化设计；齿轮副及其传动系统的动态性能的最优化设计（动载荷和噪音最小化的研究，惯性质量的最优化分配及弹性参数的最优选择）等。即包括了对齿轮及其传动系统的结构尺寸和质量，齿轮几何参数和齿廓形状，传动参数等运动学问题，振动、噪音等动力学问题的最优化。 本次毕业设计就是针对二级圆柱齿轮减速器的体积进行优化设计，其意义在于利用已学的基础理论和专业知识，熟悉工程设计的一般过程，同时把先进的设计方法、 理念应用于设计中，为新技术时代的到来打下基础。 课题的主要任务 1. 两人合作完成减速器的设计计算，优化程序； 2. 绘制装配图，零件图； 3. 确定可行的优化设计方法，编写计算机程序，并调试通过； 4. 完成 3 万字以上的设计说明书； 5. 零件的详细设计准则； 6. 确定出目标函数，各种约束条件。 课题的任务分析 从设计任务可知本设计的任务分为两个部分：一是进行二级圆柱齿轮减速器的一般设计；二是进行二级圆柱齿轮减速器的优化设计。 一般设计包括减速器的设计、校核、计算，绘制装配图、零件图和部分设计说明书的工作。 优化设计主 要是完成减速器数学模型的建立，确定目标函数，各种约束条件；确定优化设计的方法；编写计算机程序，并调试通过；编写设计说明书。 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 4 页 第二章 二级圆柱齿轮减速器的一般设计过程 传动装置运动和参数的确定 设计参数 公称速比： 作寿命： 15 年 两班制 每班 8 小时 装配形式：（如图 2 1 所示） 转速： 1000r/入功率： 基本运动参数的确定 按展开式布置，为使 两级大齿轮直径相近，查得 i2=i/1=95490*P1/5490*000=轴转速： m m 各轴输入功率： 各轴输入转矩： 4 923223 以上各参数列表如下： 轴名 功率 P(转矩 T(转速 n 传动比 I 效率 输入 输出 输入 输出 I 轴 000 I 轴 齿轮设计部分 第一级齿轮 1选初值： 1>直齿圆柱齿轮传动 2>一般工作情况，故选用 7 级精度（ 3>材料选择：根据齿轮工作状态及受力情况，选择小齿轮材料为 40质），硬度为 280齿轮材料为 45 钢（调质），硬度为 240者材料硬度差为 40 4>初选小齿轮齿数为 4，大齿轮齿数为 4* 74 2修正参数及强度校核 由公式 3 211 )( 进行试算 1) 确定公式内的各计算 数值 （ 1） 试选载荷系数： 2） 转矩 3） 选取齿宽系数：d=1 （ 4） 查得材料的弹性影响系数： 2/ ，查得接触疲劳强度极限： 小齿轮： 001 大齿轮： 502 （ 5） 计算应力循环次数： 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 6 页 9119826 0 6 0 1 0 0 0 1 1 2 8 3 0 0 1 5 4 . 3 2 1 04 . 3 2 1 0 7 . 2 3 5 . 9 7 5 1 0hN n j （ 6） 查得接触疲劳寿命系数： 7） 计算接触疲劳许用应力 取失效概率为 1%，安全系数 S=1，则有 M P 1l i M P 2l i 2）计算 （ 1） 试算小齿轮分度圆直径入 H 中较小的值，则有 213142312 . 2 3 ( )1 . 3 5 . 2 9 2 1 0 8 . 2 6 1 8 9 . 82 . 3 2 ( )1 7 . 2 3 5 2 2 . 55 0 . 5 2 6 （ 2） 计算圆周速度 v t /1 （ 3） 计算齿宽 2 （ 4） 计算齿宽与齿高之比 b/h 模数： 11 齿高： 所以： （ 5） 计算载荷系数 根据 v=s, 7 级精度，查得 10.1齿轮，假设 100/ ，查得 小齿轮相对支承非对成布 置时， bK 22 代入得： 22 由 得： 载荷系数： 6） 按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径： 3311 （ 7） 计算模数： 11 按齿根弯曲强度设计 弯曲强度 设计公式为：311 )(2确定公式内的各计算数值： （ 1） 根据齿轮的选择材料查得 小齿轮的弯曲疲劳强度极 001 ； 大齿轮的弯曲疲劳强度极限 802 （ 2） 查得弯曲疲劳寿命系数： （ 3） 计算弯曲疲劳许用应力： 取弯曲疲劳安全系数 S=： M P 111 M P 8 222 （ 4） 计算载荷系数： 7 8 （ 5） 查得齿形系数： 6） 查得应力校核系数： 7） 计算大小齿轮的 并加以比较： 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 8 页 111 Y 016 222 Y 大齿轮的数值比较大，所以： 6 3. 设计计算 对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数 m 的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲强度算得的模数 就近圆整为标准值 m=2接触强度算得的分度圆直径 ,算出小齿轮齿数： 2811 齿轮齿数： 4. 几何尺寸计算 1） 计算分度圆直径 11222 8 2 5 62 0 2 2 4 0 4d Z m m m m m 2） 计算中心距 302/)40456(2/)( 21 3） 计算齿轮宽度 d 565611 取 52 ， 01 5. 验算 11 K 100/ 6. 结构设计及绘制齿轮零件图（附图 00 46， 00 32） 第二级齿轮 1. 初选值 1>直齿圆柱齿轮传动 2>一般工作情况，故选用 7 级精度（ 3>材料选择：根据齿轮工作状态及受力情况，选择小齿轮材料为 40质），硬度为 280齿轮材料为 45 钢（调质），硬度为 240者材料硬度差为 40 4>初选小齿轮齿数为 2，大齿轮齿数为 2* 6 2. 修正参数及强度校核 I. 按齿面接触强度设计 由公式 3 211 )( 进行 试算 1) 确定公式内的各计算数值 （ 1） 试选载荷系数： 2） 转矩 3） 选取齿宽系数：d=1 （ 4） 查得材料的弹性影响系数： 2/ （ 5） 查得接触疲劳强度极限： 小齿轮 003， 大齿轮： 504 （ 6） 计算应力循环次数： 813 109 7 86060 884 103 7 N （ 7）查得接触疲劳寿命系数： 8）计算接触疲劳许用应力： 取失效概率为 1%，安全系数： S=1。则有： M P 3l i M P 4l i 2) 计算 （ 1） 试算小齿轮分度圆直径入 H 中较小的值，则有： 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 10 页 2213352312 . 2 3 ( )1 . 3 3 . 4 9 2 1 0 5 . 3 6 1 8 9 . 82 . 3 2 ( )1 4 . 3 6 5 2 2 . 59 7 . 2 4 （ 2） 计算圆周速度 v t /3 （ 3） 计算齿宽 （ 4） 计算齿宽与齿高之比 b/h 模数： 33 齿高： 4 所以： 7 7 （ 5） 计算载荷系数：根据 v=s, 7 级精度，查得 05.1齿轮，假设 100/ ，查得 系数 1 小齿轮相对支承非对成布置时， bK 22 代入得： 22 由 得： 载荷系数： 6） 按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径： 3333 （ 7） 计算模数： 0 4/33 按齿根弯曲强度设计 弯曲强度设计公式为：332 )(2确定公式内的各计算数值： （ 1） 根据齿轮的选择材料查得 小齿轮的弯曲疲劳强度极 003 ； 大齿轮的弯曲疲劳强度极限 803 （ 2） 查得弯曲疲劳寿命系数： （ 3） 计算弯曲疲劳许用应力： 取弯曲疲劳安全系数 S=： M P 333 8 444 （ 4） 计算载荷系数： 5） 查得齿形系数： 6） 查得应力校核系数： 7） 计算大小齿轮的 并加以比较： 333 Y 444 Y 大齿轮的数值比较大，所以： 3. 设计计算 对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数 m 的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲强度算得的模数 就近圆整为标准值 m=4接触强度算得的分度圆直径 ,算出小齿轮齿数： 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 12 页 大齿轮齿数： 1 2 4. 几何尺寸计算 1）计算分度圆直径 1 642933 0 841 2 744 2）计算中心距 1 22/)5 0 81 1 6(2/)(43 3）计算齿轮宽度 1611613 取 154 ， 203 5. 验算 t 32 K 100/ 6. 结构设计及绘制齿轮零件图（附图 00 33， 00 38） 轴设计部分 轴 1 轴 1 结构简图见图 2 功率 0001 ， 31 2 求作用在齿轮上的力 已知高速小齿轮的分度圆直径： 61 压力角： 20n。 可得： 11 a 9 0t a n 3 初步确定轴的最小直径 选取轴的材料为 40质处理，查得 00， 得： 3110m i n 其最小直径显为安装联轴器处轴的直径 轴的结构设计 1）图 2 2 给该轴分阶。 2）根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 （ 1） 为了满足联轴器的轴向定位要求， 1段右端需制出一轴肩，故取 2轴径：4端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径 D=25联轴器与轴配合的毂孔长度 0了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故 1的长度应略小于 取 8 （ 2）初步选择滚动轴承。 因轴承同时受有径向力和轴向力的作用，故选用角接触球轴承。由轴承产品目录中初步选取0 基本游隙组，标准精度级的单列圆锥滚子轴承 7206C，其尺寸为 d× D× T=30626 0 76得 7206C 型轴承的定位轴肩高度 h=3,取6 3）轴段 5为联轴齿轮段，由齿轮设计部分可知： 61=60 （ 4）轴承端盖的总宽度为 20据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑油的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离 l=25可取 5 5）虑箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离 s，取 s=8极小齿轮宽度 20则： 20+16+8+53）零件的 周向定位 半联轴器与轴的周向定位采用平键联接，按 机械零件手册查得平键 b× h=66 1095健槽用键槽铣刀加工，长为 25时为了保证联轴器与轴配合有良好的对中性，故选择联轴器与轴的配合为 H7/动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为 4）确定轴上圆角和倒角尺寸。 5求出轴上载荷分布 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 14 页 首先根据轴的结构图作出轴的计算简图（图 2 3） 计算该轴的支反力（F ,），弯矩（ M），扭矩（ T）。 两支点到齿轮的距离： 913015381 2824302 计算水平面支反力： 21221121计算水平面的弯矩： 7 8 2 621 21 计算垂直面的支反力： 21221121计算垂直面的弯矩： 0 3 01 9 421 21 计算总弯矩： 07 0 222 6按弯矩合成应力校核强度： 322122 轴承寿命校核： 轴承型号 7206 C ： 8 2 5 6 2 7) 8 3 1023(1060 10)(6010 3103366 h 轴 2 轴 2 的结构简图见图 2 1 功率 ， 2 求作用在齿轮上的力 已知高速级大齿轮的分度圆直径： 042 压力角： 20n。 可得： t 6 34 0 43 5 6 2 9 022222 120t 6 3t 低速级小齿轮的分度圆直径为： 16得： 333232 2 3 5 6 2 9 0 6 1 4 2 . 9 3116t a n 6 1 4 2 . 9 3 t a n 2 0 2 2 3 5 . 8 4tr t N 3 初步确定轴的最小直径 取轴的材料为 40质处理，查得 00， 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 16 页 得： 3220m i n 其最小直径显为安装轴承处轴的直径 择角接触球轴承 37208C。其尺寸为： d× D× T=40817： 0 4. 轴的结构设计 1) 如图 2 4 给该轴分阶。 2) 根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 （ 1） 为了满足联轴器的轴向定位要求， 1段右端需制出一轴肩，故取 2轴径：7端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径 D=68联轴器与轴配合的毂孔长度 07了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故 1的长度应略小于 取 04 （ 2） 初步选择滚动轴承。 因轴承同时受有 径向力和轴向力的作用，故选用调心球轴承 2214，其尺寸为 d× D× T=7012531 0承与二极大齿轮间的轴向定位通过套筒来实现，且为了齿轮的装配方便须在 3段右端制出一轴肩且 4段的长度应略小于二极大齿轮的厚度（ B=115所以取 6115 为满足二极大齿轮的轴向定位要求，同时也为了节省材料，须在 4段制出一轴肩，取其直径为 度 为了满足另一轴承的轴向定位要求，须在 6段制出一轴肩，又 0以取9度为 4 3) 零件的周向定位 半联轴器与轴的周向定位采用平键联接，按 b× h=2214 1095健槽用键槽铣刀加工，长为 80时为了保证联轴器与轴配合有良好的对中性，故选择联轴器与轴的配合为 H7/动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为 4) 确定轴上圆角和倒角尺寸。 轴上圆 角均为 角均为 2450 。 5. 求出轴上载荷分布 首先根据轴的结构图作出轴的计算简图（图 2 5） 计算力臂 如上图： 1231 8 5 14 8 . 5 6 5225 1 1 2 01 2 9 7 . 522186 0 2 4 9 32L m mL m mL m m 计算各点支反力： )( 211321 3223221)()( 211321 3223221 5 2 221陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 18 页 计算极点弯矩： 0 6 6 1)( 2321 3211 6 0 7 4)( 2321 2212 4 2 1 7)( 2321 3211 6 9 7 9)( 2321 2212 总的弯矩： 6 2 8 8221 11 5 5 7 7222 22 6. 按弯矩合成应力校核轴的强度： M P )322122211 M P 222222222 轴的材料 40175 1 a 和，故安全。 计算轴的寿命： 6 2 5 3 7 4 8) 6 2 860 10)(6010 310366 h 7. 精确校核轴的疲劳强度 1） 判断危险截面： 轴 2 的危险截面为上图所示的截面 1 和截面 2，其中截面 2 为高危截面。所以校核截面 2 两侧即可。 2） 截面 2 左侧： 抗弯截面系数： 333 6 4 0 抗扭截面系数： 333 1 2 8 0 截面 2 左侧的弯矩： 2 165 8 8截面 2 上的扭矩： 3562902 截面上的弯曲应力： M P 0 0 0 8 2 1 截面上的扭转切应力： M 轴的材料为 40质处理。查得： 。， M P 00335900 11 截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数 及，由 可查得： ， 轴的材料的敏性系数为： q， (1 (1 ，扭转尺寸系数： 。 轴按磨削加工， 表面质量系数为： 轴未经表面强化处理，即 1q，得综合系数值为： ，于是，可计算安全系数 351 故安全。 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 20 页 3） 截面 2 右侧： 抗弯截面系数 333 抗扭截面系数 333 4 6 弯矩及弯曲应力为 5 46 665 6 28 8M P 3 3 5 4 6 6 扭矩及扭转切应力 3562902 T 过盈配合处的 )67（取为 轴按磨削加工，得表面质量为： 故可得综合系数： 右侧的安全系数为： 3 51 222 SS 故安全。 轴 3 轴 3 的结构简图见图 2. 功率 ， 33 7 62. 作用在齿轮上的力 已知低速大齿轮的分度圆直径： 084 压力角： 20n。 可得： t 43 1 1 620t a 1 3t a n 3. 初步确定轴的最小直径 选取轴的 材料为 40质处理，查得 00， 得： 3330m i n 其最小直径显为安装联轴器处轴的直径 轴器的计算转距： 1476680N· 919 684N· 用 公称扭矩为 2 000 000N· 径 0 0度 L=142轴配合的毂孔长度 07 4. 轴的结构设计 1) 图 2 6 给该轴分阶。 2) 根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 (1) 为了满足联轴器的轴向定位 要求， 1段右端需制出一轴肩，故取 2轴径：陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 22 页 7端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径 D=68联轴器与轴配合的毂孔长度 07了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故 1的长度应略小于 取 04 (2) 初步选择滚动轴承。 因轴承同时受有径向力和轴向力的作用，故选用调心球轴承 2214，其尺寸为 d× D× T=7012531 0承与二极大齿轮间的轴向定位通过套筒来实现，且为了齿轮的装配方便须 在 3段右端制出一轴肩且 4段的长度应略小于二极大齿轮的厚度（ B=115所以取 6115 为满足二极大齿轮的轴向定位要求，同时也为了节省材料，须在 4段制出一轴肩，取其直径为 度 为了满足另一轴承的轴向定位要求，须在 6段制出一轴肩，又 0以取9度为 4 3) 零件的周向定位 半联轴器与轴的周向定位采用平键联接， 按 b× h=2214 1095健槽用键槽铣刀加工，长为 100时为了保证联轴器与轴配合有良好的对中性，故选择联轴器与轴的配合为 H7/动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为 4) 确定轴上圆角和倒角尺寸。 4 轴上载荷分布 首先根据轴的结构图作出轴的计算简图（图 2 7） 计算该轴的支反力（F ,），弯矩（ M），扭矩（ T）。 两支点 到齿轮的距离： 11 计算水平面支反力： 21221121计算水平面的弯矩： 4 8 6 221 21 计算垂直面的支反力： 21221121计算垂直面的弯矩： 0 2 2 1 421 21 计算总弯矩： H 6按弯矩合成应力校核强度： 47 66 9 9)(32222 轴材料 45 钢，a 60 1，故安全。 轴承寿命校核： 轴承