高中数学 第一章 数列 1.1 数列的概念课件 北师大版必修5

第一章 数列1.1数列的概念1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学不是.顺序不一样.思考1知识点一数列及其有关概念答案数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？思考2数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别在哪儿？答案数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.梳理梳理(1)按 排列的 叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的 .(2) 数列的一般形式可以写成 ，简记为 ，其中数列的第1项a1，也称 ；an是数列的第n项，也叫数列的 .一定次序一列数项a1，a2，a3，an，an首项通项知识点二通项公式100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项ann，从而第100项应为100.思考1答案数列1,2,3,4，的第100项是多少？你是如何猜的？梳理梳理如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成anf(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式.数列的通项公式就是相应函数的解析式.不是所有的数列都能写出通项公式.如图，数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且是连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集.思考2答案数列的通项公式anf(n)与函数解析式yf(x)有什么异同？题型探究题型探究例例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解答类型一由数列的前几项写出数列的一个通项公式这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为an，nN.解答解答各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN.(3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0.解答这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an(1)n11，nN.由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解答这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以，它的一个通项公式为an ，nN.解答这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以，它的一个通项公式为an，nN.(3)7,77,777,7 777.解答类型二数列的通项公式的应用例例2已知数列an的通项公式an ，nN.(1)写出它的第10项；解答(2)判断 是不是该数列中的项.解答引申探究引申探究对于例2中的an.(1)求an1；解答(2)求a2n.解答反思与感悟在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于x，求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是.跟踪训练跟踪训练2已知数列an的通项公式为an ，nN，那么是这个数列的第_项.答案解析10当堂训练当堂训练1.下列叙述正确的是 A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3，可以表示为nC.数列0,1,0,1，是常数列D.数列 是递增数列答案解析123123这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为ann1，nN.2.数列2,3,4,5，的一个通项公式为 A.ann，nN B.ann1，nNC.ann2，nN D.an2n，nN答案解析1233.已知数列an的通项公式an ，nN，则a1_；an1_.答案解析1231规律与方法1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的.(2)可重复性：数列中的数可以重复.(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关.2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、归纳.3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.本课结束