2019届全国卷II新高考创新卷（三）数学（理）试题

绝密启用前2018-2019年高考创新卷（三） 全国卷II理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合Mx|x1|<2，xN+，N1,0,1,2,3，则MN A0,1,2 B1,2C1,0,1,2 D2,32. 设i是虚数单位若复数是纯虚数，则a的值为 A3 B1 C1 D33. 已知某几何体如右图所示，则该几何体的俯视图可能是 A. B. C.D.4. 若ABCD5. 已知边长为2的正方形内有一个内接圆，现向该正方形抛入一个质点，则质点不落在内接圆的概率为ABCD6. 函数的单调递增区间为A BCD7. 下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是ABCD8. 已知，则的取值范围是ABCD9. 函数的图象大致为 ABCD10. 已知O为坐标原点，平面上一点到定点距离比它到直线多1，直线与交于点Q，若,则点到直线PQ的距离为ABCD11.的内角，的对边分别为，若，则面积的最大值为ABCD12. 若函数满足有个解，则称函数为“复合解函数”已知函数（其中e是自然对数的底数，e=2.71828，kR），且函数为“复合5解”函数，则k的取值范围是A （，0）B（e，e）C（1，1）D（0，+）第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，则的夹角余弦值为_14. 15. 若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为 16. 已知抛物线，为抛物线的焦点，过的直线l与抛物线交于两点，过且与直线l垂直的直线交抛物线于，则的最小值为 三、 解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列满足，（1）求的通项公式；来m（2）记为数列的前项和，求18（本小题满分12分）某化学实验小组为在某两次甲乙实验中得到如下15个数据：甲实验：2.2， 1.9， 1.6， 2.1， 2， 2.2，2.1， 2.3， 2.2， 1.8， 2.2， 2.4， 1.8， 1.7，1.5乙实验：2， 2.1， 1.9， 2， 2.1， 1.8， 1.9， 2.，2.3， 2， 1.8， 2.1， 2.2，1.9， 1.9（1）计算甲、乙实验的平均数以及甲、乙实验的方差；（2）若大于等于2.1为有效数据，小于2.1为无效数据.（i）根据题目完成下面的列联表：有效数据无效数据甲实验乙实验（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为两次实验得到的数据有差异？附：，19（本小题满分12分）如图，是边长为的正方体，连接，设相交于点P，（1） 证明：；（2） 点Q在上运动，是否存在点Q，当时，三棱锥的体积为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）已知函数（1）若在点处的切线方程为，求值；（2）求的极值21. （本小题满分12分）已知椭圆，直线与椭圆交于两点.（1）若的中点的坐标为，且椭圆的离心率，求直线斜率的范围；（2）若A（2，0），B（0，1），P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）直线l与相交于A,B两点，点P在上运动.（1）求的参数方程的以及直线l的直角坐标方程；（2）求三角形PAB面积的最大值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，画出的图像；（2）若恒成立，求a的取值范围参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】A【解析】关于直线对称互为反函数，8.【答案】C【解析】即，设，则故9.【答案】A【解析】，易知选A10.【答案】C【解析】因为到定点距离比它到直线多1，即到定点距离等于它到直线的距离，由抛物线定义知轨迹方程为，因为若，所以由题知，所以直线，由点到直线的距离公式知d=11.【答案】C【解析】因为所以.，因为即，所以，当且仅当等号成立12.【答案】D【解析】函数为“复合5解”函数，所以，有五个解，设，所以因为当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，所以，所以在有2个解，当时，函数恒过点，当时，所以，所以，所以在上无解，当时，在上有两个解，在上有一个解综上所述在时，有5个解13.【答案】14.【答案】【解析】15.【答案】116.【答案】16【解析】设直线l与x轴的夹角为，由抛物线的性质知所以17.解：因为，所以，即，所以数列的等比数列，所以（2） ，所以 - 得所以18.解（1），；，有效数据无效数据甲实验87乙实验510（2）（i）（ii）,所以没有把握19.解（1）连接,易知所以所以同理可证；因为,所以（2）存在实数，当时，三棱锥D的体积为，.理由如下：由（1）知，设，易知为三棱锥的高，设为因为，即因为正方体的边长为2，所以所以等边三角形的面积，易知所以，解得因为在平面内，所以点到平面的距离等于连接，易知M为的中点，因为为等边三角形，所以，设，则，所以所以解得20.解（1）切点即，的定义域为，依题意得，解得.（2），令当时，易知在大于0，在小于0，所以在单调递增，在单调递减.为的极大值点，无极小值.当，令令，解得（i）当，易知在大于0，在小于0所以在单调递增，在单调递减；为的极大值点，为的极小值点；（ii）当时，恒成立，此时在定义域内单调递增，无极值；（iii）当时，易知在小于0，在大于0所以在单调递减，在单调递增；为的极小值点，为的极大值点；21.解：（1）设，分别代入椭圆表达式得 -得，即因为的中点的坐标为，即所以因为椭圆的离心率，所以（2）易知椭圆.设P，因为A（2，0），B（0，1）所以直线，令得，从而直线，令得，从而所以四边形的面积=（定值）22.解：（1）；l：，消去t得（2）只要圆心到直线l的距离最大时，三角形PAB面积的最大，因为所以23.解（1）略（2）恒成立，即即可.因为所以恒成立，即解得