湘教版七年级数学下册《单项式与多项式相乘》教案

2 1.4多项式的乘法第 1 课时单项式与多项式相乘1能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究得出单项式与多项式相乘的法则；2掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用(重点、难点 )一、情境导入111计算： ( 12)× ( )我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2 2x 1)?二、合作探究探究点：单项式与多项式相乘【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算计算：22 2ab)1(1)(3ab·2ab；(2) 2x· (5x2 2y 5)53解析： 直接利用单项式乘多项式的法则计算即可解： (1)(22122111 23 a22；ab 2ab) ·ab·ab2ab·aba bb2ab233232x· (5225222x· 5234(2)x 2y 5) x·x x·2y3x xy 2x.5353555方法总结： 单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加【类型二】单项式与多项式乘法的实际应用1一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽 (2a 3b)米，坝高 4a 米(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长400 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析： (1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算； (2) 防洪堤坝的体积梯形面积 × 坝长解： (1) 防洪堤坝的横断面面积S1a (2a 3b) ×113a23ab(平方24a a(3a 3b)888米 )故防洪堤坝的横断面面积为 (3a2 3ab)平方米；88第1页共2页3232(2)堤坝的体积 V (a ab)× 400 150a 150ab(立方米 )故这段防洪堤坝的体积是88(150a2 150ab)立方米方法总结： 通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积梯形面积 ×长度 )的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键【类型三】 化简求值先化简，再求值：2a(a23a 4) 3a2(2a 5)，其中 a 1.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项， 最后代入已知的数值计算即可解：2a(a2 3a4) 3a2(2a 5) 2a3 6a2 8a 6a3 15a2 4a3 21a28a.当 a 1 时，原式 4× ( 1)3 21× ( 1)2 8× ( 1) 25.方法总结： 在做乘法计算时，一定要注意单项式和多项式中每一项的符号，不要搞错【类型四】单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果 ( 3x)2(x2 2nx2)的展开式中不含x3 项，求 n 的值3解析： 原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3 项，求出 n的值即可解： (3x) 2(x2 2nx23) (9x2)(x22nx 23) 9x4 18nx36x2，由展开式中不含 x3 项，得到 n 0.方法总结： 单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0.变式三、板书设计单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加本节课在已学过的单项式乘单项式的基础上， 学习单项式乘多项式 教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，通过不断纠错来提高第2页共2页