《勾股定理》教学设计

勾股定理教学设计学习目标1、经历探索数格子的方法发现勾股定理，并利用拼图的方法论证勾股定理的存在。2、结合具体的情境，理解和掌握“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”。3、探索和实际操作掌握勾股定理在实际生活中的应用。重点、难点重点：是对勾股定理的理解，以及运用勾股定理去解决一些相关的实际问题。难点：是勾股定理的探索和验证过程中，进一步体会数形结合的思想，学习中应注意加辅助线的方法。参考例题例 1如下图所示， ABC 中， AB=15 cm ， AC =24 cm ，A=60 °，求BC 的长 .分析：ABC 是一般三角形，若要求出BC 的长，只能将BC 置于一个直角三角形中.解：过点 C 作 CD AB 于点 D在 Rt ACD 中，A=60 °ACD =90 °60 °=30 °AD= 1 AC =12(cm)2CD2 =AC2 AD2 =24 2 122 =432 ，DB=AB AD=15 12=3.在 Rt BCD 中，BC2 =DB 2+CD 2=3 2+432=441BC=21 cm.评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解.例 2如下图， A、B 两点都与平面镜相距4 米，且 A、B 两点相距6 米，一束光线由A 射向平面镜反射之后恰巧经过B 点.求 B 点到入射点的距离.分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识.解：作出 B 点关于 CD 的对称点 B，连结 AB ，交 CD 于点 O ，则 O 点就是光的入射点.因为 BD=DB.所以 BD=AC.BDO =OCA =90 °，B=CAO所 以BDO ACO (SSS )则 OC=OD= 1 AB= 1 ×6=3 米.22连结 OB，在 Rt ODB 中， OD2 +BD 2=OB 2所以 OB2=3 2+4 2 =5 2 ，即 OB=5( 米 ).所以点 B 到入射点的距离为5 米 .评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础 .1.探索勾股定理（一）在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3 和 4 个长度单位，那么它的斜边的长一定是5 个长度单位，而且3 、 4、 5 这三个数有这样的关系：32+4 2=5 2.（ 1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（ 2）请你观察下列图形，直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为AC=7 ，BC=4 ，请你研究这个直角三角形的斜边AB 的长的平方是否等于4 2 +7 2？附：探索勾股定理优化设计勾股定理是平面几何中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把形的特征三角形中一个角是直角，转化成数量关系三边之间满足c2a 2b2 。利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。它在理论上有重要的地位，在实际中有很大的用途，因而这一节课的教学就显得相当重要。对“勾股定理”的教学，笔者做如下的设计：一、复习性导语，自然引入(时间： 78 分钟 )我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。这一段导语的目的是，既复习旧知识：三角形两边之和大于第三边，又很自然地引出新问题：勾股定理。这时，让学生带着问题去阅读课文的第一、二自然段。二、拼图证明，直观易懂(时间： 13 15 分钟 )勾股定理的证明方法很多，采用哪种方法直观易懂地使定理得到证明，是本节课教学的难点，为解决这个难点，我们设计这样一则填空题：用两直角边是a、 b，斜边是c 的四个全等直角三角形拼成图1。观察图形并思考、填空：1拼成的图中有_个正方形， _个直角三角形。2图中大正方形的边长为_，小正方形的边长为_。3图中大正方形的面积为_，小正方形的面积为_，四个直角三角形的面积为_。4从图中可以看到大正方形的面积等于小正方形的面积与四个直角三角形的面积之和，于是可列等式为 _，将等式化简、整理，得 _ 。学生讨论、回答，教师及时点拨，并适时引导，使学生正确地完成填空题。对于勾股定理的证明，我们没有采用教师讲解的方法去完成，而是设计了一组思考填空题，让学生在思考、填空的过程中完成该定理的证明。勾股定理的证明是本节的难点，教科书采用将八个全等的直角三角形拼成两个图形的方法进行证明，既繁琐，又费时。笔者所采用的证明方法，在初二学生目前所学的有限知识中，是一种较简便的证明方法，比教科书上介绍的证明方法省时易懂。三、精选练习，掌握应用(时间： 20 22 分钟 )勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：练习 1( 填空题 )已知在 Rt ABC 中，C=90 °。若 a=3 ， b=4 ，则 c=_ ；若 a=40 ， b=9 ，则 c=_ ；若 a=6 ， c=10 ，则 b=_ ；若 c=25 ， b=15 ，则 a=_ 。若A=30 °，则BC=_ ， AC=_ ；若A=45 °，则BC=_ ， AC=_ 。练习 2(填空题 )已知在 Rt ABC 中，C=90 °，AB=10 。来 1 、已知在 RtABC 中，C=90 °。若a=3 ， b=4 ，则 c=_ ；若 a=40 ， b=9 ，则 c=_ ；若 a=6 ， c=10 ，则 b=_ ；若 c=25 ， b=15 ，则 a=_ 。练习 3已知等边三角形ABC 的边长是6cm 。求：(1) 高 AD 的长；(2) ABC 的面积 S ABC 。练习 1 是在学生刚刚了解了勾股定理的内容后，已知两边求第三边的练习。这时应提醒学生注意：C=90 °，则c是斜边，边a、 b是直角边。以便学生正确运用勾股定理求第三边。练习2 是学生在 初步掌握了在直角三角形中已知两边求第三边的方法以后，有所提高的一组练习，既要用到30 °直角三角形和45 °直角三角形的性质，又要用到勾股定理。练习 3 综合性较强，它既要结合图形的性质，又要用到勾股定理和三角形的面积公式。这三组练习紧紧围绕本节的重点而设置，学生完成这三组练习后，对勾股定理的应用就有了较深刻的认识，在学了四边形和一元二次方程后，应用范围将逐步扩大。