高考数学一轮复习 第6章第1节 不等式的概念与性质课件 文 新课标版

1了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景2会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型3通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系4会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图5会从实际情境中抽象出二元一次不等式组6了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组7会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决8了解基本不等式的证明过程9会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题10了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用11了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理12了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异13了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点14了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点1实数比较大小的方法(1)ab0；(2)ab0；(3)ab0.ababab2不等式的性质(1)abb a.(2)ab，bca c.(3)abac bc.推论1abca cb；推论2ab，cdac bd.(4)ab，c0ac bc；ab，c0ac bc.推论1ab0，cd0ac bd； 1设a、b为非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()答案：CA0 B1C2 D3答案：D解析：因为ba|a|.答案：D答案：(5,1，2，1)1在两个不等式中，如果每一个不等式的左边都大于(或小于)右边，则这两个不等式就是同向不等式例如a22a1和3a252a是同向不等式如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，而另一个不等式的左边小于(或大于)右边，则这两个不等式就是异向不等式例如a232a和a2a5是异向不等式2同向可加性及同向可乘性可以推广到两个以上的不等式3注意不等式性质的单向性或双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性只有abba，abacbc，abacbc(c0)等是可以逆推的，而其余几条性质不可逆推，在应用性质时要准确把握条件是结论的充要条件还是充分条件4在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的，例如ab，bcac.(2)在乘法法则中，要特别注意乘数c的符号例如当c0时，有abac2bc2；若无c0这个条件，则abac2bc2就是错误结论(因为当c0时，取“”)(即时巩固详解为教师用书独有)考点一不等式性质的应用【案例1】若a0ba，cd0，则下列命题成立的个数是()A1B2C3D4关键提示：熟练掌握不等式的性质，注意不等式性质中有些性质是不能递推的解析：本题利用不等式性质可判断出命题的真假，判断时注意不等式成立的条件因为a0b，cd0，所以ad0，bc0，所以adbc，(1)错误因为a0ba，所以ab0.因为cd0，所以cd0，所以a(c)(b)(d)，所以(2)正确因为cd，所以cd.因为ab，所以a(c)b(d)，即acbd，所以(3)正确因为ab，dc0，所以a(dc)b(dc)，(4)正确选C.答案：C【即时巩固1】已知a、b、c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20解析：由cba且ac0，ccabac，故A正确 答案：A关键提示：解题思想，先特殊后一般，先猜测后推理，用比差法进行比较大小所以只需证明CA0，AB0.因为AB(1a2)(1a2)2a20，所以AB.【即时巩固2】(1)若xy0，b0且ab，试比较aabb与abba的大小解：(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)，因为xy0，xy0，所以(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)考点三求数(式)的取值范围【案例3】如果二次函数f(x)的图象过原点，且1f(1)2,3f(1)4.求f(2)的取值范围某同学解答这道题的过程如下：因为f(x)的图象过原点，所以c0，故设f(x)ax2bx.由1f(1)2及3f(1)4，得所以5f(2)11.该同学的解答是否正确？如果错误，错在哪里？并给出正确的解答关键提示：由已知可设f(x)axb，主要是把f(2)表示为mf(1)nf(1)的形式本题还可以用线性规划的解题思路进行求解解：该同学的解答是错误的，错误的根源在于时使用了同向不等式相减正确解法如下：(方法1)因为函数yf(x)的图象过原点，所以c0，故设f(x)ax2bx(a0)设f(2)mf(1)nf(1)，则4a2b(mn)a(mn)b，所以f(2)3f(1)f(1)因为1f(1)2，所以33f(1)6.又因为3f(1)4，所以6f(2)10.故f(2)的取值范围是6,10(方法2)设f(x)ax2bx(a0)，又因为f(2)4a2b，所以f(2)4a2b3f(1)f(1)又因为1f(1)2,3f(1)4，所以63f(1)f(1)10，即6f(2)10.故f(2)的取值范围是6,10(方法3)利用线性规划求解点评：如果条件是多个字母相关连的范围，在求解过程中，我们利用整体代换的方式，把所求范围的代数式用已知代数式表示，再利用不等式的性质求解，要注意这种整体思想的把握和运用【即时巩固3】已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，试求f(3)的取值范围