高二数学 《椭圆的几何性质》课件（3）（新人教A版选修21）

例例1：当当m为何值时，直线为何值时，直线L：y=x+m与椭圆与椭圆x2+4y2=4有一个有一个交点，两个交点，没有交点？交点，两个交点，没有交点？练习练习： (1)直线直线y=kx-k+1与椭与椭圆圆 的位置关系是的位置关系是_。14922 yx(2)已知椭圆已知椭圆x2+4y2=4，在椭，在椭圆上求一点圆上求一点P，使，使P到直线到直线L： x-y+4=0的距离最小，并求最的距离最小，并求最小值。小值。141622 yx例例2：已知椭圆已知椭圆 ，过，过点点M(2,1)作弦作弦AB，使弦被，使弦被M点点平分，求此弦所在的直线方程。平分，求此弦所在的直线方程。并并求弦长求弦长|AB|。引例引例 (1)点点M (x,y)与定点与定点F(c,0)的的距离和它到直线距离和它到直线L： 的距离的距离比是常数比是常数 ，求点，求点M的轨迹。的轨迹。cax2 ac(2)椭圆的左、右焦点分别为椭圆的左、右焦点分别为F1、 F2的，试用的，试用x表示表示|MF1|，|MF2| 。椭圆的第二定义：椭圆的第二定义： 到定点的距离和它到定直线的距到定点的距离和它到定直线的距离比是常数离比是常数 (0e1) 的点的的点的轨迹为椭圆，其中轨迹为椭圆，其中 定点是椭圆的焦点，定点是椭圆的焦点， 定直线为椭圆的准线，定直线为椭圆的准线， 常数常数e为椭圆的离心率。为椭圆的离心率。ace 椭圆的准线与离心率椭圆的准线与离心率离心率：离心率：椭圆的准线椭圆的准线 ：2axcceaoxyMLLFF离心率的范围：离心率的范围：01e相对应焦点相对应焦点F（c,0），），准线是：准线是：相对应焦点相对应焦点F（- c,0），），准线是：准线是：2axc2axc 焦半径及焦半径公式：焦半径及焦半径公式： 椭圆上的一点椭圆上的一点(x0,y0)到到焦点的距离叫做椭圆上这焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径个点的焦半径.00exarexar 右右左左例：例：已知椭圆已知椭圆 内有一点内有一点P(- -1,- -1),F是椭圆的是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点右焦点，在椭圆上有一点M，(1)求求|MP|+|MF|的最大值的最大值(2)使使|MP|+2|MF|的值最小，求的值最小，求M的坐标。的坐标。13422 yx练习：练习：椭圆椭圆mx2+ny2=1与直线与直线y=1- -x交于交于M，N两点，原点与两点，原点与线段线段MN的中点的连线的斜率的中点的连线的斜率为为 ，则，则 的值是的值是_。22nm若已知若已知 ，求椭圆方程，求椭圆方程。22| AB例例4：在直线在直线L:y=x+3上取一点上取一点P，过点过点P以以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点作为焦点作椭圆，求椭圆的长轴长的最小值椭圆，求椭圆的长轴长的最小值及此时及此时P点的坐标与椭圆的方程。点的坐标与椭圆的方程。的的面面积积。求求且且，于于点点两两点点，交交直直线线交交椭椭圆圆的的直直线线过过椭椭圆圆的的左左焦焦点点求求椭椭圆圆的的方方程程；上上，的的对对称称点点在在直直线线其其右右顶顶点点关关于于直直线线左左焦焦点点为为，椭椭圆圆例例OABOBOCOACcxBAlFcxyxcFbbyx ,24,)2()1(404),0 ,()20(14.5222例例6：已知椭圆已知椭圆C： ，试确定试确定m的取值范围，使椭圆的取值范围，使椭圆上有两个不同的点关于直线上有两个不同的点关于直线y=4x+m对称。对称。13422 yx变式：变式：设设A为椭圆的上顶点，是否存为椭圆的上顶点，是否存在斜率为在斜率为k的直线交椭圆于的直线交椭圆于M，N两两点，使点，使|AM|=|AN|，若存在，求出，若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由。的取值范围，若不存在，说明理由。