最新高考理科数学第一轮复习测试题15

A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(20xx·四川)“x3”是“x29”的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件解析x3时，必有x29，但反之不成立故“x3”是“x29”的充分而不必要条件答案A2(20xx·辽宁)已知命题p：nN,2n1 000，则綈p为()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000 解析特称命题的否定是全称命题即p：xM，p(x)，则綈p：xM，綈p(x)故选A.答案A3命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若ab0，a，bR，则a2b20B若ab0，a，bR，则a2b20C若a0且b0，a，bR，则a2b20D若a0或b0，a，bR，则a2b20解析若p则q的逆否命题为若綈q则綈p，又ab0实质为a0且b0，故其否定为a0或b0.答案D4()(20xx·金华十校模拟)已知，角的终边均在第一象限，则“”是“sin sin ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析(特例法)当时，令390°，60°，则sin 390°sin 30°sin 60°，故sin sin 不成立；当sin sin 时，令60°，390°满足上式，此时，故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件答案D【点评】 本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.5(20xx·山东)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.答案A二、填空题(每小题4分，共12分)6(20xx·南昌模拟)设p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_ 解析p：|4x3|1x1，q：(xa)(xa1)0axa1由pq，得解得：0a.答案7有三个命题：(1)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题其中真命题的个数为_(填序号)解析(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假答案18(20xx·长沙调研)定义：若对定义域D上的任意实数x都有f(x)0，则称函数f(x)为D上的零函数根据以上定义，“f(x)是D上的零函数或g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的_条件解析设D(1,1)，f(x)g(x)显然F(x)f(x)·g(x)是定义域D上的零函数，但f(x)与g(x)都不是D上的零函数答案充分不必要三、解答题(共23分)9(11分)已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0为真命题用反证法证明：假设ab0，则ab，ba. f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0为真命题因为原命题它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可ab0, ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命题为真10(12分)若ab0，试证a3b3aba2b20成立的充要条件是ab1.证明必要性：a3b3aba2b20，(ab)·(a2abb2)(a2abb2)0，即(ab1)(a2abb2)0，又ab0，a2abb2(ab)20，因此ab10，即ab1.充分性：ab1，即ab10，(ab1)(a2abb2)0.即a3b3aba2b20.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(20xx·湖北)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件解析若(a，b)0，即ab，两边平方得ab0，故具备充分性若a0，b0，ab0，则不妨设a0.(a，b)abb0.故具备必要性故选C.答案C2(20xx·浙江)若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析对于0ab1，如果a0，则b0，a成立，如果a0，则b0，b成立，因此“0ab1”是“a或b”的充分条件；反之，若a1，b2，结论“a或b”成立，但条件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a或b”的必要条件；故“0ab1”是“a或b”的充分而不必要条件答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3(20xx·安徽)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数； 存在恰经过一个整点的直线解析对于若x，y为整数，则xy也为整数故直线xy既不平行于坐标轴，也不经过任何整点，即正确对于直线yx过整点(1,0)，故错误对于若直线l经过无穷多个整点，则一定过两个不同的整点反之，若直线l经过两个不同的整点M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2均为整数当m1m2或n1n2时，直线l的方程为xm1或yn1，显然过无穷多个整点当m1m2且n1n2时，直线l的方程为yn1(xm1)，则直线l过点(k1)m1km2，(k1)·n1kn2)，其中kZ.这些点均为整点且有无穷多个，即直线l总过无穷多个整点，故正确对于当x，y为整数时，yx还是整数，故直线yx不经过任何整点，即当k，b为有理数时，并不能保证直线l：ykxb过无穷多个整点，故错误对于直线yx恰经过一个整点(1,0)，故正确答案4(20xx·全国新课标改编)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中真命题的个数是_解析由|ab|1可得a22a·bb21，因为|a|1，|b|1，所以a·b，故.当时，a·b，|ab|2a22a·bb21，即|ab|1，故p1正确由|ab|1可得a22a·bb21，因为|a|1，|b|1，所以a·b，故，反之也成立，p4正确答案2三、解答题(共22分)5(10分)判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假解法一写出逆否命题，再判断其真假原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0”为真命题法二利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断a0，4a0，4a10，方程x2xa0的判别式4a10，方程x2xa0有实根，故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真又原命题与其逆否命题等价，“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真命题法三利用充要条件与集合关系判断命题p：a0，q：x2xa0有实根，p：AaR|a0，q：BaR|方程x2xa0有实根.即AB，“若p，则q”为真，“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真6(12分)已知命题p：命题q：1mx1m，m0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解p：x2,10，q：x1m,1m，m0，綈p是綈q的必要不充分条件，pq且q/ p.2,10 1m,1mm9.