最新一轮优化探究文数苏教版练习：第二章 第六节　指数与指数函数 Word版含解析

一、填空题1不等式()x28>32x的解集是_解析：原不等式为()x28>()2x，x28<2x，解之得2<x<4.答案：x|2<x<4答案：643设a40.9，b80.48，c()1.5，则a、b、c从大到小排列的顺序为_解析：a40.921.8，b80.4821.44，c()1.521.5，21.8>21.5>21.44，即a>c>b.答案：a>c>b4已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于_解析：由f(a)3得2a2a3，(2a2a)29，即22a22a29.所以22a22a7，故f(2a)22a22a7.答案：75若a>1，b<0，且abab2，则abab的值等于_解析：a>1，b<0，0<ab<1，ab>1.又(abab)2a2ba2b28，a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24，abab2.答案：26若f(x)ax与g(x)axa(a>0且a1)的图象关于直线x1对称，则a_.解析：函数f(x)ax上任意一点(x0，y0)关于直线x1对称的点为(2x0，y0)，即有g(2x0)a2x0af(x0)ax0，故a2.答案：27若直线axby20(a>0，b>0)和函数f(x)ax11(a>0且a1)的图象恒过同一个定点，则当取最小值时，函数f(x)的解析式是_解析：函数f(x)ax11(a>0且a1)的图象恒过点(1,2)，故ab1，(ab)()，当且仅当ba时等号成立，将ba代入ab1，得a22，故f(x)(22)x11.答案：(22)x118给出下列结论：当a<0时，a3；|a|(n>1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7.其中正确结论的序号有_解析：a<0时，>0，a3<0，错；显然正确；解，得x2且x，正确；2x16，x4，3y33，y3，xy4(3)1，错故正确答案：9已知函数f(x)2x(xR)，且f(x)g(x)h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数若不等式2ag(x)h(2x)0对任意x1,2恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意得所以解得所以2a·g(x)h(2x)0，即(2x2x)a0对任意x1,2恒成立又x1,2时，令t2x2x，则t在x1,2上单调递增，所以t2x2x，所以a(t)，t在t，)上单调递增，所以当t时，(t)有最大值，所以a.答案：，)二、解答题10函数f(x) 的定义域为集合A，关于x的不等式22ax<2ax(aR)的解集为B，求使ABA的实数a的取值范围解析：由0，得1<x2, 即Ax|1<x2y2x是R上的增函数，由22ax<2ax，得2ax<ax，(2a1)x<a.(1)当2a1>0，即a>时，x<.又AB，>2，得<a<.(2)当2a10，即a时，xR，满足ABA.(3)当2a1<0，则a<时，x>.AB，1，得a<或a1，故a<.由(1)，(2)，(3)得a(，)11已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)·3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围解析：(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此时g(x)·2x4x，设0x1<x21，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以g(x1)g(x2)(2x12x2)(2x22x1)>0 恒成立，即<2x22x1恒成立由于2x22x1>20202，所以实数的取值范围是2.12已知函数f(x)()x，x1,1，函数g(x)f(x)22af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件：m>n>3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由解析：(1)x1,1，()x，3设t()x，t，3，则(t)t22at3(ta)23a2.当a<时，yminh(a)()；当a3时，yminh(a)(a)3a2；当a>3时，yminh(a)(3)126a.h(a)(2)假设满足题意的m、n存在，m>n>3，h(a)126a在(3，)上是减函数h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，得6(mn)(mn)(mn)，m>n>3，mn6，但这与“m>n>3”矛盾，满足题意的m、n不存在