人教B版高三数学理科一轮复习空间几何体的表面积与体积专题练习含答案

高考数学精品复习资料 2019.5空间几何体的表面积与体积一、选择题(每小题6分，共36分) 1.长方体的三个相邻面的表面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()(A) (B)56 (C)14 (D)64来源:数理化网2.(预测题)如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()(A)2 (B)3 (C)6 (D)93.(20xx·威海模拟)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于()(A) (B)2 (C)2 (D)64.在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()(A) (B) (C) (D)5.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的主视图、左视图、俯视图相同如图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为()(A) (B)2 (C)3 (D)46.(易错题)某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为()(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题6分，共18分)来源:7.(20xx·济南模拟)若边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是cm.8.圆锥的全面积为15，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为.9.(20xx·德州模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，其主视图、俯视图、左视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm).来源:(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.来源:11.如图，已知平行四边形ABCD中，BC2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点.记CDx，V(x)表示四棱锥FABCD的体积.(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值.【探究创新】(16分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB>1，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2.(1)求AB的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.来源:答案解析1.【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则，得，来源:令球的半径为R，则(2R)222123214，R2，S球4R214.【变式备选】设三棱锥的3条侧棱两两垂直，其长度分别为2、4、4，则其外接球的表面积为()(A)48 (B)36 (C)32 (D)12【解析】选B.构造长方体解题，设外接球半径为R，则(2R)222424236，R29，S球4R236.2.【解析】选D.由三视图可知，该几何体是一个由底面半径为2高为3的圆柱中间挖去一个底面半径为1的等高圆柱后余下的部分，所以，其体积为×(2212)×39.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()(A) cm3 (B)3 cm3 (C) cm3 (D) cm3【解析】选D.由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为Vr2hr33(cm3).3.【解析】选D.由主视图还原实物图知该几何体是高是1，底面边长是2的正三棱柱，S侧2×1×36.4.【解析】选C.由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球×()3.5.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.【解析】选B.由题意得该几何体中正四棱锥的侧棱长为1，底面正方形的对角线长为，故底面正方形的边长为1，所以几何体的表面积为8×(×12)2.6.【解题指南】构造出关于a，b的关系式，利用基本不等式求最值.【解析】选D.由题意知，该几何体的直观图如图所示，且AC，BD1，BCb，ABa.设CDx，ADy，则x2y26，x21b2，y21a2，消去x2，y2得a2b28，所以ab4，当且仅当ab2时等号成立，此时x，y，所以V××1××.【误区警示】解答本题常见的错误是忽视ab取最大值这一条件.7.【解析】圆柱的侧面展开图如图所示，展开后EF·2·(). EG(cm).答案：8.【解析】设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为×(2r)ara.由题意得，解得，故圆锥的高h5，所以体积为Vr2h××5.答案：9.【解析】根据已知的三视图可知空间几何体是一个三棱锥，如图所示三棱锥PABC，且PABA，PAAC，ABAC，PAABAC1，可以看作是棱长为1的正方体的一角，其外接球就是棱长为1的正方体的外接球，半径为，S4R23.答案： 310.【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体.由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S5×222×2×2××()2224 (cm2)，所求几何体的体积V23×()2×210(cm3).来源:11.【解题指南】利用体积公式得到V(x)的表达式，然后根据基本不等式或函数的知识求最大值.来源:【解析】(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.BDCD，BC2，CDx，FA2，BD(0<x<2)，SABCDCD·BDx，来源:V(x)SABCD·FAx(0<x<2).(2)方法一：要使V(x)取得最大值，只需x(0<x<2)取得最大值，x2(4x2)()24，V(x)×2.当且仅当x24x2，即x时等号成立.故V(x)的最大值为.方法二：V(x)x.来源:0<x<2，0<x2<4，当x22，即x时，V(x)取得最大值，且V(x)max.【探究创新】【解析】(1)设ABx，点A到点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为|AC1|.如图乙的最短路程为|AC1|，x>1，x22x2>x222x24，故从点A沿长方体的表面爬到点C1的最短距离为.由题意得2，解得x2.即AB的长度为2.(2)设长方体外接球的半径为R，则(2R)21212226，R2，S表4R26.即该长方体外接球的表面积为6.