最新高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：26 Word版含解析

跟踪强化训练(二十六)1(20xx·合肥质检)已知点F为椭圆E：1(a>b>0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线1与椭圆E有且仅有一个交点M.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若|PM|2|PA|·|PB|，求实数的取值范围解(1)由题意，得a2c，bc，则椭圆E为1，由，得x22x43c20.直线1与椭圆E有且仅有一个交点M，44(43c2)0c21，椭圆E的方程为1.(2)由(1)得M，直线1与y轴交于P(0,2)，|PM|2，当直线l与x轴垂直时，|PA|·|PB|(2)×(2)1，|PM|2|PA|·|PB|，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(34k2)x216kx40，依题意得，x1x2，且48(4k21)>0，|PA|·|PB|(1k2)x1x2(1k2)·1，k2>，<<1.综上所述，的取值范围是.2(20xx·长春二模)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的平分线，证明直线l过定点解(1)如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，知|O1A|O1M|，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H是MN的中点，|O1M|，又|O1A|，化简得y28x(x0)又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0,0)也满足方程y28x，动圆圆心的轨迹C的方程为y28x.(2)由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykxb代入y28x，得k2x2(2bx8)xb20.其中32kb64>0.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.因为x轴是PBQ的平分线，所以，即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，整理得2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将代入并化简得8(bk)0，kb，此时>0，直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0)3(20xx·湖北部分重点中学高三起点考试)已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，左焦点为F(1,0)，过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由解(1)由已知可得解得a22，b21，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)设过点D(0,2)且斜率为k的直线l的方程为ykx2，由消去y整理得(12k2)x28kx60，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，y1y2(kx12)(kx22)k(x1x2)4.设存在点E(0，m)，则(x1，my1)，(x2，my2)，所以·x1x2m2m(y1y2)y1y2m2m·.要使得·t(t为常数)，只需t，从而(2m222t)k2m24m10t0，即解得m，从而t，故存在定点E，使·恒为定值.4(20xx·广东惠州第三次调研)已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，点A在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解(1)设椭圆C的焦距为2c，则c1，因为A在椭圆C上，所以2a|AF1|AF2|2，因此a，b2a2c21，故椭圆C的方程为y21.(2)椭圆C上不存在这样的点Q，证明如下：设直线的方程为y2xt，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，由消去x，得9y22tyt280，所以y1y2，且4t236(t28)>0，故y0，且3<t<3.由得(x4x2，y4y2)所以有y1y4y2，y4y1y2t.(也可由知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此，D也为线段PQ的中点，所以y0，可得y4)，又3<t<3，所以<y4<1，与椭圆上点的纵坐标的取值范围1,1矛盾因此点Q不在椭圆上