2018届山东省德州市高三上学期期末考试数学（文）试题

2018届山东省德州市高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.把正确答案涂在答题卡上1.已知集合，则（ ）A B C D2在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知直线：，：，若：；，则是的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B-2 C. D5. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果（ ） A B C. D6.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C. D7如图，矩形中，点的坐标为点的坐标为直线的方程为：且四边形为正方形，若在五边形内随机取一点，则该点取自三角形(阴影部分)的概率等于（ ）A B C. D8. 若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为则双曲线的方程为（ ）A B C. D9.已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（ ）A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C. D11已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D12.已知的定义域为，若对于，分别为某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（ ）A； B；C.； D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题每题5分，满分20分把答案填在答题卡的相应位置13.已知向量，若向量与垂直，则 14.若函数则 15.抽样统计甲、乙两位射击运动员的次训练成绩（单位：环）结果如下：运动员第次第次第次第4次第次甲乙则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 16.在中，为边长一点，若且的面积为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为满足（）求数列的通项公式；（）设求数列前项和18如图，三棱锥中，平面，点在线段上，且（）证明：平面平面；（）设，若为棱上一点，且面，求四棱锥的体积19.某高中三年级共有人，其中男生人，女生人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）其中样本数据分组区间为：，估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率（）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：20已知椭圆：的左、右有顶点分别是、，上顶点是，圆：的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆的方程；（）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为，试判断是否为定值，若是，证明你的结论若不是，举反例说明21已知（）当在处争线的斜率为，求的值；（）在（）的前提下，求的极值；（）若有个不同零点，求的取值范围请考生在第2223题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.【选修4-4：坐标系与参数方程】极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同已知曲线的极坐标方程为，（）求曲线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数（）若的解集为，求的值；（）若，不等式恒成立，求实数的取值范围数学(文科)试题参考答案20181一、选择题1-5：CACAB 6-10:ADBDD 11、12：CB二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）当时， -得：；即，又；得：，数列是以为首项，为公比的等比数列，即，（），18（）证明：因为面，面，所以，又因为，所以，又所以面又面，所以面面（）解：面，面，面面 所以，又因为，所以， 过作，则，且面，又，中，中，所以，所以，解得由体积公式知，19解：（），所以应收集位女生的样本数据（II）由频率分布直方图得，该年级学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率为（）由（）知，位学生中有人的每周下均体育运动时间超过小时人的每平下均体育运动时间小超过小时，又因为样本数据中有关于男生的是关于女生所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过小时每周平均体育运动时间超过小时总计结合例联表可算得有的把握认为“该年组学生的周平均体育运动时间与性别有关”20解：（）方程为：即为：由题意得整理得：，（舍） 椭圆：（）设直线：，令得 方程为：令得 设，则且 即：所以是定值为21解：（）（）当时 ，为减函数，为增函数，无极大值（）当时，只有个零点当时，为减函数，为增函数而当，使当时， 取，函数有个零点当时，令得，即时当变化时 ，变化情况是函数至多有个零点，不符合题意时，在单调递增至多有个零点，不合题意当时，即时当变化时，的变化情况是，时函数至多有个零点综上：的取值范围是22解：（）由，可得曲线的直角坐标方程为（）直线的参数方程为（为参数），消去得的普通方程为，与相离，设点，且点到直线：的距离最短，则曲线在点处的切线与直线：平行，又（舍）或，点的坐标为23解：（），即，两边平方并整理得，所以，是关于的方程的两根由根与系数的关系得解得（）因为，所以若不等式恒成立，只需，当时，解得；当时，此时满足条件的不存在综上可得实数以的取值范围是