高三数学一轮复习测试集合与函数

2011届高三数学一轮复习测试：集合与函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)已知全集UR，集合Ax|x2x60，Bx|x<1或x>4，那么集合A(UB)等于()Ax|2x<4Bx|x3或x4Cx|2x<1 Dx|1x3答案D解析Ax|2x3UBx|1x4，AUBx|1x3(理)集合AyR|ylgx，x>1，B2，1,1,2，则下列结论中正确的是()AAB2，1 B(RA)B(，0)CAB(0，) D(RA)B2，1答案D解析AyR|ylgx，x>1y|y>0，RAy|y0，(RA)B2，12若集合M0,1,2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x、yM，则N中元素的个数为()A9B6C4D2答案C解析由题意得当xy时，有，即1x1，又xM，则有序实数对(x，y)有两对；当xy时，若x0，则有，即y，又yM，则有序实数对(x，y)不存在；若x1，则有，即0y1，又yM，y0，则有序实数对(x，y)有一对；若x2，则有，即y，又yM，y1，则有序实数对(x，y)有一对综上所述，集合N中元素的个数为4.3函数f(x)lg的定义域为()A0,1 B(1,1)C1,1 D(，1)(1，)答案B解析由1x2>0得1<x<1.4(文)函数f：1,2,31,2,3满足f(f(x)f(x)，则这样的函数个数共有()A1个 B4个 C8个 D10个答案D解析当f(x)k(k1,2,3)时满足，这样的函数有3个；当f(x)x时满足，这样的函数有1个；f(1)1，f(2)f(3)2；f(1)1，f(2)f(3)3有2个，同样，f(2)2和f(3)3，也各有2个故满足题设要求的共有10个函数如图(理)在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1x2)，|f(x2)f(x1)|<|x2x1|恒成立”的只有 ()Af(x) Bf(x)|x|Cf(x)2x Df(x)x2答案A解析当1<x1<x2<2时，x1x2>1，对于f(x)，有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，其它都不满足题设性质5设1,1，3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3答案A解析在函数yx1，yx，yx，yx3中，只有函数yx和yx3的定义域为R，且是奇函数，故1,3.6若函数f(x)loga(x1)(a>0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a()A. B. C. D2答案D解析(1)a>1时，a2，(2)0<a<1时，无解，综上所述a2，故选D.7函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)()A5 B C. D5答案B解析显然由f(x2)f(x4)f(x)，说明函数的周期为4，f(f(5)f(f(1)f(5)f(1)f(3)f(12).8(文)定义运算ab，则函数f(x)12x的图象是 ()答案A解析当x<0时，2x<1，f(x)2x；当x>0时，2x>1，f(x)1.答案为A.(理)(08·山东)设函数f(x)|x1|xa|的图象关于直线x1对称，则a的值为()A3 B2 C1 D1答案A解析1，a3.9(文)函数f(x)1log2x和g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是()答案D解析f(x)的图象过点(1,1)，g(x)的图象过点(1,1)(理)已知函数f(x)loga(xb)的大致图象如图，其中a、b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是 ()答案B解析由图象可知，f(x)为减函数且0<f(0)<1，故0<a<1,0<b<1，g(x)为减函数且g(0)>1，故选B.10(文)函数f(x)(a>0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B，1)C(0， D(0，答案B解析f(x)在R上单调递减，a<1.(理)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是 ()A(0,3) B(1,3)C(0， D(，3)答案C解析函数f(x)对任意x1x2都有<0成立，函数f(x)在R上为减函数，故0<a.11(文)已知f(x)，则f(8)等于()A4 B0 C. D2答案C解析f(8)f(6)f(4)f(2)f(0)f(2)22，选C.(理)函数f(x)满足f(x)·f(x2)13，若f(1)2，则f(99) ()A13 B2 C. D.答案C解析f(x)·f(x2)13，f(x2)·f(x4)13，又f(x)0，由相除可得f(x)f(x4)，4是f(x)的一个周期f(99)f(4×243)f(3)，又当x1时，f(1)·f(3)13，且f(1)2.f(3)，故选C.12(08·陕西)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)等于()A2 B3 C6 D9答案C解析f(xy)f(x)f(y)2xy，对任意x、yR成立，xy0时，有f(0)f(0)f(0)，f(0)0，又f(1)2，y1时，有f(x1)f(x)f(1)2x2x2，f(0)f(1)0，f(1)f(2)2，f(2)f(3)4，三式相加得：f(0)f(3)6，f(3)6.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13设g(x)则g(g()_.答案解析>0，则gln<0g(g()g(ln)eln.14函数y的定义域为_答案，0)(，1解析由题意得：log0.5(4x23x)0，则由对数函数的性质得：0<4x23x1，即x<0或<x1，函数的定义域为：，0)(，115用一根为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应分别为_答案3m,1.5m解析题意即求窗户面积最大时的长与宽，设长为xm，则宽为(3x)m，Sx(3x)x23x(0<x<6)，解得当x3时，Smax.长为3m，宽为1.5m.16(08·辽宁)设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f()的所有x之和为_答案8解析根据题设条件，令f(x)x2，则f(x)f()化为x2()2，±x，x23x30，或x25x30，方程的两根之和为3，方程的两根之和为5.满足f(x)f()的所有x之和为8.点评可利用偶函数的性质f(x)f(|x|)转化求解三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)(aR且xa)的定义域为a1，a时，求f(x)的值域解析f(x)1，当a1xa时，axa1，ax1，12，011.即f(x)的值域为0,118(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)ax3bx2cx(其中a0)，且f(2)0.(1)若f(x)在x2处取得极小值2，求f(x)的单调区间；(2)令F(x)f(x)，若F(x)>0的解集是A，且A(0,1)(，1)，求的最大值解析(1)f(x)ax22bxc，解得b0，a，c.f(x)x20，得x2或x2.同理f(x)x20，得2x2.即函数f(x)的单调减区间是2,2，增区间是(，2和2，)(2)f(x)ax22bxcF(x)，F(2)4a4bc0，4b4ac.F(x)2ax2b2ax>0，2ax>.当a>0时，F(x)>0的解集是，显然不满足A(0,1)(，1)，当a<0时，F(x)>0的解集是，若满足A(0,1)(，1)，则0<1，解得<.的最大值为.(理)(08·重庆)设函数f(x)ax2bxc(a0)，曲线yf(x)通过点(0,2a3)，且在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)用a分别表示b和c；(2)当bc取得最小值时，求函数g(x)f(x)ex的单调区间解析(1)因为f(x)ax2bxc，所以f(x)2axb，又因为曲线yf(x)通过点(0,2a3)，故f(0)2a3，而f(0)c，从而c2a3.又曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故f(1)0，即2ab0，因此b2a.(2)由(1)得bc2a(2a3)42.故当a时，bc取得最小值.此时有b，c.从而f(x)x2x，f(x)x.g(x)f(x)exex.所以g(x)(f(x)f(x)ex(x24)ex.令g(x)0，解得x12，x22.当x(，2)时，g(x)<0，故g(x)在x(，2)上为减函数；当x(2,2)时，g(x)>0，故g(x)在x(2,2)上为增函数；当x(2，)时，g(x)<0，故g(x)在x(2，)上为减函数由此可见，函数g(x)的单调递减区间为(，2)和(2，)；单调递增区间为(2，2)19(本小题满分12分)某商场根据以往销售统计资料，预计2009年从1月起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)，该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)1502x(xN*，且x12)(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？解析(1)当x1时，f(1)p(1)37；当2x12时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xN*，且2x12)验证x1符合f(x)3x240x，f(x)3x240x(xN*且1x12)(2)该商场预计销售该商品的月利润为g(x)(3x240x)(1851502x)6x3185x21400x(xN*,1x12)，g(x)18x2370x1400，令g(x)0，解得x5，x(舍去)当1x<5时，g(x)>0，当5<x12时，g(x)<0，当x5时，g(x)maxg(5)3125(元)综上可知，5月份的月利润最大是3125元20(本小题满分12分)已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)已知集合P1,1,2,3,4,5，Q2，1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)在区域内随机任取一点(a，b)求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解析(1)aP，a0.函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a>0且1，即2ba.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2334416.所求事件的概率为.(2)由条件知a>0，同(1)可知当且仅当2ba且a>0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域，为OAB，所求事件构成区域为如图阴影部分由得交点D，所求事件的概率为P.21(本小题满分12分)(08·广东)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解析设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x (x10，xN*)，f(x)48，令f(x)0得x15.当x>15时，f(x)>0；当0<x<15时，f(x)<0，因此当x15时，f(x)取最小值f(15)2000.答：为了楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层22(本小题满分14分)(文)已知函数f(x)loga(a>0，且a1)的图象关于原点对称(1)求m的值；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性，并利用定义证明解析(1)m1.(2)f(x)loga，当a>1时，f(x)在(1，)上单调递减；当0<a<1时，f(x)在(1，)上单调递增证明：设1<x1<x2，则>0，>>0.当a>1时，loga>loga，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(1，)上单调递减当0<a<1时，loga<loga，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(1，)上单调递增(理)设函数f(x)是定义在1,0)(0,1上的奇函数，当x1,0)时，f(x)2ax(aR)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若a>1，试判断f(x)在(0,1上的单调性；(3)是否存在实数a，使得当x(0,1时，f(x)有最大值6.解析(1)设x(0,1，则x1,0)，f(x)2axf(x)是奇函数，f(x)f(x)当x(0,1时，f(x)2ax，f(x).(2)当x(0,1时，f(x)2a2，a>1，x(0,1，a>0.即f(x)>0.f(x)在(0,1上是单调递增函数(3)当a>1时，f(x)在(0,1上单调递增f(x)maxf(1)2a16，a(不合题意，舍去)，当a1时，由f(x)0得，x.如下表可知fmax(x)f6，解出a2.xf(x)0f(x)极大值此时x(0,1)存在a2，使f(x)在(0,1上有最大值6.ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u