2016年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校高三下学期第二次联考数学（理）试题

第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）的模长是（ ）A B C D2.下列命题是真命题是（ ）A，使得成立 B为真，则一定是假 C成立的充要条件是 D，都有3.若非空集合，集合，则满足的实数的取值范围是（ ）A B C D4.设函数，若，则（ ）A B9 C-9 D5.的展开式中，常数项是（ ）A B C D6.双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，双曲线与抛物线的准线交于两点，若，则双曲线的实轴长为（ ）A B C2 D47.七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（ ）A240种 B192种 C120种 D96种8.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A B0 C D9.将函数的图像向右平移个单位后，所得图像是一个偶函数的图像，则的值是（ ）A B C -2 D210.已知是椭圆的左，右顶点，点在该椭圆上，在中，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D11.已知矩形中，分别是边上的点，且，则的最小值是（ ）A12 B24 C36 D4812.如图，在四面体中，点分别在棱上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列选项正确的是（ ）A函数在上是减函数 B函数的图像关于直线对称 C当时，函数取得最大值 D存在，使得（其中为四面体的体积）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知：，其中，则 .14.已知实数满足不等式组，则的取值范围是 .15.一个空间几何体的三视图如下图所示，则几何体的体积为 .16.如图，在中，点在边上，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）如图，长方体中，点是上一点，.（1）若，求证：平面；（2）设所对应的点分别为点，求二面角的平面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某数学兴趣小组为了烟瘴视觉和空间能力与性别是否有关，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30人，女20人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如表所示：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）从这50名同学中随机选取男生和女生各1人，求他们选做的题不同的概率；（3）已知选择做几何题的8名女生有3人解答正确，从这8人中任意抽取3人对他们的答题情况进行研究，被抽取的女生中解答正确的人数记为，求的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，其上顶点到直线的距离等于.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，交轴的负半轴于点，交轴于点（点都不在椭圆上），且，证明：直线恒过定点，并求出该定点.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若数列满足.证明：对任意，恒有.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示：已知圆外有一点，作圆的切线为切点，过的中点作割线，交圆于两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若.（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（1）求圆与直线的直角坐标方程，并求出直线与圆的交点的直角坐标；（2）设点为圆的圆心，点为直线被圆截得的线段的中点.已知直线的参数方程为（为参数，），求实数的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知关于的不等式，其解集为，求实数的值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.江西省八校联考理科数学参考答案1-12 DACDA BBBCD DC13. 14. 3,11 15. 16. 17解：（）由知数列是公差为1，首项为2的等差数列2分 4分（）由（）得， 6分为偶数时，8分为奇数时，+ 11分所以，12分18.解：法一：（）当时，得 ，在矩形 中，则又 , ，3分，故 则平面 6分 （）过作交于，连接，则就是所求二面角的一个平面角9分， 在中，在中，10分，故.12分法二：（）建立如图空间直角坐标系，则， ，,则平面6分（）,， , 设平面与平面的法向量分别是，解得由，解得，12分19解：()由表中数据得的观测值 所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.3分() 记他们选做的题不同的事件为 6分()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种， 可能取值为 ， ， 7分 ， 8分 , 10分 0123 的分布列为： .12分20.解：（1）椭圆的上顶点为,则由得，所以椭圆C的方程为3分(2)设， ，由 得： ，所以 5分同理由 得 把，分别代入得： 9分21. 解：易知，因，2分当时，故在上是增加的；3分当时，时， 此时是减少的；4分当时，此时是增加的 5分2）易得：先用数学归纳法证明 ，易知时，成立，假设时，成立，则则， 故时，也成立，综上知对任意 恒成立8分由1）知当时，在上是增加的，又因，故对任意恒有，即任意恒有由和，得，即，10分故时，有，所以 时， ， 故成立 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22 证明：（1）是圆的切线， 是圆的割线， 是的中点， ，又， ， 即.， ， ，. 5分（2），即， ，是圆的切线，即， 四边形是平行四边形. 10分23.解析：（1）由极直互化公式得： 4分联立方程解得交点坐标为 5分（2）由（1）知：， 所以直线：， 化直线的参数方程为普通方程：，对比系数得： ，10分24解；（）由得： ， 得： ，故 5分（）由已知得，6分，时，恒成立7分时，由得，从而8分时，由得，从而9分综上所述，的取值范围为10分