一元二次方程复习

一元二次方程复习课（1）一、 知识导航：（下节课复习）二、中考课标要求 知识与技能目标 考点 课标要求 了解理解掌握灵活应用 了解一元二次方程的定义 及双重性 一 元 掌握一元二次方程的四种 二 解法,并能灵活运用 次 方 掌握一元二次方程根的判 程 别式,并能运用它解相应 问题 掌握一元二次方程根与系 数的关系,会用它们解决 有关问题 会解一元二次方程应用题 二、 各知识点的梳理：1、 定义和一般形式：只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 一般形式: ax2+bx+c=o (ao)典型例题（1）、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m ±2 （2）、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.（3）、已知方程x2 + kx = - 3  的一个根是-1，则k= 2、解一元二次方程的方法有：（1）直接开平方法 （2）配方法 （3）公式法 （4）因式分解法（2）配方法的步骤： 同除二次项系数化为1；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；变成直接开平方形式;解方程。（3）公式法的步骤： 先化为一般形式；再确定a、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式: x=，若b2-4ac0,方程没有实数根。（4）因式分解法的步骤：右边化为0,左边化成两个一次因式的积；分别令两个一次因式为0，求解。典型例题（1）解下列方程：（1） 3x² =27 （2） x（2x +3）= 5（2x +3）（3） x² - 2 x + 1 = 0 （4） 2 x ² - 5x = - 1（5）x(x-7)=8(7-x) （6）x2+10x+21=0注意：选择方法的顺序是：直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法3、根的判别式及应用(=b2-4ac) (1)判定一元二次方程根的情况. >0方程有两个不相等的实数根; =0方程有两个相等的实数根; <0方程没有实数根; 0方程有实数根. (2)确定字母的值或取值范围.典型例题（1）一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情况是( ). A.有两个相等的实数根; B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根; D.没有实数根（2）若关于x的一元二次方程x2+x-3m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A. m> B. m< C. m>- D. m<-4、根与系数的关系(韦达定理)的应用 韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1+x2=-,x1·x2=. (1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值; (3)已知两根求作方程; (4) 确定根的符号:(x1,x2是方程两根); 有两正根 有两负根 有一正根一负根 有一正根一零根 有一负根一零根 x1=x2=0典型例题（1）已知实数a，b满足等式a2-2a-1=0,b2-2b-1=0，求+的值（2）若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根,则x12+x22的值是( ) A. B. C. D.7基础达标验收卷一、选择题1.一元二次方程x2-4=0的根为( ). A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=42.下列一元二次方程中,有实数根是( ). A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0； C.x2+x-1=0 D.x2+4=03.(2004·河南)如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于( ). A.±2 B.± C.± D.±4.方程x2-3x+1=0根的情况是( ). A.有两个不相等的实数根; B.有两个相等的实数根 C.没有实数根; D.只有一个实数根5.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为( ). A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=576.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k-1 B. k-1且k0 C. k1 D. k1且k0二、填空题1.已知关于x的方程(m-1)x2-mx+1=0有两个不相等的实数根，,则m的取值范围是_.2.方程x2-2x-3=0的根是_.3.方程x2+ax-1=0有_个实数根.4.以2+和2-为根的一元二次方程是_.5.已知x1、x2是关于x的方程(a-1)x2+x+a2-1=0的两个实数根,且x1+x2=,则x1·x2=_.三、用适当的方法解下列方程（1）x2+4x-3=0 （2） (x-1)2=4(x+1)2（3）6x2+x+2=0 （4） 3x(x+2)=2(x+2)四、解答题1.关于x的一元二次方程x2-(k-3)x+k2=0,有两个不相等的实数根,求k的最大整数值.2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根为、满足=1,求m的值.3.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0. (1)当m取什么值时,原方程没有实数根. (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.