解题技巧专题特殊平行四边形中的解题方法

解题技巧专题：特殊平行四边形中的 解题方法类型一特殊四边形中求最值、定值问题一、利用对称性求最值【方法101. （2017 青山区期中）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8, DB第2题图=6, P, Q分别是AC, AD上的动点，连接DP, PQ,则DP+PQ的最第1题图2. （2017 安顺中考）如图，正方形ABCD的 边长为6, AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为二、利用面积法求定值3. 如图，在矩形ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PE丄AC,PF丄BD, AB = 6, BC=8,则 PE+PF 的值为【变式题】矩形两条垂线段之和一菱形两条垂线段之和一正方形两条垂线段之和(1) (2017眉山期末)如图，菱形ABCD的周长为40,面积为25,P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的 垂线段PE、PF,则PE+PF等于好好学习天天向上谢谢关注7变式题仃)图变式题图(2)如图，正方形ABCD的 边长为1, E为对角线BD上一点且BE=BC,点P为线段CE上一动点，且PM丄BE于M, PN丄BC于N,则PM+PN的值为类型二正方形中利用旋转性解题4如图，在四边形 ABCD 中，ZADC=ZABC=90° , AD=CD,DP丄AB于P.若四边形ABCD的 面积是18,则DP的 长是.5.如图，在正方形ABCD中，点E, F分别在BC, CD上，ZEAF6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC, BD交于点0, P为正方形ABCD外一点，且BP丄CP,连接0P.求证：BP+CP=V20P.参考答案与解析241. 解析：如图，过点Q作QE丄AC交AB于点E,则PQ=5PE. DP+PQ=DP+PE.当点D, P, E三点共线的 时候DP+PQ=DP+ PE=DE最小，且DE即为所求.当DE丄AB时,DE最小四边形ABCD 是菱形，AC丄BD, 0A=|AC=4, 0B=|bD=3, AAB=5. VSABa)1124=-AC BD=AB DE, .-X8X6 = 5 DE, ；.DE= ADP+PQ 的 最2. 6解析：如图，设BE与AC交于点P,连接BD. 点B与D关于 AC 对称，APD = PB, PD+PE=PB+PE=BE,即 P 为 AC 与 BE好好学习天天向上谢谢关注9的交点时，PD+PE最小，为BE的长度正方形ABCD的 边长为6, AAB = 6.又ABE是等边三角形，ABE = AB = 6.故所求最小值为6故答案为6.四边形ABCD为矩形,/. ZABC=90° TAB=6, BC=8, AC=10, 0B=0C=*AC = 5.如图，连接 OP, TSsp+ Saocp = Saobc,OB PF()C PE2H 2.5 PF 5 PE二十5 PF+5 PESaobc. *Saouc=S abcd=/B BC=X6X8 = 12, .2 12,PE+PF=¥.5面积为25,.jxiO(PE5【变式题】解析：菱形ABCD的周长为40,25AB=AD=10, SAABD=y.连接 AP,则 Saabd=S ABI>+ SaADP>255+PF)=q, .PE+PF=-专 解析：连接BP,过点E作EH丄BC于H. VSabpe+Sabpc = BE PM t BC PN BC EH .PM ( PN EH 亦Sabec, 一.又BE=BC,°+°=亍 即 PM+PN=EH. VABEH 为等腰直角三角形，且 BE=BC=1, .EH=,J2PM+PN=EH=*-.4. 3-25. 证明：延长CB到点H,使得HB = DF,连接AH. T四边形ABCD是正方形,A ZABH=ZD=90° , AB=AD. AAADF绕点A顺时针旋 转 90° 后能和ZXABH 重合，AH=AF, ZBAH= ZDAF. V ZHAE= ZHAB + ZBAE= ZDAF+ ZBAE=90° ZEAF=90° -45° =45° ,ZHAE=ZEAF = 45° .又 VAE=AE, A AAEF 与 AAEH 关于直线 AE对称,AE»_ Szah» = Sa abe + Saadi：.6证明：四边形ABCD是正方形，0B=0C, ZB0C = 90o . 将AOCP顺时针旋转90°至ZXOBE(如图所示)，.OE=OP, BE=CP, Z0BE=Z()CP, ZB0E=ZC0P. VBP丄CP, .ZBPC = 90° . V ZBOC + ZOBP+ ZBPC+ ZOCP = 360° , A Z0BP+Z0CP= 180° , :. ZOBP + Z0BE=180° ,E, B, P 在同一直线上.VZPOC+ZPOB=ZBOC =90° , ZB0E=ZC0P, /.ZB0E+ZP0B = 90o ,即ZE0P=90o . 在RtAEOP中，由勾股定理得PE=寸()F+OP，=pOP，+OP?=萌 OP. .PE=BE+BP, BE=CP, .BP+CP=OP.