2018年高考数学 热点题型和提分秘籍 专题12 任意角和弧度制及任意角的三角函数 文

专题12 任意角和弧度制及任意角的三角函数1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义热点题型一 象限角与终边相同的角例1、 (1)终边在直线yx上，且在2，2)内的角的集合为_。(2)如果是第三象限的角，试确定，2的终边所在位置。【答案】（1）（2）见解析即2k2k(kZ)，所以角的终边在第二象限。由2k2k(kZ)，得24k234k(kZ)。所以角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴。【提分秘籍】1终边在某直线上角的求法步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线。(2)按逆时针方向写出0，2)内的角。(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合。(4)求并集化简集合。2确定k，(kN*)的终边位置的方法先用终边相同角的形式表示出角的范围，再写出k或的范围，然后根据k的可能取值讨论确定k或的终边所在位置。【举一反三】 设角是第二象限的角，且cos，则角属于()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C热点题型二 扇形的弧长及面积公式例2、 (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角。(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？【解析】(1)设圆心角是，半径是r，【提分秘籍】 弧度制应用的关注点1.弧度制下l|·r，Slr，此时为弧度。在角度制下，弧长l，扇形面积S，此时n为角度，它们之间有着必然的联系。2.在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形。【举一反三】 已知扇形的圆心角是120°，弦长AB12 cm，求弧长l。【解析】设扇形的半径为r cm，如图。由sin60°，得r4(cm)，l|·r×4(cm)。热点题型三 三角函数的定义及其应用例3 (1)若角的终边经过点P(，m)(m0)且sinm，则cos的值为_。(2)顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角，的终边与圆心在原点的单位圆交于A，B两点，若30°，60°，则弦AB的长为_。【答案】（1） （2）【提分秘籍】三角函数定义的应用方法(1)已知角终边上一点P的坐标，可求角的三角函数值。先求P到原点的距离，再用三角函数的定义求解。(2)已知角的某三角函数值，可求角终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值。(3)已知角的终边所在的直线方程或角的大小，根据三角函数的定义可求角终边上某特定点的坐标。【举一反三】 已知角的终边与单位圆的交点P，则sin·tan()A B± C D±【答案】C【解析】由|OP|2y21，得y2，y±。得y时，sin，tan，此时，sin·tan。当y时，sin，tan，此时，sin·tan，故选C。 1.【2017北京】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=_.【答案】【解析】因为和关于轴对称，所以，那么， （或），所以.1.【2016高考新课标3理数】在中，边上的高等于,则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C2.【2016高考新课标2理数】若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】 ，且，故选D. 【2015高考新课标1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式= =，故选D.（2014·新课标全国卷 如图1­1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()图1­1A BC D【答案】C 1.sin(-270°)=()A.-1B.0C.D.1【解析】选D. 因为-270°角的终边位于y轴的非负半轴上，在其上任取一点(0，y)，则r=y，所以sin(-270°)= =1.2.已知是第四象限角，则-是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C. 因为，-的终边关于y轴对称，所以由题意得-是第三象限角.3.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是()A.B.C.-D.-【解析】选B. 由题意小明需要把表调慢一个小时，逆时针旋转时针弧度.4.已知角的终边上一点的坐标为，则角的终边在第象限()A.一B.二C.三D.四【解析】选D. 因为=，所以在第四象限.5.下列命题中正确的是()A.若两扇形面积的比是14，则它们弧长的比是12B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值D.任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系6.若tan<0，且sin>cos，则在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B. 因为tan<0，所以在第二或第四象限，又sin>cos，所以在第二象限.7.对于第四象限角的集合，下列四种表示中错误的是()A.B.C.D.【解析】选C. 先选定一周，A:270°到360°再加360°的整数倍，B:-90°到0°再加360°的整数倍，D:630°到720°再加360°的整数倍，故A，B，D都正确，只有C错误.8.已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若=，则点P的坐标为()A.(1，)B.(，1)C.()D.(1，1)【解析】选D.设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1，1).9.下列终边相同的角是()A.k+与，kZB.k±与，kZC.k+与2k±，kZD.(2k+1)与(4k±1)，kZ10.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致为()【解析】选C.如图，取AP的中点为D，设DOA=，则d=2sin，l=2R=2，所以d=2sin.11已知(0<<2)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么的值为.【答案】或【解析】根据正弦线和余弦线的定义知，当=和时，其正弦线和余弦线长度相等，且符号相同.12若sin·cos<0，=cos，则点P在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.已知角的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cos0，sin>0，则a的取值范围是.【答案】(-2，3【解析】由得所以-2<a3.14.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P是角终边上一点，且sin=-，则y=.【答案】8【解析】根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角.所以y<0，sin=-=，解得y=-8.15.顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角，的终边与圆心在原点的单位圆交于A，B两点，若=30°，=60°，则弦AB的长为.【答案】【解析】由三角函数的定义得A(cos30°，sin30°)，B(cos60°，sin60°)，即A，B.所以|AB|=. 16.写出下面各图中终边在阴影内的角的集合(包括边界).(1) .(2) .【答案】(1)(2)17.若角的终边过点P(-4a，3a)(a0)，(1)求sin+cos的值.(2)试判断cos(sin)·sin(cos)的符号.【解析】(1)因为角的终边过点P(-4a，3a)(a0)，所以x=-4a，y=3a，r=5|a|，当a>0时，r=5a，sin+cos=-.18.已知|cos|=-cos，且tan<0，试判断的符号.【解析】由|cos|=-cos可得cos0，所以角的终边在第二、三象限或y轴上或x轴的负半轴上;又tan<0，所以角的终边在第二、四象限，从而可知角的终边在第二象限.易知-1<cos<0，0<sin<1，视cos、sin为弧度数，显然cos是第四象限的角，sin为第一象限的角，所以cos(sin)>0，sin(cos)<0，故<0，即符号为负.19.如图，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P，Q各自走过的弧长.【解析】设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·+t·=2，所以t=4(秒)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4秒.设第一次相遇点的坐标为C(xC，yC)，12