2017年河北省衡水中学高三高考猜题卷（一）数学（文）试题（解析版）

2017届河北省衡水中学高三高考猜题卷（一）数学（文）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，所以，选C.【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由复数在复平面内对应的点为，得，即，故选B.3如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为【答案】D【解析】从图中看，男生中喜欢理科的人多，喜欢理科的与性别有关；男生比女生喜欢理科的可能性大些；女生中喜欢理科的只有20%；男生中不喜欢理科的有40%故选C4已知平面向量和的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,又 ， ， ，选D.5设等差数列的前项和为，已知，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】国为为等差数列，所以,所以k=7.选B.6如图，网络纸上小正方形的长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形形成的，故7已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知得函数的最小正周期，则，当时，因为，即，所以，解得，又，所以，故选B.点睛：形如的性质可以利用的性质，将看作一个整体，通过换元，令，得到，只需研究关于t的函数的取值即可.8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.9在年至年期间，甲每年月日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率为保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到年月日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）A. 元 B. 元C. 元 D. 元【答案】D【解析】2016年存款的本息和为 ，2015年存款的本息和为 ，2014年存款的本息和为 ，2013年存款的本息和为 ，三年存款的本息和为，选D.10已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设双曲线方程为，将代入双曲线方程整理得，由韦达定理得，则又，解得，所以双曲线的方程是故答案为B.【考点】双曲线的标准方程与性质等【方法点睛】本题用代数方法解决几何问题，先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及中点坐标公式得中点的横坐标,进一步可得关于的一个方程，又双曲线中有，则另得关于的一个方程，最后解的方程组即得双曲线方程11已知符号函数那么的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 ，则 ， ， ， ， ，可排除 ，又 ，可排除 ，故选D.12已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,整理得： ，令 ，且 ，则 ，求导： ，解得 ，则 在 上单增，在 上单减，而时， ；如图由题意可知有一个根内，另一个根 或或，当时，方程无意义；当，不满足题意；则；由二次函数的性质可知 ，即 ，解得 ，故选B.二、填空题13设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为_【答案】【解析】使函数为奇函数的可取值为，使函数的定义域为 ，可取.14实数满足则目标函数的最大值为_【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点A时,取得最大值,由： ，可得时，在轴上截距最小，此时取得最大值：.故答案为：.15如果圆上总存在到原点的距离的点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】圆心到原点的距离为 ，圆上总存在到原点的距离的点，则 ，则 或.16已知三棱锥的体积为底面，且的面积为，三边的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】 , ,设的外接圆半径为， , 设三棱锥的外接球半径为，则，外接球的表面积为.【点睛】求三棱锥的外接球的表面积只需求出外接球的半径，首先求出底面的外接圆的半径，根据题目已知给出的的面积及三边的乘积为，求出 ，根据三棱锥 的体积求出的长，最后根据勾股定理求出球的半径，再求出球的表面积.三、解答题17如图，在中，为边上一点，已知，（1）若是锐角三角形，求角的大小；（2）若的面积为，求边的长【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先利用正弦定理求得的值，再由求得角的大小；（2）先由三角形的面积公式求得的长，再由余弦定理求得的长，从而求得的长试题解析：（1）在中，由正弦定理得到：，解得，则或，是锐角三角形，又由，则（2）由于，面积为，则，解得再由余弦定理得到，故，又由，故边的长为【考点】1、正余弦定理；2、三角形的面积公式18参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：定价（元/）年销售（参考数据：）（I）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（II）根据（I）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；（III）定价为多少元/时，年利润的预报值最大？附：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.【答案】（I）由散点图可知，与具有较强的线性相关性; （II）; （III）定值为元/时，年利润的预报值最大.【解析】试题分析：比较两个散点图可以发现与具有较强的线性相关性，利用表中提供的与的对应值计算，借助提后提供的现成数据再计算，得出，和，得出后再利用，有 ，得出 关于的回归方程，注意保留小数；表示出年利润，求导找出最值.试题解析：（I）由散点图可知，与具有较强的线性相关性.（II）由题得，又，则，线性回归方程为，则关于的回归方程为.（III）设年利润为，则，求导，得，令，解得.由函数的单调性可知，当时，年利润的预报值最大，定值为元/时，年利润的预报值最大.19如图，将边长为的正六边形沿对角线翻折，连接、，形成如图所示的多面体，且.（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先根据正六边形分析边边的位置关系，再利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）利用等体积法合理选择三棱锥的顶点进行求解.试题解析：（）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点 为G，易知，且，在多面体中，由，知，故2分又平面，故平面， .5分又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE 6分（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥的高，GC为的高在正六边形ABCDEF中，故， .9分所以 12分【考点】1.折叠问题；2,。空间中垂直关系的互化；3.几何体的体积.20已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（I）求椭圆的方程；（II）记与的面积分别为和，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据条件建立参数所满足的方程，解方程组即可求解；（2）设直线方程为，设，直线方程与椭圆方程联立可得，再利用韦达定理及三角形面积公式建立关于的函数表达式 ，求函数最值即可求解试题解析：（1）点为椭圆的一个焦点，,又椭圆的方程为（2）当直线斜率不存在时，直线方程为，此时与的面积相等，,当直线斜率存在时，设直线方程为，设显然异号，由得，显然，方程有实根，且,此时,由可得，当且仅当时等号成立，的最大值为【考点】1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、韦达定理及椭圆中的最值问题【方法点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、韦达定理及椭圆中的最值问题,属于难题求解最值问题的常见求法：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的最值；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知不等关系建立不等式，从而求出参数的最值；（4）利用基本不等式求出参数的最值，（5）利用函数的值域的求法，确定参数的最值本题是利用方法（4）求解的最大值的21已知函数.（I）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（II）若函数在区间内无零点，求实数的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，求得，解得的值，从而求出函数的单调减区间；（2）根据题意，把函数为零点转化为恒成立，令，根据函数的单调性求出的最小值即可试题解析：（1）因为,所以, 所以又,所以,得,由,得,所以函数的单调减区间为（2）因为当时，,所以在区间内恒成立不可能所以要使函数在区间内无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立，令,则再令,则,所以在区间内为减函数，所以, 所以于是在区间内为增函数，所以,所以要使恒成立，只要综上，若函数在区间内无零点，则实数的最小值为【考点】利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用研究函数的单调性与最值【方法点晴】本题主要考查了导数的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究曲线上某点的切线方程、利用研究函数的单调性与最值，以及恒成立问题的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与构造思想的应用，本题的解答中根据题设条件，构造新函数转化为利用新函数的单调性与最值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆的圆心，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）若点在圆上运动，点在的延长线上，且，求动点的轨迹方程【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设为圆上任一点，的中点为，,所以,为所求；（2）先由求出点的坐标,再由点在圆上，所以，化简就可得到动点的轨迹方程试题解析：（1）设为圆上任一点，的中点为，在圆上，为等腰三角形，由垂径定理可得，为所求圆的极坐标方程（2）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为，由于点在圆上，所以，故点的轨迹方程为【考点】简单曲线的极坐标方程.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（I）; （II）.【解析】试题分析：利用零点分区间讨论法解绝对值不等式，得出解集；存在，使得，只需，根据第一步可以求出的最小值，解不等式求出的取值范围.试题解析：（I）由题得，若，解得或，故不等式的解集为.（II）若存在，使得，即有解，由（I）得，的最小值为，故，解得.故实数的取值范围为.第 15 页 共 15 页