高三数学 一轮复习：提分题4含解析

一、选择题1若i为虚数单位，则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Az5i(34i)2015i，则复数对应的点在第一象限2.已知全集UR，函数y的定义域为M，Nx|log2(x1)<1，则如图所示阴影部分所表示的集合是()Ax|2x<1 Bx|2x2Cx|1<x2 Dx|x<2解析：选C集合M(，2)(2，)，UM2,2，集合N(1,3)，所以(UM)N(1,23(20xx·泉州模拟)满足a11，log2an1log2an1(nN*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1 025的最小n值是()来源:A9 B10C11 D12解析：选C因为a11，log2an1log2an1(nN*)，所以an12an，an2n1，Sn2n1，则满足Sn>1 025的最小n值是11.4设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A2 B4C6 D8解析：选A由|，得·0，所以AM为直角三角形ABC斜边上的中线，所以|2.5(20xx·合肥模拟)给出命题p：直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10互相平行的充要条件是a3；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A命题“p且q”为真B命题“p或q”为假C命题“p或綈q”为假D命题“p且綈q”为真解析：选D若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a1)2×30，解得a3或a2，但当a2时两直线重合，所以l1l2a3，所以命题p为真如果这三点不在平面的同侧，则不能推出，所以命题q为假6若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3解析：选B因为圆x2y22x4y0的圆心坐标为(1,2)，又直线3xya0过圆心，所以3×(1)2a0，解得a1.来源:7如图，三行三列的方阵中有九个数，aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()来源:A. B. C. D.解析：选D从九个数中任取三个数的不同取法共有C84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C6，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1.8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A. B.C. D.解析：选A该几何体由底面半径为1的半圆锥与底面为边长等于2的正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体的体积为V×××(2×2)×.9(20xx·长春模拟)在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n()A11 B12C14 D16解析：选C设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12，可得q93.an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.10给定命题p：函数ysin和函数ycos的图像关于原点对称；命题q：当xk(kZ)时，函数y(sin 2xcos 2x)取得极小值下列说法正确的是()Apq是假命题B(綈p)q是假命题来源:Cpq是真命题D(綈p)q是真命题解析：选B命题p中ycoscoscossin与ysin关于原点对称，故p为真命题；命题q中y(sin 2xcos 2x)2sin取极小值时，2x2k，则xk，kZ，故q为假命题，则(綈p)q为假命题11若两个正实数x，y满足1，并且x2y>m22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，)B(，42，)C(2,4)D(4,2)解析：选Dx2y(x2y)228，当且仅当，即4y2x2时等号成立x2y>m22m恒成立，则m22m<8，m22m8<0，解得4<m<2.12已知抛物线y28x的准线与双曲线y21交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B.C2 D2解析：选B抛物线的准线方程为x2，设准线与x轴的交点为D(2,0)，由题意得AFB90°，故|AB|2|DF|8，故点A的坐标为(2,4)由点A在双曲线y21上，可得421，解得m.故c2m1，故双曲线的离心率e.二、填空题13在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a(cos C,2ac)，b(b，cos B)且ab，则B_.解析：由ab，得a·bbcos C(2ac)cos B0，利用正弦定理，可得sin Bcos C(2sin Asin C)cos Bsin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos B0，即sin(BC)sin A2sin Acos B，故cos B，因此B.答案：14若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得最小值，则实数a的取值范围是_解析：画出可行域，如图，直线3x5y60与2x3y150交于点M(3,3)，由目标函数zaxy，得yaxz，纵截距为z，当z最小时，z最大欲使纵截距z最大，则<a<.答案：15已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个解析：由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242，圆心到直线l的距离d，4<<6，故满足题意的点P有2个答案：2来源:16在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x24xy20(2x4)上的一个动点，点C在线段OA的延长线上当·20时，则点C的纵坐标的取值范围是_解析：如图所示，当点A位于点B时，点C的纵坐标最大；当点A位于点D时，点C的纵坐标最小由图像可知B(2,2)，D(2，2)当点A位于点B时，OB2，因为·|·|20，所以此时|5.由相似性可知，解得yc5；同理，当点A位于点D时，解得yc5，所以点C的纵坐标的取值范围是5yc5，即5,5答案：5,5