广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题:29 函数综合测试题1
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广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题:29 函数综合测试题1
函数综合测试题011、设函数成立的取值范围。解:由于是增函数,等价于.(1)当时,式恒成立;(2)当时,式化为,即;(3)当时,式无解;综上,的取值范围是。2、设关于的方程的两根为,函数。(1)求的值;(2)证明是上的增函数;(3)试确定为何值时,在区间上的最大值与最小值之差最小。解:(1)(2)定义法;略(3)函数在上最大值,最小值,当且仅当时,取最小值4,此时3、讨论函数在区间上的单调性。解:设=,于是当当故当,函数在上是增函数;当,函数在为减函数。4、已知函数为常数)。(1)求函数的定义域;(2)若,试根据单调性定义确定函数的单调性;(3)若函数是增函数,求的取值范围。解:(1)由 的定义域是。(2)若,则设,则故为增函数。(3)设 是增函数, 联立、知,。5、已知函数,且函数的图象关于直线对称,又。(1)求的值域;(2)是否存在实数,使命题和满足复合命题为真命题?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由。解:(1)由,于是,由,此函数在是单调减函数,从而的值域为;(2)假定存在的实数满足题设,即和都成立又,由的值域为,则的定义域为,已证在上是减函数,则在也是减函数,由减函数的定义得解得,且,因此存在实数使得命题:且为真命题,且的取值范围为。6、已知函数是偶函数。(1)求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围。解:(1)由函数是偶函数可知:, 即对一切恒成立,;(2)函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根,化简得:方程有且只有一个实根; 令,则方程有且只有一个正根,不合题意;或,若,不合题意;若;一个正根与一个负根,即;综上:实数的取值范围是。7、已知函数。(1)求证:函数在内单调递增;(2)若,且关于的方程在上有解,求的取值范围。解:(1)证明:任取,则,即函数在内单调递增。(2)解法1:由得, 当时, 的取值范围是。 解法2:解方程,得,解得 , 的取值范围是。8、已知函数是奇函数。(1)求实数的值;(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;(3)当时,函数的值域是,求实数与的值;(4)设函数,当时,存在最大实数,使得时,不等式恒成立,试确定与之间的关系。解:(1)。 (2)由(1)及题设知:,设,当时,当时,即;当时,在上是减函数;同理当时,在上是增函数;(3)由题设知:函数的定义域为, 当时,有,由(1)及(2)题设知:在为增函数,由其值域为知,无解; 当时,有,由(1、2)题设知:在为减函数,由其值域为知,得,;(4)由(1)题设知:,则函数的对称轴,函数在上单调减,是最大实数使得,恒有成立,即。