高三二轮复习数学 人教A版课时作业 专题2 三角函数与平面向量 第3讲

专题二第三讲一、选择题1(20xx·新课标理，3)设向量a、b满足|ab|，|ab|，则a·b()A1B2C3D5答案A解析本题考查平面向量的模，平面向量的数量积|ab|，|ab|，a2b22ab10，a2b22ab6.联立方程解得ab1，故选A.2设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A.B.C2D10答案B解析本题考查向量的模及垂直问题ab，a·b0，x20，x2，ab(3，1)，|ab|.3(20xx·福建理，8)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)答案B解析一个平面内任意不共线的两个向量都可以作为平面的基底，它能表示出平面内的其它向量A中，e10，且e2与a不共线；C、D中的两个向量都是共线向量且不与a共线，故表示不出a.B中的两个向量不共线，可以作为平面的一组基底，故可表示出a，4(文)如果不共线向量a、b满足2|a|b|，那么向量2ab与2ab的夹角为()A.B.C.D.答案C解析(2ab)·(2ab)4|a|2|b|20，(2ab)(2ab)，选C.(理)若两个非零向量a、b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()A.B.C.D.答案C解析解法1：由条件可知，a·b0，|b|a|，则cos.解法2：由向量运算的几何意义，作图可求得ab与ab的夹角为.5(20xx·新课标文，6)设D，E，F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则()A.B.C.D.答案A解析如图，()()()().选A.6若a、b、c均为单位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1B1C.D2答案B解析|abc|2|a|2|b|2|c|22a·b2a·c2b·c32(a·cb·c)(ac)·(bc)a·ba·cb·c|c|21(a·cb·c)0，|abc|21，|abc|max1.二、填空题7(文)(20xx·湖北文，12)若向量(1，3)，|，·0，则|_.答案2解析|，·0AOB是直角边为|的等腰直角三角形，AB是斜边，所以|2.解向量试题有代数和几何两种思路，若能利用向量的几何意义，则可以避免复杂的代数运算(理)(20xx·江西理，14)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.答案解析本题考查平面向量数量积的性质及运算依题意e1·e2|e1|e2|cos，|a|29e12e1·e24e9，|a|3，|b|29e6e1·e2e8，a·b9e9e1·e22e8，|b|2，cos.8(20xx·重庆文，14)若OA为边，OB为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_.答案4解析本题考查向量的数量积及坐标运算(3,1)，(2，k)，(1，k1)由题意知，·0即(3,1)·(1，k1)0.3k10，k4.9已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_答案(1)(，)(2)解析本题主要考查了向量的坐标运算，单位向量及夹角的求法(1)2ab2(1,0)(1,1)(3,1)，其单位向量为(，)，(2)b3a(2,1)，|a|1，|b3a|，a·(b3a)2，cosa，b3a.10如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若mn，则mn的取值范围是_答案(1,0)解析根据题意知，线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则t.D在圆外，t<1，又D、A、B共线，存在、，使得，且1，又由已知，mn，tmtn，mn，故mn(1,0).一、选择题11设向量a，b满足|a|2，a·b，|ab|2，则|b|等于()A.B1C.D2答案B解析|ab|2|a|22a·b|b|243|b|28，|b|1.12(文)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若23，则的值为()A.B.C.D.答案A解析如图，设2，作OAED，则3，|2|，.(理)(20xx·新课标理，10)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A.B.C3D2答案C解析抛物线的焦点坐标是F(2,0)，过点Q作抛物线的准线的垂线，垂足是A，则|QA|QF|，抛物线的准线与x轴的交点为G，因为4，由于三角形QAP与三角形FGP相似，所以可得，所以|QA|3，所以|QF|3.13(文)(20xx·中原名校第二次联考)在三角形ABC中，A60°，A的平分线交BC于D，AB4，(R)，则AD的长为()A1B.C3D3答案D解析在AC上取E点，在AB上取F点，使，DEAB，DFAC，3，AFBFAB4，BF1，AF3，在ADF中，AF3，DF3，DFA120°，AD3.(理)(20xx·湖南文，10)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|1，则|的取值范围是()A4,6B1，1C2，2D1，1答案D解析考查了向量的坐标运算，圆的有关知识设D(x，y)，则由|1，得(x3)2y21，而|表示点D(x，y)到点(1，)的距离，(x3)2y21表示以(3,0)为圆心，1为半径的圆，点(1，)与点(3,0)的距离为，|的取值范围为1，114(20xx·浙江理，8)记maxx，y，minx，y，设a，b为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2答案D解析由新定义知，maxx，y是x与y中的较大值，minx，y是x，y中的较小值，据此可知A、B是比较|ab|与|ab|中的较小值与|a|与|b|中的较小值的大小，由平行四边形法则知其大小与a，b有关，故A、B错；当a，b为锐角时，|ab|>|ab|，此时|ab|2>|a|2|b|2.当a，b为钝角时，|ab|<|ab|，此时|ab|2<|a|2|b|2<|ab|2.当a，b90°时，|ab|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2.故选D.二、填空题15(20xx·山东理，12)在ABC中，已知·tanA，当A时，ABC的面积为_. 答案解析·|costan|SABC|sin××.16(文)(20xx·苏北四市一调)如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)答案ab解析据题意可得ab，又由2，可得(ab)ab(理)(20xx·南昌高三调研)已知O为坐标原点，点M(3,2)，若N(x，y)满足不等式组则·的最大值为_答案12解析据不等式组得可行域如图所示：由于z·3x2y，结合图形进行平移可得点A(4,0)为目标函数取得最大值的最优解即zmax3×42×012.三、解答题17已知向量a(cos，sin)，0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|<m恒成立，求实数m的取值范围解析(1)ab，cossin0，得tan.又0，.(2)2ab(2cos，2sin1)，|2ab|2(2cos)2(2sin1)288(sincos)88sin()又0，sin()，1，|2ab|2的最大值为16，|2ab|的最大值为4.又|2ab|<m恒成立，m>4.18在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c.(1)设向量x(sinB，sinC)，向量y(cosB，cosC)，向量z(cosB，cosC)，若z(xy)，求tanBtanC的值；(2)若sinAcosC3cosAsinC0，证明：a2c22b2.解析(1)xy(sinBcosB，sinCcosC)，z(xy)，cosB(sinCcosC)cosC(sinBcosB)0，整理得tanCtanB20，tanCtanB2.(2)证明：sinAcosC3cosAsinC0，由正、余弦定理得：a·3××c0，a2c22b2.