不等式及一次不等式组全章复习及巩固基础知识讲解

-"不等式与一次不等式组"全章复习与稳固根底知识讲解撰稿：景艳责编：炜【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条根本性质；2.理解不等式的解解集的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个根本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式组，解决实际应用问题；5.通过比照方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号"(或")，"或"，连接的式子叫做不等式.要点诠释：1不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.2不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如以下图所示：3解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式2. 不等式的性质：不等式的根本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，则a±cb±c不等式的根本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，c0，则acbc(或)不等式的根本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变用式子表示：如果ab，c0，则acbc(或)要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：a*+b0或a*+b0(a0)叫做一元一次不等式的标准形式2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是"三定：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的根本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：1审：认真审题，分清量、未知量；2设：设出适当的未知数；3找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如"大于"小于"不大于"至少"不超过"超过等关键词的含义；4列：根据题中的不等关系，列出不等式；5解：解出所列的不等式的解集；6答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到"合算、"至少、"缺乏、"不超过、"不大于、"不小于等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：1不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集.2解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.3一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.4一元一次不等式组的应用：根据题意构建不等式组，解这个不等式组；由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案【典型例题】类型一、不等式1.用适当的符号语言表达以下关系.1a与5的和是正数.2b与5的差不是正数.3*的2倍大于*.42*与1的和小于零.5a的2倍与4的差不少于5.【答案与解析】解：1a+5>0；2b50；32*>*；42*+1<0；52a45.【总结升华】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常见的描述语言，如此处：不是、不少于、不大于举一反三：【变式】用适当的符号语言表达以下关系：1y的与3的差是负数.2*的与3的差大于2.3b的与c的和不大于9.【答案】1； 2；3.2.用适当的符号填空：1如果a<b，则a3_b3；7a_7b；2a_2b.2如果a<b，则ab_0；a+5b_6b；.【思路点拨】不等式的根本性质1,2,3【答案】1<；<；>2；【解析】1在不等式a<b两边同减去3，得a3b3；在不等式a<b两边同乘以7，得7a7b；在不等式a<b两边同乘以2，得2a2b2在不等式a<b两边同减去b，合并得ab0；在a<b两边同加上5b，合并得a+5b6b；在a<b两边同减去，合并得【总结升华】刚开场在面对不等式的根本变形时，要不断强化在变形上所运用的具体性质，同时也要逐步积累一些运用性质变形后的化简结果，这样学习到的不等式的根本性质才能落在实处举一反三：【变式1】用适当的符号填空：17a+6_7a6；2假设acbc，且c0，则ab【答案】1>；2【高清课堂：一元一次不等式章节复习 410551 例1】【变式2】判断:1如果，则；2如果，则.【答案】1×；2类型二、一元一次不等式3. 解不等式【思路点拨】不等式中含有分母，应先根据不等式的根本性质2去掉分母，再作其他变形去分母时，不要忘记给分子加括号【答案与解析】 解：去分母，得8*+3(*+1)84(*5)， 去括号，得8*+3*+384*+20， 移项，得8*+3*+4*8+203，合并同类项，得15*25，系数化为1得不等式的解集为【总结升华】解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表：a*ba*ba*b解：当a0时，；当a0，b0时，无解；当a0，b0时，*为任意有理数解：当a0时，；当a0时，；当a0，b0时，无解；当a0，b0时，*为任意有理数解：当a0时，；当a时，；当a0，b0时，无解；当a0，b0时，*为任意有理数举一反三：【变式】()解不等式，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：去分母得5*13*3， 移项、合并同类项，得2*4， 系数化为1，得*2，解集在数轴上的表示如下图4.*种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，则商店最多降价多少元出售商品？【思路点拨】利润售价进价，售价进价利润进价×1利润率.【答案与解析】解：设商店降价元出售该商品，则，解得60.答：商店最多降价60元出售商品.类型三、一元一次不等式组5.解不等式组：，并求出正整数解.【思路点拨】分别解出各不等式，取所有的公共局部.【答案与解析】解：由不等式得2，由不等式得，由得，即原不等式组的解集是，正整数解为1,2【总结升华】求不等式(组)的特殊解的一般步骤是先求出不等式(组)的解集，再从中找出符合要求的特殊解举一反三：【变式】求不等式组的整数解【答案】解：解不等式3(*2)4*，得*1，解不等式，得*2，所以该不等式组的解集为：2*1，所以该不等式组的整数解是1，0，1类型四、综合应用6.假设关于*,y的方程组的解满足，求k的整数值.【思路点拨】从概念出发，解出方程组用k表示*、y，然后解不等式组.【答案与解析】解：解方程组，解得：, 整数k的值为0，1，2.【总结升华】方程组的未知数是*、y，k在方程组里看成常数.通过求解方程组可以用k表示*、y.方程组的解满足不等式，则可以将*、y用含k的式子替换，得到关于k的不等式组，可以求出k的取值围，进而可以求出k的整数值.【高清课堂：一元一次不等式章节复习 410551 例31】举一反三：【变式】m为何值时，关于*的方程： 的解大于1？【答案】解：由，得，解得当时，关于*的方程： 的解大于1.7.*学校组织八年级学生参加社会实践活动，假设单独租用35座客车假设干辆，则刚好坐满；假设单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位1求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；235座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆可以坐不满请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金【思路点拨】1设单独租用35座客车需*辆根据单独租用35座客车假设干辆，则刚好坐满和单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，分别表示出总人数，从而列方程求解；2设租35座客车y辆，则租55座客车4y辆根据不等关系：两种车坐的总人数不小于175人；租车资金不超过1500元列不等式组分析求解【答案与解析】解：1设单独租用35座客车需*辆，由题意得：,解得：.人.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人2设租35座客车y辆，则租55座客车辆，由题意得：，解这个不等式组，得取正整数，= 2. 4 = 42 = 2辆.320×2400×2 = 1440元.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元【总结升华】此题考察了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系. z.