从分数到分式20

16.1.1从分数到分式八年级下册(人教版)教学目标1以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式2学用“从具体到抽象”、“由特殊到一般”、“对比”、“类比”的方法，提高自主探索的能力3在合作学习中，学会互助，感受集体在个人成长中的力量教学重点 分式、分式有意义的概念和分式的值教学难点分式概念的建立，理解分式有意义的条件和求分式的值教学过程一以贴近学生生活实际的问题为背景，呈现具体的数和式形式，引导学生比较、概括、建构“分式”概念1自主练习 填空某中学校区占地面积是平方米,本校区学生数是人,则人均占地面积是_平方米我校图书馆准备用元到新华书店买数学竞赛辅导书,该书原价每本元,团体购买每本便宜元,则可购_本 将在南通召开的省十六运的比赛项目为项，其中有项比赛在市区进行，则不在市区比赛的项目占全部项目的_ 长方形的面积为,若长为,则宽为_一辆汽车匀速行驶千米用小时,一列火车匀速行驶同样路程比汽车少用小时,则这列火车的速度为_千米/小时2引导探究 以上这些式子都是反映了在这些具体问题中的数量关系，其中哪些式子是你们熟悉的，学过的？两类式子有哪些相同点和不同点（在个人思考小组讨论的基础上，全班交流）共同点：形式相同，都是两数相除的形式不同点：是分数，分数的被除数和除数都是一些具体的整数另一类式子的被除数是具体的整数，等是用含字母的整式表示的数单独的一个数也是整式，所以被除数是一个整式,用来表示这些一般的整式除数都是用含字母的整式表示的数，也是一个整式，用来表示这些整式类似于分数，给这类式子命名为分式今天这节课就研究分式3建构概念(1) 如果有两个整式、，那么式子（中含有字母）叫做分式叫做分式的分子，叫做分式的分母(2) 根据分式的定义，大家举一些例子(3) 结合学生举的实例比较“分数”和“分式”、“分式”和“整式”的联系和区别：分数的分子、分母都是一些具体的整数，分式的分子、分母是由这些整数推广到了一般的整式，而且分母中一定含有字母，所以分数不是分式，它是整式如何区别整式和分式呢？ 练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ 在交流讨论的基础上共同总结：分数是整式；含有分数系数的整式不是分式；分式的分子、分母都是整式，但分母中一定含有字母二引导学生通过对“实际问题中的数量关系有时是用一个分式表示的”，反过来“一个分式表示的实际意义不只是一种”的研究，进一步感悟分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，体会学习分式的价值1教师引导通过刚才的研究知道由于实际的需要引入了分式这个概念，比如在引例5中火车行驶的速度与路程、时间的关系用分式表示，反过来分式的实际意义是否只表示这个问题中的数量关系呢？（不一定）例 表示长方形的面积，表示长方形的宽宽减少了1，而长方形的面积不变这时表示宽减少了1个单位长度后面积仍为的长方形的长2反思交流可见同一个分式所表示的实际意义不只一种，分式是反映实际问题中数量关系的一个重要式子在解决实际问题中有着广泛的应用，所以大家要学好分式的有关知识三在问题解决中研究“分式的值”、“分式有意义的概念”1在刚才这个问题中，分式表示了火车速度与路程、时间的数量关系，火车的速度究竟是多少呢？还没有确定但如果知道=千米，=小时，这时火车的速度就确定了，为千米/小时2归纳 这里的是用具体的数值代替分式中的字母，按照分数的运算顺序进行运算，所得的结果，就是分式的值所以叫做分式当=，=时的值若=，=，分式的值等于多少呢？可见分式的值是随着分式中字母取值的变化而变化的若=，=呢？分式无意义（和分数一样，分母不能为）所以求分式的值时，必须是在分式有意义的条件下给出字母的取值分式有意义的条件：分式的分母不能为0 当时，分式有意义 当时，分式无意义3练、议（学生上黑板板演）练习1 填空 （1）当时，分式有意义（2）当时，分式无意义（3）当时，分式有意义（4）当满足关系 时，分式无意义练习2 取任何实数时，分式都有意义吗？请说明理由四进一步引导学生进行知识的正迁移，把分数的基本性质也推广到一般，为后续课“分式的基本性质”的学习奠定自学钻研的基础请大家思考这样的一个问题：答案：分子分母同乘以2，依据是分数的基本性质若分子分母同乘以可以吗？答案：不可以当时，同学们已经把分数的基本性质用到分式中来了其实分式的基本性质也就是把分数的基本性质中分子分母同乘以一个不等于的同一个具体的数推广到分式中分子分母同乘以一个不等于的同一个整式下节课再和同学们研究五师生共同小结 研究了哪些内容？研究的过程、方法？ 分式是把分数的分子、分母由具体的整数推广到一般的整式，且分母中一定含有字母，所以分数不是分式，而是整式 在学习的过程中运用了从具体到抽象、由特殊到一般的方法和分数进行类比、对比，所以在学习分式其他知识时也要运用这些思想和方法同学们要不断体会、总结提高自己的学习水平八课外作业 必做题1阅读教材，完成书P6练习 2选做题： 对于分式 当取何值时分式有意义？ 当取何值时分式无意义？ 当取何值时分式值为0？ 若，求分式的值已知：，求的值3自学P7,1612分式的基本性质，下一节课交流自学过程和成果附：板书设计从分数到分式6一、分式概念如果有两个整式、，那么式子（中含有字母）叫做分式叫做分式的分子，叫做分式的分母练习二、分式的值1用具体的数值代替分式中的字母，按照分数的运算顺序进行运算，所得的结果，就是分式的值2分式的值是随着分式中字母取值的变化而变化的3求分式的值时，必须是在分式有意义的条件下给出字母的取值三、分式有意义的条件分式的分母不能为0 当时，分式有意义 当时，分式无意义教学研究课题“从分数到分式”就启发了我们必须从分数与分式的关系入手研究“分式”的教学内容、教学过程的安排以及研究策略，立足分数学分式，对提高学生有意义学习水平是很有益的分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系分数表示具体的数值，或者说每个分数表示两个特殊的整数的除法；分式则具有一般的、抽象的意义，例如表示的是任意两个数的除法所以相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象代表所有分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的它们分别相对应，即两者具有一致性，这也可以说是数式通性又基于让学生进一步理解客观世界中有大量的问题需要用数学进行研究，许多数学概念正是客观实际的需求中产生的，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，我们在教学“分式”的概念时，选用了与我们的学生的学习生活相联系且也比较熟悉或关心的实际问题为知识的现实背景，呈现出分数和分式，在这样的数学情境中，不仅使学生对实际需要新产生的一类代数式发生兴趣，激发求学的欲望，而且使学生初步体会新知识是由实际需要产生的又是为解决实际问题所需的接着面对分数和分式，引导学生认真观察、思考，通过对比和类比，生成分式的定义和有关概念分式的概念既是分数概念的抽象，又是在整式概念基础上的发展；在建立了分式的概念后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系和区别进一步加以辨析，在比较中达到正确掌握在研究整式时，学生会求整式的值，而且理解了整式的值是随整式中字母取值的变化而变化的，所以求值时，表述形式为“当时，求值式”因此研究了分式后，学生自然会延伸到求分式的值但求分式的值是在分式有意义的前提下进行的这样，本课题的学习中，我们在课题给出“分式有意义”的基础上补充了对“分式的值”的研究，把学生的探究引向他们的“最近发展区”，提高学习效益