微观经济学作业答案

第一章 对象与方法1 、 怎样理解西方经济学是一门考察资本主义市场体系中稀缺的生产资源的配置的资源的配置是指一定量的资源按某种规则分配到不同产品的生产中，以满足不同的需要。资源是稀缺的， 微观经济学将资源的优化配置当作研究的主要问题。同时，这个问题也是企业和个人所面临的问题， 因为企业拥有的资金和个人拥有的货币收入都是有限的， 企业和个人都存在如何将有限的资源用得最好、 最有效的问题。 微观经济学研究的是怎样通过市场竞争达到资源最优配置。西方经济学的宏观经济学部分主要研究怎样通过宏观调控达到资源充分利用。2 、 机会成本的概念与一般理解的成本概念有什么联系和区别生产一种有用物品的 “机会成本”与“经济效率” （或称“效益” ）的关系如何机会成本是指某资源用于某一用途之后， 所放弃的该资源用于其它用途中可能带来的最大效益。一般理解的成本，是指会计成本，是实际支出成本。机会成本是没有实际发生的。机会成本是从经济效益的角度看问题， 经济决策就是比较和考虑资源不同使用方案的机会成本，机会成本越低，则经济效率越高。3 、 什么是经济理性主义日常生活中有哪些行为是符合这个原则的有没有“非理性”或“反理性”行为自私自利和损人利己是理性的还是反理性的，为什么给出的答案是实证性的还是规范性的经济理性主义的假定是指在经济实证分析中，总是假定当事人具有非常明确的行为目标， 具有充分的信息和知识， 在经济决策时， 关于深思熟虑地进行权衡比较， 找到最佳方案，以获得尽可能大的利益。一般日常生活中的行为都是符合经济理性主义原则的， 比如企业、 个人追求利益的最大化。 还是有非理性行为的， 比如损人不利已的行为， 比如仅追求社会效益、 政治效益的行为。自私自利和损人利己是理性的， 它反映了对人的某一方面特征的认识， 是每个人对自己经济效益最大化的追求。 各个人有价格水平高低的差别， 不同人格的差别在于各人的需求层次， 以及对于不同类型需求的追求程度。 看重自我价值实现的个人比仅仅看重物质利益的个人在人格上更高。经济理性主义假定也是一个实证性的判断。4 、 经济学中均衡的含义是什么经济上的均衡是指在其他条件不变时，对立的经济变量不再改变其数值的状态。第二章 均衡价格1 指出发生下列几种情况时某种蘑菇的需求曲线的移动方向，左移、右移还是不变为什么（ 1 ）卫生组织发布一份报告，称这种蘑菇会致癌；（ 2 ）另一种蘑菇的价格上涨了；（ 3 ）消费者的收入增加了；（ 4 ）培育蘑菇的工人工资增加了。2 下列事件对产品 x 的供给有何影响1 ） 生产 x 的技术有重大革新；2 ） 在产品 x 的行业内，企业数目减少了；(3) 生产x的人工和原材料价格上涨了;(4) 预计产品x的价格会下降。3.讨论下列问题:dTR d P ? Q-dP-dP(1) 某城市大量运输的需求的价格弹性估计为，城市管理者问你，为了增加大量运输的 收入，运输价格应该增加还是应该降低，你应当怎样回答dQQ P?Q Q?Ed Q(1 Ed)dP需求弹性取绝对值后：dTR Q(1 Ed)dP,降价才能增加收入(2) 有人说，气候不好对农民不利，因为农业要歉收。但有人说，气候不好对农民有利， 因为农业歉收以后谷物要涨价，收入会增加。对这两种议论你怎么评价农产品需求弹性小于 1,涨价收入增加，降价收入减少，所以气候不好对农民有利。(3) Q=5000这一需求函数中的价格弹性是否为常数为什么EdQc P n7?6 ? = -/ Q,不为常数dP Q4.设需求函数为Q价格弹性。M iF ,式中MPn为收入，P为价格，n为常数，求需求的点收入弹性和价格弹性EddQ P? 一dP Q也？£Pn 1 Q需求的收入弹性EI股？MdM QPn5 .在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed1.2,需求的收入弹性 Ey 3.0,计算：(1) 其它条件不变，价格提高 3%对需求的影响；dQ PdpEd ? ,dQ EdQ1.2 3%Q3.6%QdP Qp(2) 其它条件不变，收入增加 2%对需求的影响；dQ IdIEi ?-,dQ EIQ- 3.0 2%Q 6%QdI QI I(3) 假设价格提高8%,收入增加10%, 1980年新汽车销售量为 800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。(1.2 8% 3 10% 1) 800 963.2万辆6 .假设X商品的需求曲线为直线：Qx 40 0.5FX;Y商品的需求函数也为直线； X与Y的需求线在PX 8的那一点相交；在Px 8的那个交点上，X的需求弹性绝对值只有Y的需求函数。丫的需求弹性的绝对值的1/2。请根据上述已知条件推导出解：当 P= 8 时，Qx=Qy= 36dQ c P81点 P= 8 1)E dx ? 0.5 dP Q369所以EdydQ P?一dP Q门口dQY82dQy/即EdY - ，所以1dR 369dPyY商品的需求函数Qy 44 Py。7 .在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为d=12 2P;同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为s=20P(1)推导商品X的市场需求函数和市场供给函数；累计相加需求函数 D= 120000-20000P供给函数 S= 20000P(2)求均衡价格和均衡产销量；Q = 6万P=3(3)假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产销量。右移2单位后，总需求函数 D= 140000-20000P均衡产量Q=7万 P=(4)假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产销量。供给曲线右移40单位，则总供给函数为 S= 40000+ 20000P需求函数不变 D= 120000 20000P均衡产量Q=8万 P= 2(5)假设政府对售出的每单位产品X征U2 2美元的销售税，而且 1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产销量有何影响实际上谁支付了税款政府征收的总税额为多少均衡价格上升，均衡产量下降。由于需求和供给曲线斜率的绝对值相等，所以在均衡点，需求弹性与供给弹性相等，因此，实际上这2美元的单位税款，消费者和生产者各自支付了一半。当征收2美元单位税时，供给曲线向上平移2个单位，新的供给曲线为：S= 40000+ 20000P需求函数不变 D= 120000 20000P均衡产量Q = 4万 P= 4政府征收的总税额为 8万美元(6)假设政府对生产出的每单位商品X给予1美元的补贴，而且 1000名商品X的生产者一视同仁，这个决定对均衡价格何均衡产销量有什么影响商品X的消费者能从中获益吗当政府征进行单位产品补贴1美元时，总需求曲线不变，供给曲线右移(或向下平移1美元单位)，均衡产量增加，均衡价格下降，消费者获利一半，消费者剩余增加。第三章消费者行为理论1.分别画出具有下列特征的无差异曲线，并解释图形为什么具有这样的特征(1) MRS递减；(2) MRS递增；(3) MRS为固定不变的常数2 .免费发给消费者一定量实物(如食物)与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，哪种方法给消费者带来更高的效用为什么试用无差异曲线来说明。发放现金好。因为在同样的支出水平下， 消费者可以根据自己的需要，购买使自己能够达到最大效用水平的商品组合。3 .假设某君花费一定收入消费两种商品X与Y,又知当X的价格下跌时，某君对 X消费的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值。试判断下列命题的正确与否，并说明理由。(1) X是正常商品；错(2) X是劣质商品；错(3) X不是吉芬商品；正确(4) Y是正常商品；错(5) Y是劣质商品。错4.假定效用函数为U q0.5 2M , q为消费的商品量，M为收入。求：(1)需求曲线(2)反需求曲线；(3) p=,q=25时的消费者剩余。解：(1) M = PXq 所以 U q0.5 2 pq当MU=0时，效用U最大。MU dTU 0.5q 0.5 2p 0 dq1需求曲线：q16p211(2)反需求函数p 1q 24(3) p=,q=25时的消费者剩余。 .一一一Q0一 一 一 5消费者剩余 CS o f(Q)dQ P0Q0 5 0.05 25 1.2511Px 和 Py ,5.已知某君消费的两种商品 X与Y的效用函数为U X3Y3,商品价格分别为 收入为M,请推导出某君对 X和Y的需求函数。11解：目标函数UX3Y3约束函数：M=PxXX+ py xY11建立拉格朗日函数 L X3Y3(M PX X PY Y)入为拉格朗日因子效用最大化的必要条件：211X 3Y3Px0X 3112-X3Y 3Py3MPX XPY由此可得：对X的需求函数XM2Px对Y的需求函数YM2Py6.已知效用函数为 U logaX logaY,预算约束为PX x Py y M。求：（1）消费者均衡条件；（2） X与Y的需求函数；（3） X与丫的需求的点价格弹性。解：目标函数U loga X loga Y约束函数：Px x Py y M建立拉格朗日函数 L logaX logaY (MPX XPY Y)总效用U极大的必要条件就是此新函数一阶偏导数等于零，即:Px0PY0LUXXLUYYPXXPY Y 0因为：U : MUX XlnaY YlnaMUY所以TU极大化的必要条件可以表达为:所以，消费者均衡条件为:MUXMUYPxPyMU xMU 丫Px I11XPx ln a YFY ln aPyPx（2） X与Y的需求函数 效用最大化的必要条件：XPX In aYR In aPX X PY Y 0由此可得：对X的需求函数X M, 对Y的需求函数Y 2Px2PY（3） X与Y的需求的点价格弹性dQ P而？QX的需求点弹性EdxdX ?Px菽又M ?Px M2P7 .又2XPXY的需求点弹性EdYdY ?PY dPY ' YM ?R22R YM2YPY点弹性Ed7. 一位大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应会有的成绩如下表:小时数0123456经济学分数30446575838890数学分数40526270778388统计学分数70808890919293现在要问：为使这三门课的成绩总分最高，他应怎样分配复习时间并说明理由。 解：学生复习课程的边际效用：小时数123456经济学MU141110852数学MU12108765统计学MU1082111消费者均衡条件MU1 MUzMU&，假定学生用于每门功课的所花费的PP2Pn单位时间的成本是一样的， 所以，该学生要使总成绩最高，就要努力实现这三门功课的边际效用相等。由上表可以查得，当复习时间为6小时的条件下，当经济学、数学、统计学分别花费的 时间为3、2、1小时，总时间为6小时，而且各门功课的边际效用相等，都等于 10,所以， 学生应该按上述方案分配时间。8.已知某君每月收入 120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为 U=XY X的价 格使2元，Y的价格使3元。求：(1) 为使获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少解：效用函数 U=XY, 约束条件 M = 120=XPX+ YPY= 2X+ 3Y消费者均衡条件MU XMU Y所以PxPyMU x YMU YPx2Py得X= 30, Y= 20(2) 货币的边际效用和他获得的总效用各为多少U=600,货币的边际效用入=10(3) 假如X的价格提高44%, Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增 加多少效用函数 U=XY= 600,约束条件 M = XFX+ YR= + 3丫消费者均衡条件MU xMU 丫所以MU X YMU 丫 XPx2.88 FY 3X= 25Y= 24M= 144(4) 假如某君原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为消费品价格指数的加权数，当 X价格提高44%时，消费品价格指数提高多少(x + x 3) / (x 2+X3) =/ = 价格指数提高22%。(5) 为使他保持原有的效用水平，他的收入必须提高多少个百分率144/120= 所以，收入必须提高 20%。(6) 你关于(4)和(5)的答案是否相同假如不同，请解释为什么某君的效用水平能保 持不变。答案不同。该君的效用水平保持不变，是因为收入提高了，但X商品的价格也提高了,从而导致货币的效用水平降低了(约为)，最终能够使消费者调整购买两种商品的数量，从而在均衡条件下保持总效用不变。9.某消费者的效用函数为 U=XY, PX1元，Py2元，M = 40元，现在Py突然下降到1元，试问：(1) 丫价格下降的替代效应使他买更多还是更少的Y丫商品价格的下降，其替代效应都会使他买更多的Y,价格下降的替代效应使需求量增加。解：效用函数 U=XY, 约束条件 M = 40=XFX+ YR= X+2Y消费者均衡条件ML MU工PxPy所以MU X Y MU 丫 XPxPy得X= 20, Y= 10丫价格下降到1时的替代效应，此时总效用U=XX Y= 200保持不变，约束条件M2 = XPX+ YPy= X+Y (Py= 1)消费者均衡条件MU2L MU工PxPyMU X 丫2 MU Y X2所以 一 Px1 Py 1得X2= 14, Y2= 14M2=28所以，此时，Y降格下降，Y的需求上升，从10上升到14。(2) Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应收入效应使他购买更多还是更少的 Y当Y价格突然下降1时，U=XY,约束条件 M = 40=XR+ YP<= X+ YMU X Y1 MU 丫 X1 "PT 彳""PT 彳X1= 丫1 = 20收入效应=总效应-替代效应所以，丫价格下降对Y需求的收入效应=丫1 丫2 = 2014=6,使他购买更多的 Y,相 当于他增加12 ( M M2=40 28= 12)收入的效应。(3) Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的X收入效应使他买更多还是更少的XY价格下BI对X需求的总效应使多少对 Y需求的总效应又是多少丫价格下降对 X的替代效应=X2-X= 14 20 = 6,使他买更少的 X。收入效应=总效应替代效应，所以，Y价格下降对X需求的收入效应=X1-X2=20-14=6,使他购买更多的 X。丫价格下降对 X需求的总效应=X1-X=20- 20=0丫价格下降对 Y需求的总效应= Y1-Y= 2010=10第四章生产理论一. 规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减的三种情况的区别何在“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现 象”这个命题是否正确为什么规模报酬的递增、不变和递减，指的是生产要素同比例变化时，生产规模报酬的递增、 不变和递减。可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减，指的生产要素按不同比例变化， 引起的生产规模报酬的递增、不变和递减。规模报酬递增的厂商也可能也会面临要素报酬递减的现象。因为，规模报酬递增是从厂商生产过程来说的，要素报酬递减，即边际报酬递减，是从要素的边际生产力来说的。二. 试说明下列说法是否正确：(1) 假定生产某产品要用两种要素，如果这两种要素价格相等，则该生产者最好就是要用同等数量的这两种要素投入。错生产者均衡条件为MPL MPk r(2) 两种要素A和B的价格如果相等，则产出量一定时，最低成本支出的要素投入组合将决定于等产量曲线斜率为- 1之点。 对(3) 假定生产X产品使用A、B两要素，则A的价格下降必导致 B的使用量增加。错(4) 在要素A和B的当前使用水平上，A的边际产量是3, B的边际产量是2,每单位要 素A的价格是5, B的价格是4,由于B是较便宜的要素，厂商如减少A的使用量而 增加B的使用量，社会将以更低的成本生产出同样多产量。错边际产出之比3/2,价格之比为5/4,可适当增加 A,减少B,使之相等。三. 已知生产函数为 Q f(K,L) KL 0.5L2 0.32K2, Q表示产量，K表示资本，L表不'劳动。令上式的 K= 10。(1) 写出劳动的平均产量(APPL)函数和边际产量(MPPL)函数。2K=10 时，Q f(K,L) 10L 0.5L32Q32APPL - 10 0.5L 一LLMPPL dQ 10 LdL(2) 分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。显然，MPPl 10 L,当L=0时，边际产量达到最大，最大值为10。当MPPl= 10-L= 0时，总产量TL达到最大，即劳动雇佣量 L= 10时，总产量TL达 到最大。dAPPLdL32.，一一、一 ,一 一，2。0.5 32 0时，即L= 8时，平均产量达到最大，最大值为L2(3) 证明当APPL达到极大时，APPL MPPL 2,Q32APPL 10 0.5L 一 LL当APPL函数的一阶导数等于零时，APPL最大。32所以，对APPL数求导彳导:0.5 0L2解得 L= 8代入APPl函数，得APPL= 210KLK L代入MPPl函数，得MPPl= 2。四. 已知生产函数为 Q f(K,L)(1) 求出劳动的边际产量及平均产量函数。APPLQ 10KL K LMPPldQ 10K(K L) 10KL 10K222dL (K L)2 (K L)2(2)考虑该生产函数的边际技术替代率函数(MRTS)的增减性。边际技术替代率MRTSlkmplMPKK2、LK2一设 f (K) 1r MRTSlk ,则 f (K)单调递增。设 f(L) MRTSlk ,则 f (L)K2f0,所以边际技术替代率函数对资本KL单调递减。2d33L30 ,所以边际技术替代率函数对劳动(3) 考虑该生产函数劳动的边际产量函数的增减性。劳动的边际生产函数 MPPL 包 10K(K L) 210KL dL (K L)设 f(K) MPPl10K 2，则 f (K) 20KL 3(K L)2(K L)210K2(K L)0 ,所以边际产量函数对资本K单调递增。2设 f(L) MPPl10K 2 ,则 f (L)(K L)220K2(K L)30,所以边际产量函数对劳动L单调递减。五.已知某厂商的生产函数为 Q L38K58,又设PL 3元，眩 5元。(1) 求产量Q= 10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。55劳动的边际生产函数 MPPL Q 3L%K% dL 8资本的边际生产函数 MPPK dQ - L8K 8dK 8生产者均衡条件为 MPL 区，所以得K= L MPkPK35当Q=10时，Q L8K8 10,在gL的生产者均衡条件下，得 L= K=10最低成本支出 C= KX Pk+ lx Pl= 80元(2) 求产量Q= 25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。35当Q=25时，Q L8K8 25,在仁L的生产者均衡条件下，得L= K= 25最低成本支出C= KX Pk+ LX PL= 200元(3) 求总成本为160元时厂商均衡的 Q、L与K的值。当总成本为160元时，C= KX PK+ LX Pl= 5K+ 3L= 160,在K= L的生产者均衡条件下，得 L= K= 20。35厂商最大产量Q L8K820六.已知生产函数为 Q 2L0.6K0.2 ,请问：(1) 该生产函数是否为齐次函数次数为多少f(tK,tL) Q(tK,tL) 2(tL)0.6(tK)0.2 2t0,8L0.6K0.2t 为任意正实数tkf(K,L) tkQ(K,L) 2tkL0.6K0.2 k 为一个常数显然，K=,上面两式恒等。生产函数为齐次函数。次数为。(2) 该生产函数的规模报酬情况。f ( K, L) Q( K, L) 2( L)0.6( K)0.2 2 0，8 L0.6 K 0.2入 >1f(K,L) Q(K,L) 2 L0.6K0.2显然，当入 > 1 时，f(K,L) Q( K, L) f( L, K)所以，生产函数规模报酬递减。实际上对于柯布道格拉斯生产函数都为齐次函数，当a + 3 = 1时，规模收益不变；当a + 3 > 1时，规模收益递增；当a + 3 V 1时，规模收益递减。(3) 假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值剩余价值是指产量减去 L与K均按其边际产量取得的报酬，所以生产函数为 Q 2L0.6K0.2,所以 MPl 1.2K0.2L0.4, MPk0.4L0.6K 0.8剩余价值=Q Pk K P Q FL L Pk K0.4L0.6K0.2 0.2Q1 2七.对下面的生广函数 f (K, L) 01(KL) 2K 3L,其中0 i 1(i 1,2,3)。(1)当0, 1, 2, 3满足什么条件时，该生产函数呈现规模报酬不变。要使规模报酬不变，必有 f ( K, L) f (K,L),代入生产函数得1f( K, L) 0 i( 2KL)22 K 3 L入 >0为一任意常数1f(K,L) 01(KL)22 K 3 L要使f( K, L) f(K,L),上面两式必然各项分别相等。即：1 100, 1( 2KL)21(KL产，当入为一任意常数要使两式恒等，必有:00, 0W 1,2,3 W1,为。到1之间的任意常数(2)证明在规模报酬不变的情况下，该函数呈现出边际生产力递减而且边际生产力函数是 零次齐次的。k ,若函数对于所有t>0,都有f(tx) t f(x)成立，则称f(x)是k阶的齐次函数。当生产函数都是k阶齐次函数时，所有投入要素以同一比率t增长，会引起产量按比率tk增长：kf(tX1,tX2) t f(X1,X2)式中，t为任意正实数，k为一常数。当k>1时，规模收益递增；0vkv1,规模收益递减；k=1,规模收益不变。当规模收益不变时，f(K,L)11 1MPl 1K2L 221(KL)2MPlL1MPk同理，MPk 1L2K 22,2K2 K3L3 0= 01 -1K 2L2<0,劳动的边际生产力递减。41-31 1L2K 2 <0,资本的边际生产力递减。4kf(tX1,tX2) t f(X1,X2)成立时，则该函数为齐次函数。1 1-f(tK,tL) MPL(tL,tK) 1(tK)2(tL) 23 t 为任意正实数21tkf (K, L) MPl(L,K) 1tk 1K2L 2 tk 3 k 为常数2当k=0,上面两式恒等。所以，劳动的边际生产力函数是齐次函数，因为k=0,所以为零次齐次函数。同理，资本的边际生产力函数也是零次齐次函数。第五章成本理论.说明成本函数是怎样从生产函数求得的利用生产函数，在生产者均衡条件下或其它方法， 得到要素需求函数， 然后将各个 投入要素的要素需求函数代入成本约束条件函数，即可得到成本函数，成本函数是各投入要素和产出的一个关系式。.设生产函数为 Q=6KL,试用两种方法求出相应的成本函数(K与L的价格既定)。设K的价格为Pk, L的价格为PL,则成本 C= KX Pk+ LX Pl(1)方法1在维MPL条件下 实现生产者均衡PkPlMPk -Q 6LMPlQ.6K所以MPk 6L 6K MPlIT百百1T得KX Pk= LX PL所以成本 C= KX Pk+ LX Pl= 2Kx Pk= 2LX Pl生产函数Q=6KL,所以L ,将此代入KX Pk= LX Pl,将此代入成本函数C= 2Kx Pk=2LX Pl得:6K得KPkQ- Pl,得 K成本函数C 2KPk6K2 _(-QPlPk)23(2)方法2生产函数为Q=6KL,最小成本化问题为min( KPk LPl)目标成本函数c KPk LPl ,约束条件：Q 6KL目标函数最小化的拉朗日函数为：A KPk LPl (Q 6KL )A一阶条件为： PK 6 L 0KA-A PL 6 K 0LA 一-A Q 6KL 0将此代入成本函数 c KPk LPL得：qPlPk 32,Pk 1,Pm 4,K 8,推导11成本函数c KPk LPl (迫/Pk (QPKpl 6Pk6Pl三.考虑以下生产函数 Q KeLUm1'：4,在短期中，令PL出短期可变成本函数和平均可变成本函数, 成本函数。短期总成本及平均总成本函数以及短期边际MPm13-(8L)7m 441解：Q (8Lm)4, .Q 17所以 MPl (8m)4LL 4生产者均衡条件MPLPTMPmPm得 L=2m将L= 2m代入生产函数1Q (8Lm)4,一、“，1 2得要素需求函数m -Q ,所以L41(16m2)72m 1Q2212m2将要素需求函数代入成本函数得：成本函数 TC= KX Pk+ lx PL+mX Pm= 8+2L+ 4m = 8+ 8m所以 TC 8 8m 8 2Q2短期可变成本SVC 2Q2 ,平均可变成本AVC VC 2QQ短期平均总成本SAC TC - 2QQ Q短期边际成本SMC dTC 4QdQ四.一厂商用资本（K）和劳动（L）生产x产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短32期生广函数是：x L 24L240L°X是每周产量，L是雇佣劳动量（人），每人每周工作40小时，工资每小时为 12美元。（1） 计算该厂商在生产的第I、n和出阶段上 L的数值。生产的第一个阶段：APl从零达到最大。APl -L2 24L 240,当APl函数的一阶导数等于零时，APl从零达到最大。L所以，d（APL）2L 24 0,此时，L=12,为生产的第一个阶段。dL生产的第二个阶段：从 APl最大到MPl= 0,此时TPL达到最大。dxMPL3L2 48L 240 ,当MPl函数的一阶导数等于零时，MPl达到最大。解 dL得，MPl= 0 时，L= 20 （舍去 L= 4）。所以，L从12到20这个区间，为生产的第二个阶段。生产的第三个阶段，即是 L从20逐渐增加，TPl逐渐下降的阶段。（2） 厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少短期生产函数是：xL3 24L2 240L短期平均成本SAVC等L3*240L480L2 24L 240短期中总变动成本 SVC= 40 X 12 X L= 480L在短期中，厂商在最低价格水平下， 刚好SAVC达到最小，此时TR= PX X= TVC= SAVCXX,即是说厂商收入刚好完全抵消变动成本，还要承担全部固定成本，所以，当价格低于这价格之后，厂商会停止生产。要最小SAVC做出，当L= 12时,480x 2L2 24L 240' APL LAPL最大。此时，SAVC=24L 240达到最大即可。上面已经因为，TR= PXX= TVC= SAVCXX,所以 P= SAVC 因此价格P=美元是厂商短期生产的最低价格。（3） 如该厂商每周纯利润要达到1096美元，需雇佣16个工人，试求该厂商固定成本为多少设产品价格为P, L=16时XL3 24L2 240L 5888SVC= 480L= 480 X 16 = 7680 美元TC= SFO SVC固定成本SFCTR TC P X SFC SVCP X SVCMCdTCdXd(SFC SVC) dSVC d(wL)dL w dXdX dXdXw 480MPlMPldx oMPl 3L2 48L 240 240(L= 16)dL480所以MC -240TR p XdTRMR dXd(PX)dX利润最大化条件 2=MC=MR=P,所以产品价格 P= 2固定成本SFCP X SVC2 5888 7680 1096 3000五.假设利润为总收益减去总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单位：万元）的变化率即边际成本是产量（单位：百台）的函数 C' 4 Q,总4 . '收益的变化率即边际收益也是产量的函数R 9 Q,试求：(1) 产量由1万台增加到5万台时总成本与总收入各增加多少MC 4 Q 4八 八cQcQ2TCMCdQ(4 -)dQ4Qa48-2总成本增加量 TC 4 500 50000 a 400 -0000- a 31600万元88MR=9QTR MRdQ (9 Q)dQ 9Q 0.5Q2 b总收益增加 TR 9 500 0.5 52 10000 b 900 0.5 10000 b 116400 万元(2) 产量为多少时利润极大MC=MR时，利润最大。即4 Q 9 Q,解得，Q= 4,所以产量为400台时利润极大。4(3) 已知固定成本 FC= 1 (万元)，产量为18时总收益为零，则总成本和总利润函数如何最大利润为多少当固定成本FC= 1万元时，TC 4Q 1 ,当 Q=18 时，TC=万元8TR 9Q 0.5Q2 b ,当 Q= 18 时，TR= 0, b = 0总利润兀=TR TC= 一万兀Q = 4时，有最大利润. 2最大利润 max TR TC 9Q 0.5Q2 4Q 1 5Q 0.625Q2 1 9 万元 8六.令某个生产者的生产函数为Q JKL ,已知K= 4,其总彳1为100, L的价格为10。求:(1) L的投入函数和生产 Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。1 Q2当 K= 4 时，Q 2L2, L 4TC= 100+ 10L= 100 +TC 100 5QAC 一 一 一MCdQ5QQ Q 2 dTC(2) 如果Q的价格为40,生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。TR= PX Q= 40QMRdTRdQ40生产者获利最大利润的条件：MC= MR所以 5Q= 40 Q=8max TR TC 40Q 100 2.5Q2 60(3) 如果K的总值从100上升到120, Q的价格为40,生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。当K总值上升到120时，TC= 120+10L= 120 +MC 由C 5QdQdTR 一TR= PXQ=40QMR - 40dQ生产者获利最大利润的条件：MC= MR所以5Q= 40Q=8max TR TC 40Q 120 2.5Q2 40七.某厂商使用两种要素A与B,生产一种产品Q,可以选用的生产函数有两种1.Q2.Q0.25 0.75aA BbA0.75 B0.25已知生产要素A的价格为1元，令生产要素B的价格为PB。求解:(1) B的价格为多少时两种生产方法对厂商并无区别。成本函数 C= AX PA+BX PB= A+BX Pb(Pa=1)第一种方式生产：Q aA0.25B075所以 A (Q)4B 3aQ g (Q)3Aa将B的关系式代入成本函数得41C A (Q)APBa成本最小的一阶条件为dC dA1 Q 一0,所以 1 1(Q)3A 3 PB 03 a从中求得要素A的条件要素需求函数为:1 | Q -A(7请4Q 1同样地，可求得要素 B的条件要素需求函数为：B 34QPB 4a口 一11成本是多少173c于是，成本函数为C ABPB- (1)4(1)4pB4Qa 330 750 25同理，米用第二种万式生厂Q bA . B . ,可得到成本函数为1221C A BPb34 3 4 P/Qb显然，要使这两种生产方法对厂商无区别，只需上面两个成本函数完全相等即可。 31_1/1"/14-1 13所以，一(£)(二)Pb 434 3 4 Pb4a 33bB1311Pb4Pb4a b/a2pB () b(2) 假如B的价格超过了上面计得的价格，厂商将选用哪种生产方法假如B的价格超过了上面计得的价格，由上面的两个成本函数可知，当Pb>1时，在同样的产出水平下，第一种方式生产的成本将大于第二种方式的生产成本，厂商将采用第二种方式进行生产；当Pb<1时，在同样的产出水平下，第一种方式生产的成本将小于第二种方 式的生产成本，厂商将采用第一种方式进行生产。八.施教授与纪教授将出版一本新的初级教科书。作为真正的科学家，他们提供了写作本书 的生产函数如下：q S'J1' 一本150页的成书的边际成本是多少300页的书的边际成本是多少450页的书的边际。其中q=完成本书的页码数，S=施教授将要支出的工作时间(小时)数，J=纪教授花费的工作小时数。施教授认为其每小时工作价值为3美元，他花费了 900小时准备初稿。纪教授的每小时工作价值为12美元，并将修改施教授的初稿以完成此书。(1)纪教授必须耗费多少小时，以完成一本具有下列页数的书：150页360页450页1解：因为 S= 900 小时 q S1/1'2,所以 q 30J" , J()230当书为150页时，得J= 25小时当书为360页时，得J= 144小时因为S= 900小时qS1J2,得 J%)2当书为450页时，得J= 225小时TC= SX Ps+ JX Pj= 900 X 3 + 12J= 2700+ 12JTC270012(%30mCdTCdq2 75q当书q= 150页时，得MC= 4当书q=360页时，得MC=当书q = 450页时，得 MC= 12九.推导成本函数 C(ri,r2,q),当生产函数分别为以下形式时: f(Zl,Z2) Zi Z2(2) f (zi, Z2) min Zi,Z2 f(Zi,Z2) (Zi Z2)1：注：假设每个生产函数都只有一种产出。Z1，Z2为两种投入，2分别为两种投入的单价,q为产量。(1)当生产函数为 f (z1, z2) z1 z2 q时最小成本化问题为 min( z1rl z2r2)目标成本函数cziriz2r2,约束条件：qZiZ2(zi0,Z20)L zji z2r2(q 乙 z2)乙z2一阶条件为:Zi0r2Z20ZiZ2 0(zi 0,Z2 0)补充松驰条件：若 Zi>0,则a = 0,否则a > 0；若Z2>0,则3 = 0,否则3 > 为确定成本最小化的解，分别讨论等式约束和不等式约束的情况：当Zi0 ,Z20时，有q ZiZ20 ,此时成本c 0；当Zi0,Z20时，有 0,此时，一阶条件为：ri02当ri上时才有 0,此时，q Z2,成本函数c z2r2 qr2同理，当z20Zi 0时，q Zi,成本函数c zji qr1当Zi 0 , Z20时，松驰变量0 , 一阶条件为：ri也。此时,q Zi Z2,成本函数为 c 2ri(Zi Z2) 2qri 2qr2当价格水平为任意正值时,(2)当生产函数为f (zi, z2) min zi,z2时厂商只有在q Zi Z2的点上进行生产，才能不浪费任何要素。因此，若厂商想生产 q单位的产出，必须使用 q个单位的第一种要素，使用 q个单位的第二种要素。所以，最小成本函数为：c q(r) r2)。i(3)当生产函数为f (乙，Z2) (4Z2 )一时i最小成本化问题为 min( z1rl z2r2),条件为f (乙，z2) q (乙z2 )目标成本函数 c zji z2r2,约束条件：qZiZ2目标函数最小化的拉朗日函数为：L z1rlz2r2 (qzi z2 )Li一阶条件为： rizi i 0ZiLi2Z20Z2LqZi Z2解方程组得：Ziri-'( ) iZ22一1( ) i代入生产函数得：q(ri- r2-')所以1r21)iq将上式分别代入Zi和Z2的表达式，得条件要素需求函数为：Ziri i (ri i)iq ， i1、iZ2rii (rii也 i)q所以 乙r, (ri-ir2)qZ2(L )q将条件要素需求函数代入成本函数得：11c 印1 Z2 r2=1-i-12-9 q21(1-1 2-9 q1= q(r1一1 r2一1)(r1一1 2 口1q(Lr2-1)第六章厂商理论第一节完全竞争市场一 .“虽然很高的固定成本会是厂商亏损的原因，但永远不会是厂商关门的原因。”你同意这个说法吗这种说法是对的。当商品价格下降到厂商的平均变动成本之下时，厂商会关门。平均变成成本与固定成本无关。二.完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC Q3 6Q2 30Q 40 ,成本用美元计算，假设产品价格为66美元。(1)求利润极大化时的产量及利润总额。MC=MR时，禾【J润最大。dTR d(P Q) PdQMR - P 66dQ dQ dQMC 亚TC 3Q2 12Q 30 MR 66 dQ得Q=6 (舍去Q= 2)max TR STC P Q STC 176(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为 30美元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损如果会，最小的亏损额为多少当价格为30美元时，厂商仍然会按照 MR= MC的原则进行生产。MC dSTC 3Q2 12Q 30 MR P 30 dQ得Q=4,舍去Q=0max TR STC P Q STC 8,即此时亏损最小。(如果按Q = 0,即不生产，则亏损为40,所以应舍去 Q=0,企业应该组织生产。)(3)该厂商在什么情况下才会退出该行业(停止生产)当P=MR=MC= SAVC时，是企业生产是否停止的临界点。当产品价格 PvSAVC寸，企业应停止生产，退出行业。 2 _MC MR 3Q 12Q 30 PSTVC 2SAVC Q2 6Q 30 PQ解得 P= 21美元所以，当商品价格 P< 21美元时，企业应退出此行业。三.完全竞争厂商的短期成本函数为STC 0.04Q3 0.8Q2 10Q 5 ,试求厂商的短期供给函数。当P=MR=MC= SAVC时，是企业生产是否停止的临界点。当产品价格 PvSAVC寸，企业应停止生产，退出行业。MC MR 0.12Q2 1.6Q 10 P-STVC - 2-SAVC 0.04Q0.8Q 10 PQ解得 P= 6所以，当商品价格小于6时，企业退出行业；当商品价格高于或等于 6时，企业将按照MC MR 0.12Q2 1.6Q 10 P的原则进行生产。由0.12Q2 1.6Q 10 P得，企业的短期供给函数为：1420-p TQ 3-(当Pv 6时，企业停止生产，退出行业)3， 0.12四.假设在完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC曲线的最低点的值为 6美元，产量为500单位；当工厂产量为 550单位的产品时，各厂商的 SAC为7美元；还知道市场需求函数与供给函数分别是：QD 80000 5000 P , QS 35000 2500P。(1)求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡为什么QD80000 5000P , QS 35000 2500P市场均衡时Qd=Qs,解得市场均衡价格 P= 6,均衡产量 Q= 50000此时，P=6=LAG厂商处于长期均衡。因为当价格处于LAC的最低点时，TR= TC,厂商没有超额利润，也没有亏损，处于盈亏平衡。(2)在长期均衡时，该行业有多少家厂商在长期均衡时，市场均衡产量为50000,又因为市场中厂商是相同的，每家厂商此时产量为500,所以显然，厂商数量为100家。(3)如果市场需求函数发生变动，变为Qd95000 5000P ,试求行业和厂商的新的短期的均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何当Q d 95000 5000 P ,市场均衡时Qd=Qs,解得市场土衡价格 P= 8均衡产量Q= 55000。由在长期均衡时，厂商数量为100家，市场总供给曲线为 Qs 35000 2500P，可得单个厂商的供给曲线为 Qs 350 25P ,当价格P=8时，单个厂商供给量为 550,所以，在均衡产量为55000的情况下，厂商的数量仍为100。此时，单个厂商在产量为550的情况下，市场均衡价格8美元高于厂商短期平均成本 7 美元，所以，单个厂商在短期生产中有超额利润，超额利润为550X ( 87) = 550美元。五.一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：3 一 2LTC q 50q750q。q是厂商每天广量，单位是吨，成本用美兀计。厂商广品的市场需求函数是Q 2000 4P。这里，Q是该行业每天销售量， P是每吨产品价格。(1)求该行业的长期供给曲线。LAC UC q2 50q 750 qdTC oLMC 3q2 100q 750 dq当长期均衡时，价格 P= MR=LMC= LAC的最小值dLACdq2q 50 0,所以q=25时，LAC达到最小。将 q = 25,代入 LAC 函数，得 P= LAC= LMC= 125由于该市场是完全竞争市场，产品行业是成本不变行业，所以，该行业的长期供给曲线LS= P=125,即产品供给价格在长期将始终保持在LAC的最低水平。(2)该行业长期均衡时有多少家厂商将长期均衡价格 P= 125代入需求函数是 Q 2000 4P,得市场均衡产量 Q= 15000又由于单个厂商产量 q=25,所以厂商数量为 Q 150060家。q 25(3)如果课征产品价格 20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商市场需求的函数是 Q 2000 4P ,当征收20%的营业税后，由于是成本不变行业， 所以在征收之后，价格上升后，需求下降，供给曲线左移，然后需求曲线左移，新的长期均衡 价格将下降到原来的价格水平P= 125,新的长期均衡时单个厂商的长期均衡产量不会发生变化，即q = 25。长期均衡时，市场新均衡产量 Q 1500 125 20% 4 1400又由于单个厂商产量 q= 25,所以厂商数量为 Q 140056家。q 25(4)营业税如废止，而代之以每吨50美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时 有多少家厂商如果营业税废止，而代之以每吨50美元的消费税，在均衡状态下，价格将上升到125+ 50= 175 美元。代入市场需求函数可得 Q 2000 4P ,在此价格下，市场供给量Q=1300由于是成本不变行业， 所以在征收消费税之后， 新的长期均衡时单个厂商的长期均衡产量不会发生变化，只是厂商的数量发生变化，即 q=25o一Q 1300所以，长期均衡时厂商数量为Q 1300 52家。q 25(5)如果所有税收都废除，行业达到(2)的均衡状态，政府再给每吨产品S美元的津贴，结果该行业中厂商增加 3个，试问政府给每吨产品的津贴是多少由于是成本不变行业，所以在采取补贴政策后，价格短期下降，长期中需求增加，新的长期均衡价格将上升到原来的价格水平P=125,新的长期均衡时单个厂商的长期均衡产量不会发生变化，只是厂商白数量发生变化，即 q=25o由于该行业中厂商增加了