中考数学解题策略大盘点

.中考数学解题策略大盘点（2）XX：_指导：_日期：_分别以点B、C为中心把ABC以2：1缩小，构造“A形”相似（即取AB、AC中点）：同时出现“斜边中线”和“SAS全等”：以点F为中心把BDF旋转180度，构造“X形”全等（即倍长DF）：同时出现“一转成双”型相似和“斜边中线”：根据此图还可推得EDF=BAD=CAE，DFE=2ABD=2ACE。下图是以点F为中心把CEF旋转180度，构造“X形”全等（即倍长EF）：以点F为中心分别把ADF、AEF以1：2放大，构造“A形”相似（即倍长DF），同时出现“X形”全等和“SAS”全等：完形构造是解决数学题的通用策略，思考问题时要把题目条件与数学知识与模型相联系，根据需要补充辅助元素构造完整的数学模型，问题便可得以解决。/三、解题的常用方法/题海无边，题型却有限，题目万变，方法却不变，掌握一类问题的常用方法便可以大大提高解题效率。1.归纳应用：从简单情形入手，归纳一般规律以解决复杂情况，多用于解决数、式、图的排列与计算问题。例10.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，第100个三角形数为_，2016是第_个三角形数。相邻数据的差是等差数列，符合二阶等差数列特征：（1）1=1；（2）3=1+2；（3）6=1+2+3 ；（4）10=1+2+3+4；（n）1+2+3+n=n(n+1)/2，利用此关系式得第100个数为5050；2016是第63个数。例11.求下列式子的结果：原式数据太多，而且数的排列具有规律性，我们先从简单情形进行计算归纳规律：从而得出它的结果是三角形数，第n个式子的结果为n(n+1)/2，n=100时得结果为5050.2.轨迹定位：问题中出现未知点或动点时，先确定该点的所在轨迹，再转化为与轨迹图形相关的问题加以解决。例11.四边形ABCD中，BC=6，AB=AD，BAD=60°，BDC=45°，求AC的最大值。图中有“BC=6，BDC=45°”，符合“定线对定角”模型，可判断D点在以BC为弦所含圆周角为45°的圆弧上：D点是主动点，A点是从动点，A点由点D绕点B逆时针旋转60度所得，由“主从联动”模型，可得点A的轨迹为弧BDC绕点B逆时针旋转60度所得的等弧，圆心同样为点O绕点B逆时针旋转60度而得的点E：这样CA的最大值转化为“定点到定圆”的最大路径问题，即为CE+AE的值。换一种角度，把ABC绕点B顺时针旋转60度至DBP，得DP=AC，同样可转化为定点P到定圆O的最大路径问题。或直接在DOP中三边满足DPDO+OP，即可求得DP的最大值。例12.已知抛物线y=-0.5x2+3x+8与x轴分别交于点A、B，D（3，0），E（0，5），抛物线上有一点P（异于B点）满足PDE的面积与BDE相等，求P点坐标。由PDE的面积与BDE相等可知P点到DE的距离与B点到DE的距离相等，可确定P点所在直线是两条到DE的距离为定长的平行线，利用直线与抛物线相交可求得P点坐标。如图，由OM：OD=OB：OE可得OM=10/3，DN=DM=25/3，可求两条直线解析式分别为y=-5/3x-10/3、y=-5/3x+40/3，再由解析式即可得P点坐标。. v