2017年福建省南平市浦城县高三上学期期中质量检查数学（文）试题

2017届福建省南平市浦城县高三上学期期中质量检查数学（文）试题 高三数学试题（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则等于（ ）ABCD2.设命题：，则为（ ）A，B，C，D，3.已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值等于（ ）ABCD24.已知平面向量，且，则（ ）ABCD5.执行如图的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是（ ）ABCD6.已知，则，的大小关系是（ ）ABCD7.函数的图象在处的切线斜率为（ ）ABCD8.如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形及其一条对角线，则该几何体的侧面积为（ ）ABCD9.已知等比数列中，则的值为（ ）A2B4C8D1610.我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（ ）ABCD11.将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）ABCD12.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（ ）A9400B9408C9410D9414第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知且，则的值为 14.若,满足约束条件则的最大值 15.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围 16.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；为函数图象的一条对称轴；在单调递增；若方程在上的两根为、，则以上命题中所有正确命题的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数()的图象经过点（1）求的解析式；（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长18.已知数列的前项和为，且满足（）（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为19.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）20.已知如图，正三角形的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角，如图（1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥的体积21.设，其中为实数，为自然对数的底数（1）当时，求的极值；（2）若为区间上的单调函数，求的取值范围22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线和公共弦的长度20162017学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）答案一、选择题题号123456789101112答案AACBDDDBBBAB二、填空题13. 14.3 15. 16.三、解答题17.解：（1）函数（）的图象经过点，是面积为的锐角的内角，由余弦定理得，18.解：（1）由题意，（，），两式相减：得，即，又，数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）可得，19.解：（1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5个，其中分数不是87的同学不妨记为，分数为的同学不妨记为，；从5位同学任选2名共有，10个基本事件事件“成绩为87分的同学至少有一名被抽中”包含了7个基本事件，所以（成绩为87分的同学至少有一名被抽中）（2）甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040，在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有的把握认为成绩优秀与教学方式有关）20.（1）证明：直线平面在中，为中点，平面，平面，平面（2）二面角是直二面角，平面平面，为中点，平面平面，平面，平面，点到平面的距离为，又，21.解：（1）当时，有，令，即，即，在上递增，和上递减，当时，有极小值，当时，有极大值（2）要使在区间上单调，则或恒成立，即或在区间上恒成立，或综上，在上单调，则或22.解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数可得普通方程：，即曲线的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：，配方得（2）与相减可得公共弦所在的直线方程圆心到公共弦所在的直线的距离，公共弦长9页