2017年辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中高三联合模拟考试数学（文）试题

2017届辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中高三联合模拟考试数学（文）试题 数学（文科）试卷第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则的值为（ ）A B C或 D1或或02.定义运算，若，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知为常数，：对于任意，；：数列是公差为的等差数列，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为8，12，则输出的（ ）A4 B2 C0 D145.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A B C. D6.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线（ ）A B C. D7.已知，是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足，则一定为的（ ）A边中线的三等分点（非重心） B边的中点 C.边中线的中点 D重点8.设，则的大小关系是（ ）A B C. D9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是一个直角边长为1的直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A B C. D10.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A B C. D11.已知为坐标原点，双曲线（，）的两条渐近线分别为、，右焦点为，以为直径作圆交于异于原点的点，若点在上，且，则双曲线的离心率等于（ ）A B3 C.2 D12.定义在上的单调函数，则方程的解所在区间是（ ）A B C. D 第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：345634据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是 14.已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：若，则；若，垂直于内的任意一条直线，则；若，则；若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；若，则.上述五个命题中，正确命题的序号是 15.已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 16.在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知分别是三内角所对的边，.（）求角的大小；（）若等差数列中，设数列的前项和为，求证：.18. （本小题满分12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式：.附表：19. （本小题满分12分）已知矩形中，分别在上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上，且.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.20. （本小题满分12分）已知椭圆，斜率为的动直线与椭圆交于不同的两点.（1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程；（2）设为椭圆在左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足，求面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若在点处的切线方程为，求的值；（2）若，是函数的两个极值点，试比较与的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）；将曲线上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（）写出曲线的参数方程和曲线的普通方程；（）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且.（）求的最小值；（）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DBAAA 6-10:DABCA 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）过点作边上的高交与，则、均为直角三角形，所以，所以.18.解：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640，有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关.6分（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：；幸福感强的孩子3人，记作：.“抽取2人”包含的基本事件有，共10个.8分事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，共6个.10分故.12分19.解：（1）证明：，又平面，平面，平面，同理又，平面且，平面平面，又平面，平面.6分（2）由题可知，底面，又，.12分20.解：（1）设，；得：，即.4分又由中点在椭圆内部得，所以点的轨迹方程为，.5分（2）由，得点坐标为，6分设直线的方程为，代入椭圆方程中整理得：，由得，则，8分，所以.9分，当时，.12分21.（1）根据题意可求得切点，由题意可得，即，解得，.3分（2）证明：，则.根据题意可得在上有两个不同的根.即，解得，且，.5分.6分令，则，令，则当时，在上为减函数，即，在上为减函数，即，10分又，即，.12分22.解：（1）的参数方程为（为参数）的普通方程为.5分（2）的标准参数方程为（为参数），与联立有，令，由韦达定理，则有.10分23.解：（1）由可知，又因为，由可知，当且仅当时取等，所以的最小值为8.5分（2）由题意可知即解不等式，.，.综上，.10分