2017年浙江省高中联盟高三上学期期中考试数学试题【word】

2017届浙江省高中联盟高三上学期期中考试数学试题【word】高三年级数学学科 试题第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2.已知命题：，命题：，则下列说法正确的是（ ）A是的充要条件B是的必要不充分条件C是的充分不必要条件D是的既不充分也不必要条件3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ）ABCD4.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位5.展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为（ ）ABCD6.设，满足约束条件，若恒成立，则的最大值是（ ）ABCD7.如图，已知双曲线：（，）的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点、，若且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8.已知函数，（，均为非零整数），且，则（ ）ABCD第卷（共110分）二、填空题（本题共7道小题，满分36分，将答案填在答题纸上）9.如果函数的图象过点且，那么_；_10.已知抛物线的焦点的坐标为_；若是抛物线上一点，为坐标原点，则_11.已知，则的值为_；的值为_12.袋中有大小相同的个红球，个白球，个黑球若不放回摸球，每次球，摸取次，则恰有次红球的概率为_；若有放回摸球，每次球，摸取次，则摸到红球次数的期望为_13.已知，且满足，那么的最小值为_14.已知定义域为的函数，对任意的，均有，且时，有，则方程在区间上的所有实根之和为_15.已知函数（），点，若存在点（），使得（为常数），则的取值范围为_三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分）在中，角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的最大值17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为线段上的点，且，平面平面（）求证：平面平面；（）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值18.（本小题满分15分）数列中，是的前项和且，（1）求，（2）若数列中，且对任意正整数，都有，求的取值范围19.（本小题满分15分）已知椭圆（），过的直线与椭圆交于，两点，过（）的直线与椭圆交于，两点（1）当的斜率是时，用，表示出的值；（2）若直线，的倾斜角互补，是否存在实数，使为定值，若存在，求出该定值及，若不存在，说明理由20.（本小题满分15分）已知函数：，（，）（1）令，判断的奇偶性，并讨论的单调性（2）若，设为在的最大值，求的最小值2016学年第一学期9+1高中联盟期中考高三年级数学学科参考答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、填空题9.， 10.， 11.，12.， 13. 14. 15.三、解答题即故或（舍去）从而（6分）（2）由，及得（9分）从而，即（11分）又即，当且仅当时取到最大值（14分）17.（本小题满分15分）（）取中点，连接，则，四边形是平行四边形，直角和直角中，直角相似于直角，易知 （3分）平面平面，平面平面 平面，（5分）平面平面平面（7分）（）设交于，连接，则是直线与平面所成的角设由，知， ，（10分）作于，由，知平面，是二面角的平面角（12分），而，即二面角的平面角的余弦值为（15分）18.（本小题满分15分）解：（）设时，2分由已知得式减式得；4分，是为首项，为公比的等比数列；7分，注：若用数学归纳法求解，也给7分（2）：，11分时，时，13分，；或；15分19.（本小题满分15分）：（1）设直线的方程：，由得所以3分6分（2）当直线的斜率存在时：设直线的方程：，由得则，8分所以10分13分所以当时，为常数14分当直线的斜率不存在时：，时为定值综上：所以当时，为常数15分20.（本小题满分15分）（1），2分，为奇函数3分（1）当时，则在上单调递减；4分当时，在，递减，在递增；6分（2）由于，则的对称中心为，将的对称中心平移至原点令，的对称中心为那么先研究，当时，在上单调递减，8分当时，有两解，当时，即，在上单调递增，则9分，当时，即在递增，在递减则10分当时，即在递增，在递减，递增，令，则，当时，即时，则11分反之，当时，则12分综上得13分时，时取得等号；时，时取得等号；时，时取得等号，取得等号15分