整式知识点总结

15整式知识点一、根本概念:：用根本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的与叫做这个单项式的次数.：几个单项式的与叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.： 单项式与多项式统称整式.：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、根本运算法那么:7.整式加减法法那么： 几个整式相加减，先去括号，合并同类项.8.合并同类项法那么： 合并同类项时，把系数相加，字母与字母指数不变.9.同底数幂的乘法法那么： am·an = am+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.10.幂的乘方法那么： (am)n = am n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.11.积的乘方的法那么： (ab)m = ambm (m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.12.平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的与与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.13.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2. 两数与(或差)的平方，等于它们的平方与，加(或减)它们的积的2倍.14.单项式与多项式相乘的乘法法那么：m(a+b+c)=am+bm+cm单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.15.多项式乘法法那么： ( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 16.添括号法那么：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.17.同底数幂的除法法那么：am÷an=am-n(a0，m，n都是正整数，并且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减.18.单项式除法法那么： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式. 规定：19.多项式除以单项式的除法法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、因式分解: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。20.四种解法：提公因式法、 公式法. 分组分解法. 十字相乘法：式子x2+(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).21.注意：要分解到底、结果不能带中括号、括号里的首项要为正、要优先考虑提公因式法。例题1：计算 方法一：方法二： 方法三：立方与公式：； 立方差公式：； 完全平方公式：；十字相乘公式：乘方变形：例题2：