古典故事中的数学问题

古典故事中的数学问题 乘之和 在古代的许多故事中记载了大量的数学问题，通过对这些问题的研究探讨不但可以提高我们的数学应用能力，而且还可透过数学问题看到古代伟大劳动人民的智慧和聪明才智。现举几例供大家欣赏。一、寓言故事1、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说："你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！"那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）A5 B.6 C.7 D.8解：设驴子驮x袋货物，则骡子驮2（x-1）-1袋货物。依题意，得：2（x-1）-1-1=x+1；解之得：x=5。所以，驴子原来所驮货物的袋数是4袋，故正确答案选（A）。2、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在低上觅食，树上的一只鸽子对低上觅食的鸽子说："若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。"你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子。由题意可得： 解之得： 答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子。二、象棋与麦子传说古代印度有个国王叫舍罕，他很迷恋棋类，而宰相达依尔是个聪明的大臣，发明了国际象棋。国王玩的爱不释手，决定奖赏宰相。达依尔说："陛下，我别无他求，请你在这张棋盘的第一个格子里赏我1粒麦子；第二个格子里赏我2粒麦子；第三个格子里赏我4粒麦子；第四个格子里赏我8粒麦子依次类推直到第64个格子（国际象棋是8×8=64格），按这张棋盘上各格应赏给的麦子全赏给我吧。 国王觉得达依尔的要求并不高，说道："你能如愿以偿的。请你帮助国王算一算一共有多少粒麦子？分析：根据达依尔的要求，第一格放1粒麦子，第二格放2粒麦子，第三格放4粒麦子，第四格放8粒麦子，那么64个格子要放麦子的总数是： S=20+21+22+23+263=264-1=1.84467×1019（粒） 如果说一升麦子约150000粒，那么国王应该赏赐达依尔一百四十万亿升麦子，而这样多的麦子全世界需要生产两千多年才行，可见印度国王是不可能让达依尔如愿以偿的。三、鸡兔同笼，百鸡问题1、我国隋朝数学著作孙子算经中记载了一个有趣而具有深远影响的"鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少？"解：设笼中有鸡x头，则有兔（35-x）头。根据题意，得 2x+4（35-x）=94 解之得：x=23，则35-x=35-23=12。答：笼中有鸡23只，有兔12只。 2 、在大约写于5世纪后半叶的数学著作张邱建算经中有一"百鸡问题"："今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？"今译：一只公鸡的价格是5个钱，一只母鸡的价格是3个钱，三只小鸡的价格是1个钱，想用100个钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各可买几只？分析：设买公鸡x只，买母鸡y只，则买小鸡（100-x-y）只。根据题意，得 5x+3y+ （100-x-y）=100解这个不定方程即可。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！2 / 2