北师大版必修4检测试题：3.3.1二倍角的三角函数含答案

2019年北师大版精品数学资料【金榜教程】高中数学 3.3.1二倍角的三角函数检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2011·包头高一检测)下列各式中，值为的是( )(A)2sin15°cos15° (B)cos215°-sin215°(C)2sin215°-1 (D)sin215°+cos215°2.(2011·长春高一检测)已知,则sin2x的值为( )(A) (B) (C) (D)3.已知,则f()的值为( )(A) (B) (C)4 (D)84.若，则cos()=( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2011·江苏高考)已知tan()=2，则的值为_.6.已知(,),sin=则tan2=_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.8.(2011·哈尔滨高一检测)已知,x()(1)求sinx值； (2)求sin()的值.【挑战能力】(10分)已知sin=+cos,且(0，)，求的值.答案解析1.【解析】选B考查二倍角的正弦和余弦公式，特别注意选项C化简后是-cos30°=.2.【解析】选D. .3.【解析】选D.,.4.【解析】选C. ，=1-2sin2()=1-2×()2=.5.【解析】由题tan()=2，可得tanx=,.答案：6.【解析】由(,),sin=知cos=,tan=.答案: 7.独具【解题提示】根据所要化简的式子特点，可以考虑从以下三种途径解决：从角入手，把复角化为单角；从名入手，异名化同名；从形入手，采用配方法.【解析】方法一：原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-=sin2sin2+cos2sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=.方法二：原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2=cos2-sin2cos2-cos2cos2=cos2-cos2(sin2+cos2).方法三：原式= =(1+cos2cos2-cos2-cos2)+ (1+cos2cos2+cos2+cos2)- cos2cos2.独具【方法技巧】在三角函数的化简、求值和证明时，可从变角、变名、变幂入手，即化异角为同角、化异名为同名、化异次为同次，配方变形等手段使问题得以解决，这也是解决三角函数问题的基本思路.8.【解析】(1),.(2)方法一:sinx=,x(),cosx=,sin2x=,cos2x=,.方法二：由,得cosx+sinx=,两边平方得sin2x=,又x(),2x(,),.独具【误区警示】解题过程中，由于忽视角的范围导致求三角函数值时出错.【挑战能力】【解析】由sin=+cos得cos-sin= 将式两边平方得cos2-2cossin+sin2=,2cossin=.(sin+cos)2=1+2sincos=.又(0,)sin+cos=.