新编高中数学北师大版必修5 第一章4 数列在日常经济生活中的应用 作业2 Word版含解析

新编数学北师大版精品资料,学生用书单独成册)A.基础达标1某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为()ApB12pC(1p)12 D(1p)121解析：选D.设原有总产值为a，年平均增长率为r，则a(1p)12a(1r)，解得r(1p)121，故选D.2某种产品计划每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，则现在的成本是()Aa3q% Ba·(q%)3Ca(1q%)3 D.解析：选D.设现在的成本为x元，则x(1q%)3a，所以x，故选D.3某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为()A21 B21C31 D31解析：选A.设2012年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1x)84a，得x21，故选A.4某企业2014年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2014年度的产值月平均的增长率为()A. B.1C.1 D.解析：选C.设2014年1月份产值为a，则12月份的产值为pa，假设月平均增长率为r，则a(1r)11pa，所以r1.故选C.5某人为了观看2014世界杯，从2007年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2014年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()Aa(1p)7 Ba(1p)8C.(1p)7(1p) D.(1p)8(1p)解析：选D.2007年存入的a元到2014年所得的本息和为a(1p)7，2008年存入的a元到2014年所得的本息和为a(1p)6，依次类推，则2013年存入的a元到2014年的本息和为a(1p)，每年所得的本息和构成一个以a(1p)为首项，1p为公比的等比数列，则到2014年取回的总额为a(1p)a(1p)2a(1p)7(1p)8(1p)6小王每月除去所有日常开支，大约结余a元小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息那么，小王存款到期利息为_元解析：由题意知，小王存款到期利息为12ar11ar10ar2ararar78ar.答案：78ar7某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，n年后这辆车的价值为an元，则an_，若他打算用满4年时卖掉这辆车，他大约能得到_元解析：n年后这辆车的价值构成等比数列an，其中，a1100 000×(110%)，q110%，所以an100 000×(110%)n，所以a4100 000×(110%)465 610(元)答案：100 000×(110%)n65 6108有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：孟子全书约34 685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了_字解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为7a34 685，解得a4 955，则2a9 910，即该君第二日读的字数为9 910.答案：9 9109某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)如果贷款10 000元，两年还清，月利率为0.457 5%，那么每月应还多少钱呢？解：贷款10 000元两年到期时本金与利息之和为：10 000×(10.457 5%)2410 000×1.004 57524(元)设每月还x元，则到期时总共还x1.004 575x1.004 57523xx·.于是x·10 000×1.004 57524.所以x440.91(元)即每月应还440.91元10用分期付款购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？解：购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列an，则a12(255)·10%4(万元)；a22(2552)·10%3.8(万元)；a32(2552×2)·10%3.6(万元)，an2255(n1)·2·10%(4)(万元)(n1，2，10)因而数列an是首项为4，公差为的等差数列a543.2(万元)S1010×431(万元)因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元B.能力提升1某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约多少年可以使总销售量达到30 000台？(结果保留到个位)(参考数据：lg 1.10.041，lg 1.60.204)()A3年 B4年C5年 D6年解析：选C.设大约n年可使总销售量达到30 000台，由题意知：每年销售量构成一个等比数列，首项为a15 000台，公比q1.1，Sn30 000，所以由30 0001.1n1.6n5，故选C.2某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2015年1月的产值相等若甲企业每个月的产值比前一个月的产值增加的数值相等，乙企业每个月的产值比前一个月的产值增加的百分数相等，到2016年1月两个企业的产值又相等，那么2015年7月，甲、乙两个企业的产值的大小关系是()A甲大 B乙大C相等 D无法确定解析：选A.设从2015年1月到2016年1月，甲企业每个月的产值分别是a1，a2，a13，乙企业每个月的产值分别是b1，b2，b13.依题意an成等差数列，bn成等比数列，所以a7，b7.又因为a1b1，a13b13，a13>a1，所以a7>b7，即2015年7月甲企业的产值大，故选A.3某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为_(参考数据：lg 20.301 0)解析：设原杂质数为1，各次过滤后水中的杂质数构成等比数列an，则a1120%，公比q120%，所以an(120%)n，由题意可知(120%)n5%，即0.8n0.05.两边取对数得nlg 0.8lg 0.05，因为lg 0.80，所以n，即n13.41，又nN，故n14，即至少需要过滤14次答案：144商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_解析：由已知(ca)是(bc)和(ba)的等比中项，即(ca)2(bc)(ba)，把cax(ba)代入上式，得x2(ba)2bax(ba)(ba)，即x2(ba)2(1x)(ba)2，因为b>a，ba0，所以x21x，即x2x10，解得x，因为0<x<1，所以最佳乐观系数x的值等于.答案：5祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设f(n)表示前n年的纯收入求从第几年开始获取纯利润？(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)解：由题意，知每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列设纯利润与年数的关系为f(n)，则f(n)50n12n×4722n240n72.获取纯利润就是要求f(n)>0，故有2n240n72>0，解得2<n<18.又nN，知从第三年开始获利6某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩(1)求该林场第六年植树的面积；(2)设前n(1n10且nN)年林场植树的总面积为Sn亩，求Sn的表达式解：(1)该林场前五年的植树面积分别为16a，24a，36a，54a，81a.所以该林场第六年植树面积为80a亩(2)设第n年林场植树的面积为an亩，则an所以当1n5时，Sn16a24a()n1×16a32a()n1当6n10时，Sn16a24a36a54a81a80a(86n)a211a80a(86n)a211a211a.所以所求Sn的表达式为Sn