高考理科数学创新演练：离散型随机变量的均值与方差、正态分布

创新演练一、选择题1(2014·广州模拟)设随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，则实数a的值为()A4B6C8 D10A由正态分布的性质可知P(X0)P(X2)，所以a22，故a4.2(2014·湖州模拟)一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为()A1 BnC. D.C解法一：(特殊值验证法)当n2时，P(X1)P(X2)，E(X)，即打开柜门需要的次数为，只有C符合解法二：已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门需要试开的次数的平均数(即数学期望)为1×2×n×.3(2014·上海虹口模拟)已知某一随机变量的概率分布列如下，且E()6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA.5 B6C7 D8C由分布列性质知：0.50.1b1，解得b0.4.E()4×0.5a×0.19×0.46.3.a7.4体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B.C. D.C发球次数X的分布列如下表：X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p，又p0，则0p.5(2013·湖北高考)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)()A. B.C. D.BP(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)0×P(X0)1×P(X1)2×P(X2)3×P(X3)0×1×2×3×，故选B.二、填空题6(2014·山东济南)随机变量服从正态分布N(40，2)，若P(30)0.2，则P(3050)_.解析根据正态分布曲线的对称性可得P(3050)12P(30)0.6.答案0.67(2014·锦州模拟)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E()_.(结果用最简分数表示)解析可取0,1,2，因此P(0)，P(1)，P(2)，E()0×1×2×.答案三、解答题8(2014·湖北省七市联考)2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：月收入(百元)赞成人数15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)1(1)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；(2)若从月收入(单位：百元)在15,25)，25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望解析(1)这60人的月平均收入为(20×0.01530×0.01540×0.02550×0.0260×0.01570×0.01)×1043.5(百元)(2)根据频率分布直方图可知15,25)的人数为10×0.015×609，25,35)的人数为10×0.015×609，X的所有取值可能为0,1,2,3，P(X0)·，P(X1)··，P(X2)··，P(X3)·，X的分布列为X0123PEX0×1×2×3×1.