最新[河北]高三上学期期末考试数学试卷含答案2
精品文档河北定州中学20xx-20xx学年第一学期高四数学期末考试试题一、单选题1F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 2(导学号:05856255)如图,AOB为等腰直角三角形,OA1,OC为斜边AB上的高,点P在射线OC上,则·的最小值为()A. B. C. D. 3设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A. B. C. D. 4已知函数在区间上是单调增函数,则实数的取值范围为()A. B. C. D. 5定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x),则关于x的函数g(x)f(x)a(0<a<2)的所有零点之和为()A. 10 B. 12a C. 0 D. 212a6如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,俯视图是平行四边形,则该几何体的体积是()A. B. 8 C. D. 47已知函数,实数满足, ,则( )A. 6 B. 8 C. 10 D. 128已知定义在R上的函数满足,若关于的方程恰有5个不同的实数根,则的取值范围是A. B. C. (1,2) D. (2,3)9已知函数若函数g(x)bf (1x)有3个零点x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是()A. (1,1) B. (1,2) C. (1,1) D. (2,2)10已知函数f(x)exsin x(0x),若函数yf(x)m有两个零点,则实数m的取值范围是( )A. B. C. 0,1) D. 1,e)11(20xx·郑州市第二次质量预测)将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为()A. B. C. D. 12关于函数图象的对称性与周期性,有下列说法:若函数yf(x)满足f(x1)f(3x),则f(x)的一个周期为T2;若函数yf(x)满足f(x1)f(3x),则f(x)的图象关于直线x2对称;函数yf(x1)与函数yf(3x)的图象关于直线x2对称;若函数与函数f(x)的图象关于原点对称,则,其中正确的个数是()A. 1 B. 2C. 3 D. 4二、填空题13在矩形中, , ,若, 分别在边, 上运动(包括端点,且满足,则的取值范围是_14已知实数满足,且,则的取值范围是_15(20xx·湖南省湘中名校高三联考)定义在R上的函数f(x)在(,2)上单调递增,且f(x2)是偶函数,若对一切实数x,不等式f(2sinx2)>f(sinx1m)恒成立,则实数m的取值范围为_16若对于任意的正实数都有成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 三、解答题17设(l)若a0,f(x)0对一切xR恒成立,求a的最大值;(2)是否存在正整数a,使得1n+3n+(2n1)n(an)n对一切正整数n都成立?若存在,求a的最小值;若不存在,请说明理由18设直线的方程为,该直线交抛物线于两个不同的点.(1)若点为线段的中点,求直线的方程;(2)证明:以线段为直径的圆恒过点.19已知函数.(1)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;(2)设函数,若存在,使不等式成立,求的取值范围.20已知(为自然对数的底数)()讨论的单调性;()若有两个零点,求的取值范围;(2)在(1)的条件下,求证: 参考答案DDDBB BABDA 11B12C131,91415 16D17(1)1;(2)见解析.(1), 的解为,对一切恒成立,(2)设,则,令得: ,在时, 递减;在时, 递增,最小值为,故,取, 得,即,累加得 ,故存在正整数,使得18(1)(2)见解析(1)联立方程组,消去得 设,则因为为线段的中点,所以,解得,所以直线的方程为.(2)证明:因为,所以,即所以,因此,即以线段为直径的圆横过点.19(1);(2).(1)由,得,所以在上单调递增,所以,所以,所以的取值范围是. (2)因为存在,使不等式成立,所以存在,使成立,令,从而, ,因为,所以, ,所以,所以在上单调递增,所以,所以,实数的取值范围是.20()见解析;()(1);(2) 见解析.() 的定义域为R, ,(1)当时, 在R上恒成立,在R上为增函数; (2)当时,令得,令得,的递增区间为,递减区间为; ()(1)由()知,当时, 在R上为增函数, 不合题意;当时, 的递增区间为,递减区间为,又,当时, ,有两个零点,则,解得; (2)由()(1),当时, 有两个零点,且在上递增, 在上递减,依题意, ,不妨设 要证,即证,又,所以,而在上递减,即证, 又,即证,( ) 构造函数, ,在单调递增,从而,( ),命题成立欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理