最新安徽省中考数学总复习 第二轮 解答题专题学习突破 专题复习十一几何探究题 类型1 与全等三角形有关的几何探究题试题
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最新安徽省中考数学总复习 第二轮 解答题专题学习突破 专题复习十一几何探究题 类型1 与全等三角形有关的几何探究题试题
最新数学精品教学资料专题复习(十一)几何探究题类型1与全等三角形有关的几何探究题1(2016·丹东模拟)已知,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合),BAC90°,ABAC,DAE90°,ADAE,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:BDCE,CEBCCD;(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CE,BC,CD三条线段之间的关系;(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,E分别在直线BC的两侧,点F是DE的中点,连接AF,CF,其他条件不变,请判断ACF的形状,并说明理由解:(1)证明:BACDAE90°,BADCAE,在ABD和ACE中,ABDACE(SAS)ABDACE45°,BDCE.ACBACE90°.ECB90°.BDCE,CEBCCD.(2)CEBCCD.(3)ACF是等腰三角形理由:BACDAE90°,BADCAE.在ABD和ACE中,ABDACE(SAS)ABDACE.ABCACB45°,ACEABD135°.DCE90°.又点F是DE中点,AFCFDE.ACF是等腰三角形2(2016·贵阳)(1)阅读理解:如图1,在ABC中,若AB10,AC6,求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DEAD,再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180°得到EBD),把AB,AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2<AD<8;(2)问题解决:如图2,在ABC中,D是BC边上的中点,DEDF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BECF>EF;(3)问题拓展:如图3,在四边形ABCD中,BD180°,CBCD,BCD140°,以点C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明解:(2)证明:延长FD至点M,使DMDF,连接BM,EM.由(1)得BMDCFD(SAS),BMCF.DEDF,DMDF,EMEF.在BME中,由三角形的三边关系得:BEBM>EM,BECF>EF.(3)BEDFEF,理由:延长AB至点N,使BNDF,连接CN.ABCD180°,NBCABC180°,NBCD.在NBC和FDC中,NBCFDC(SAS)CNCF,NCBFCD.BCD140°,ECF70°,BCEFCD70°.ECN70°ECF.在NCE和FCE中,NCEFCE(SAS)ENEF.BEBNEN,BEDFEF.3(2016·安徽中考信息交流卷二)如图,正方形ABCD,点O为两条对角线的交点(1)如图1,点M,N分别在AD,CD边上,MON90°,求证:OMON;(2)如图2,若AE交CD于点E,DFAE于点F,在AE上截取AGDF,连接OF,OG,则OFG是哪种特殊三角形,证明你的结论;(3)如图3,若AE交BC于点E,DFAE于点F,连接OF,求DFO的度数解:(1)证明:连接OA,OD,则OAOD.四边形ABCD是正方形,AOD90°,OAMODN45°.MON90°,AODMODMONMOD.AOMDON.AOMDON(ASA)OMON.(2)OFG为等腰直角三角形证明:连接OA,OD,则OAOD.四边形ABCD是正方形,AOD90°,OADODC45°.DFAE,DAEADFADFFDE90°.DAEFDE.OAGODF.又AGDF,OAGODF(SAS)OGOF,AOGDOF.GOFGODDOFGODAOG90°.故OFG为等腰直角三角形(3)在AE上截取AGDF,连接OA,OD,OG,其中OA与DF交于点H,则AODO.AFDAOD90°,AHFDHO,GAOFDO.OAGODF(SAS)OGOF,AOGDOF.GOFGOAFOADOFFOA90°.GFO45°.DFAE.DFO45°.4(2015·蚌埠六校联考)正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P在线段BC上(不含点B),BPEACB,PE交BO于点E,过点B作BFPE,垂足为F,交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图1)求证:BOGPOE;(2)通过观察、测量、猜想:,并结合图2证明你的猜想;(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图3),若ACB,求的值(用含的式子表示)解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,点P与点C重合,OBOP,BOCBOG90°.PFBG,PFB90°.GBO90°BGO,EPO90°BGO.GBOEPO.BOGPOE(ASA)(2)证明:过P作PMAC交BG于点M,交BO于点N,PNEBOC90°,BPNOCB.OBCOCB45°,NBPNPB.NBNP.MBN90°BMN,NPE90°BMN,MBNNPE.BMNPEN(ASA)BMPE.BPEACB,BPNACB.BPFMPF.PFBM,BFPMFP90°.又PFPF,BPFMPF(ASA)BFMF,即BFBM.BFPE,即.(3)过P作PMAC交BG于点M,交BO于点N.BPNACB,PNEBOC90°.由(2)同理可得BFBM,MBNEPN.BNMPNE90°.BMNPEN.在RtBNP中,tan.tan,即tan.tan. 1 1