二元一次不等式组与简单的线规划教学课件

1、会根据二元一次不等式（组）确定它所表示的、会根据二元一次不等式（组）确定它所表示的平面区域平面区域.2、能用平面区域表示二元一次不等式（组、能用平面区域表示二元一次不等式（组)，能，能把平面区域用二元一次不等式把平面区域用二元一次不等式(组）表示组）表示. 3、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；4 4、理解线性规划问题的图解法；、理解线性规划问题的图解法；5 5、会利用图解法求线性目标函数的最优解、会利用图解法求线性目标函数的最优解 例例1、不等式不等式 所表示的平面区域在直所表示的平面区域在直 线线 的的 （填方向）（填方向）x260y260 xy分析：同号上，异号下；分析：同号上，异号下；xy0注意直线的虚实注意直线的虚实例例2 2、已知点、已知点 和和 在直线在直线 的两侧，的两侧，则则 的取值范围是的取值范围是 (3,1)( 4,6)320 xyaa解依题意：必有解依题意：必有92)( 12 12)0,aa（即即(7)(24)0aa724a 7,24a的取值范围为（）例例3 3、将图、将图1 1中的（阴影部分）用不等式表示出来中的（阴影部分）用不等式表示出来 (2 , 4)( 1 , 2)(1 , 0):2380ABlxyACl ：4x-y-4=0:10BClxy 用不等式表示为：2380440y 10 xyxyx ，C0ABxyC例例4 4、实数、实数 满足不等式组满足不等式组 ，则，则 的取值范围是的取值范围是 , x yy0 x-y02x-y-2011yx分析：分析：( , ),( 1,1)x y方法：数形结合方法：数形结合( 1,1)P 的几何意义：的几何意义：表示过表示过直线斜率直线斜率1-1,3xy01(2, 2）例例5、若、若 ， 则目标函数则目标函数 的取值的取值范围是范围是 222xyxy2zxy0l1l2lxy22o解：先画二元一次不等式组表解：先画二元一次不等式组表示的平面区域示的平面区域 变形：变形：22xzy 2z要求要求yzmaxmin6,2yy2,6表示斜率为表示斜率为-2-2，在在y y轴上的截距为轴上的截距为的直线的直线 的最大的最大( (小）值，小）值，即求直线在即求直线在轴上的截距的轴上的截距的最大（小）值最大（小）值. .例例6、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供至少提供0.075 kg0.075 kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06 kg0.06 kg的蛋的蛋白质，白质，0.06 kg0.06 kg的脂肪。的脂肪。1 kg1 kg食物食物A A含有含有0.105 0.105 kgkg碳水化合物，碳水化合物，0.07 kg0.07 kg蛋白质，蛋白质，0.14 kg0.14 kg脂脂肪，花费肪，花费2828元；而元；而1 kg1 kg食物食物B B含有含有0.105 kg0.105 kg碳水碳水化合物，化合物，0.14 kg0.14 kg蛋白质，蛋白质，0.07 kg0.07 kg脂肪，花费脂肪，花费2121元。为了满足营养专家指出的日常饮食要元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物求，同时使花费最低，需要同时食用食物A A和食和食物物B B多少多少kgkg？解：设每天食用解：设每天食用 kgkg食物食物A A， kgkg食物食物B B，总花费，总花费为为 元，元， xyz2821zxy0.1050.1050.0750.070.140.060.140.070.060,0 xyxyxyxy775714614760,0 xyxyxyxy4321zyx 0:28210lxy0ly21zz作出约束条件所表示的可行域，作出约束条件所表示的可行域，如图所示如图所示z则目标函数为则目标函数为满足满足约束条件约束条件整理为整理为目标函数可变形为目标函数可变形为作作直线直线平移经过可行域时平移经过可行域时在点在点M M处达到处达到轴上截距轴上截距即此时即此时有最小值，有最小值，当直线当直线有最小值有最小值7750 xy71460 xy14760 xyxy01 4( , )7 7M0:28210lxy解方程组解方程组 7751476xyxy14,77xy得点得点M M的坐标为的坐标为答：每天需要同时食用食物答：每天需要同时食用食物A A约约0.143 kg0.143 kg，食物，食物B B约约0.571 kg0.571 kg，能够满足日常饮食要求，且花费，能够满足日常饮食要求，且花费最低最低1616元元. .min14282128211677zxy 祝愿同学们祝愿同学们 学习愉快！学习愉快！