文科数学 北师大版练习：第二章 第十节　第一课时　利用导数研究函数的单调性 Word版含解析

课时作业A组基础对点练1.函数f(x)的导函数f(x)的图像是如图所示的一条直线l，l与x轴的交点坐标为(1,0)，则f(0)与f(3)的大小关系为()Af(0)<f(3)Bf(0)>f(3)Cf(0)f(3)D无法确定解析：由题意知f(x)的图像是以x1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)f(2)>f(3)选B.答案：B2若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，) D1，)解析：依题意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x>1，0<<1，k1，故选D.答案：D3已知函数f(x)ex2x1(其中e为自然对数的底数)，则yf(x)的图像大致为()解析：依题意得f(x)ex2.当xln 2时，f(x)0，f(x)是减函数，f(x)f(ln 2)12ln 2；当xln 2时，f(x)0，f(x)是增函数，因此对照各选项知选C.答案：C4函数f(x)的大致图像是()解析：当x时，f()e0，排除D；当x时，f()e0，排除C；又f(x)，当x(0，)时，f(x)0，f(x)是增函数，当x(，)时，f(x)0，f(x)是减函数，所以B错误故选A.答案：A5若函数f(x)x32ax26x5在x1,2上是增函数，则实数a的取值范围为()A(0， B(0，)C(，) D(，解析：因为f(x)x32ax26x5，所以f(x)3x24ax6，又f(x)在x 1,2上是增函数，所以f(x)0在x1,2上恒成立，即3x24ax60,4ax3x26在x1,2上恒成立，因为x1,2，所以4a (3x)min，又3x26，当且仅当3x，即x时取“”，所以4a6，即a.答案：C6已知定义在(0，)上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)(xln x2)2f(x)，则()A6f(e)2f(e3)3f(e2)B6f(e)3f(e2)2f(e3)C6f(e)3f(e2)2f(e3)D6f(e)2f(e3)3f(e2)解析：设F(x)，x0且x1，因为f(x)(xln x2)2f(x)，所以F(x)0，所以F(x)在(0,1)，(1，)上单调递增，所以F(e)F(e2)F(e3)，故，即，所以6f(e)3f(e2)2f(e3)选B.答案：B7(20xx·成都模拟)f(x)是定义域为R的函数，对任意实数x都有f(x)f(2x)成立若当x1时，不等式(x1)·f(x)0成立，若af(0.5)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系是()Abac BabcCcba Dacb解析：因为对任意实数x都有f(x)f(2x)成立，所以函数f(x)的图像关于直线x1对称，又因为当x1时，不等式(x1)·f(x)0成立，所以函数f(x)在(1，)上单调递减，所以ff(0.5)ff(3)，即bac.答案：A8(20xx·九江模拟)已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.答案：9设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_解析：令g(x)，则g(x)，当x0时，g(x)0，即g(x)在(0，)上单调递增，f(x)为奇函数，f(2)0，f(2)0，g(2)0，结合奇函数f(x)的图像知，f(x)0的解集为(2,0)(2，)，故填(2,0)(2，)答案：(2,0)(2，)10(20xx·荆州质检)设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间解析：(1)f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)11已知函数f(x)exln xaex(aR)(1)若f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求a的值；(2)若f(x)在(0，)上是单调函数，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)exln xex·aexex，f(1)(1a)e，由(1a)e·1，得a2.(2)由(1)知f(x)ex，若f(x)为单调递减函数，则f(x)0在x>0时恒成立即aln x0在x>0时恒成立所以aln x在x>0时恒成立令g(x)ln x(x>0)，则g(x)(x>0)，由g(x)>0，得x>1；由g(x)<0，得0<x<1.故g(x)在(0,1)上为单调递减函数，在(1，)上为单调递增函数，此时g(x)的最小值为g(1)1，但g(x)无最大值(且无趋近值)故f(x)不可能是单调递减函数若f(x)为单调递增函数，则f(x)0在x>0时恒成立，即aln x0在x>0时恒成立，所以aln x在x>0时恒成立，由上述推理可知此时a1.故实数a的取值范围是(，1B组能力提升练1函数f(x)的定义域是(0，)，f(x)是它的导函数，且f(x)tan x·f(x)0在定义域内恒成立，则()Af()f() B.sin 1·f(1)f()Cf()f() D.f()f()解析：0x，sin x0，cos x0.由f(x)tan x·f(x)0，得cos x·f(x)sin x·f(x)0.令g(x)sin x·f(x)，0x，则g(x)cos x·f(x)sin x·f(x)0，即g(x)在(0，)上是增函数，g(1)g()，即sin 1·f(1)sin ·f()，sin 1·f(1)f()故选B.答案：B2已知函数f(x).若当x0时，函数f(x)的图像恒在直线ykx的下方，则k的取值范围是()A， B，)C，) D，解析：由题意，当x0时，f(x)kx恒成立由f()k知k0.又f(x)，由切线的几何意义知，要使f(x)kx恒成立，必有kf(0).要证k时不等式恒成立，只需证g(x)x0，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递减，g(x)g(0)0，不等式成立综上k，)答案：B3(20xx·石家庄市质检)已知函数f(x)sin(2x)，f(x)是f(x)的导函数，则函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是()A， B，C， D，解析：由题意，得f(x)2cos(2x)，所以y2f(x)f(x)2sin(2x)2cos(2x)2sin(2x)2sin(2x)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以y2f(x)f(x)的一个单调递减区间为，故选A.答案：A4已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：当a0时，显然f(x)有两个零点，不符合题意当a0时，f(x)3ax26x，令f(x)0，解得x10，x2.当a0时，0，所以函数f(x)ax33x21在(，0)与上为增函数，在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f(0)0，即10，不成立当a0时，0，所以函数f(x)ax33x21在和(0，)上为减函数，在上为增函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f0，即a·3·10，解得a2或a2，又因为a0，故a的取值范围为(，2)选B.答案：B5(20xx·广州市模拟)若函数f(x)ex(sin xacos x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C1，) D(1，)解析：f(x)exsin xcos xa(sin xcos x)，当a0时，f(x)ex(sin xcos x)，显然x(，)，f(x)0恒成立，排除C，D；当a1时，f(x)2excos x，x(，)时，f(x)0，故选A.答案：A6已知函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，则实数t的取值范围是_解析：函数f(x)x23x4ln x(x0)，f(x)x3，函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，f(x)x30在(t，t1)上有解，0在(t，t1)上有解，x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故实数t的取值范围是(0,1)答案：(0,1)7已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为_解析：因为g(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，又g(0)1，yf(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，)上的连续可导函数，又g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点答案：08(20xx·洛阳统考)已知函数f(x)exmln x(mR，e为自然对数的底数)，若对任意正数x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)x1x2成立，则实数m的取值范围是_解析：依题意得，对于任意的正数x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)x1f(x2)x2，因此函数g(x)f(x)x在区间(0，)上是增函数，于是当x0时，g(x)f(x)1ex10，即x(ex1)m恒成立记h(x)x(ex1)，x0，则有h(x)(x1)ex1(01)e010(x0)，h(x)在区间(0，)上是增函数，h(x)的值域是(0，)，因此m0，m0.故所求实数m的取值范围是0，)答案：0，)9已知函数f(x)x2(2t1)xtln x(tR)(1)若t1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程以及f(x)的极值；(2)设函数g(x)(1t)x，若存在x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数t的最大值解析：(1)依题意，函数f(x)的定义域为(0，)，当t1时，f(x)x23xln x，f(x)2x3.由f(1)0，f(1)2，得曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2.令f(x)0，解得x或x1，f(x)，f(x)随x的变化情况如下：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值由表格知，f(x)极大值fln，f(x)极小值f(1)2.(2)由题意知，不等式f(x)g(x)在区间1，e上有解，即x22xt(ln xx)0在区间1，e上有解当x1，e时，ln x1x (不同时取等号)，ln xx<0，t在区间1，e上有解令h(x)，则h(x).x1，e，x2>22ln x，h(x)0，h(x)单调递增，x1，e时，h(x)maxh(e).t，实数t的最大值是.