高考数学 一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第5讲二次函数与幂函数知能训练轻松闯关文北师大版1124434

第5讲 二次函数与幂函数1(20xx·蚌埠一模)设a>0，且a1，则“函数f(x)ax在R上是增函数”是“函数g(x)xa在R上是增函数”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选D.由函数f(x)ax在R上是增函数知，a>1；当a时，g(x)的定义域为0，)，不能满足g(x)xa在R上是增函数；而当a时，g(x)x在R上是增函数，此时f(x)在R上是减函数，故选D.2二次函数yx24xt图像的顶点在x轴上，则t的值是()A4B4C2 D2解析：选A.二次函数图像的顶点在x轴上，所以424×(1)×t0，解得t4.3若函数f(x)x2axb的图像与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)()A在(，2上递减，在2，)上递增B在(，3)上递增C在1，3上递增D单调性不能确定解析：选A.由已知可得该函数的图像的对称轴为x2，又二次项系数为1>0，所以f(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的4已知xln ，ylog52，ze，则()Ax<y<z Bz<x<yCz<y<x Dy<z<x解析：选D.幂函数yx在(0，)上为增函数，且2<e<3，所以<<，所以<z<，即<z<1.又ylog52<log5，xln >ln e1，故y<z<x.5已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是()A0，) B(，0C0，4 D(，04，)解析：选C.由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图像的对称轴为x2，又函数f(x)在0，2上是递增的，所以由f(a)f(0)可得0a4，故选C.6(20xx·西安八校联考)已知0<m<n<1，且1<a<b，则下列各式一定成立的是()Abm>an Bbm<anCmb>na Dmb<na解析：选D.令f(x)xa，因为a>1，所以f(x)在(0，)上是递增的，因为0<m<n<1，所以ma<na；令g(x)mx，因为0<m<1，所以g(x)在R上是递减的因为1<a<b，所以ma>mb，所以mb<ma<na，所以mb<na，故选D.7已知二次函数的图像过点(0，1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析：依题意可设f(x)a(x2)21，又其图像过点(0，1)，所以4a11，所以a.所以f(x)(x2)21.答案：f(x)(x2)218(20xx·南昌调研)已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_解析：由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，当xR时，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或39已知函数f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数，且f(3)<f(5)，则m_解析：因为f(x)是偶函数，所以2m2m3应为偶数又f(3)<f(5)，即32m2m3<52m2m3，整理得<1，所以2m2m3>0，解得1<m<.又mZ，所以m0或1.当m0时，2m2m33为奇数(舍去)；当m1时，2m2m32为偶数故m的值为1.答案：110(20xx·北京丰台区统一练习)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，如果函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点，则m的取值范围是_解析：函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点，可转化为函数yf(x)与函数ym的图像有四个交点，作出函数yf(x)的图像，如图所示，可知当m(1，0)时满足要求答案：(1，0)11已知函数f(x)x22ax2，x5，5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5，5上是单调函数解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5，5，所以当x1时，f(x)取得最小值1；当x5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图像的对称轴为直线xa，因为yf(x)在区间5，5上是单调函数，所以a5或a5，即a5或a5.故a的取值范围是(，55，)1设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若ac，则函数f(x)的图像不可能是()解析：选D.由四个选项知，图像与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1x2，由于ac，所以x1x21，比较四个选项，可知选项D的x1<1，x2<1，所以D不满足2是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1，1时，值域为2，2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由解：f(x)(xa)2aa2.当a1时，f(x)在1，1上为增函数，所以a1(舍去)；当1a0时，a1；当0a1时，a不存在；当a1时，f(x)在1，1上为减函数，所以a不存在综上可得，a1.所以存在实数a1满足题设条件3已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意知f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又当x(0，1时，x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.故b的取值范围是2，0