概率论复习:概率论第三章练习
概率论第三章 练 习一、填空题:1设随机变量与相互独立且具有同一分布律:01P则随机变量的分布律为: 。2随机变量服从(0,2)上均匀分布,则随机变量在(0,4)的密度函数为= .3.设x表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中的概率为0.4,则x2的数学期望E (x2) _。4. 设随机变量x服从 1, 3 上的均匀分布,则E ()_。5.设DX4,DY9,PXY0.5,则D (2x 3y) _。6.若X与Y独立,其方差分别为6和3,则D(2XY)_。二、单项选择:1设离散型随机变量()的联合分布律为:()(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P 若与独立,则与的值为: ( ) A,B,C,D,2. 设(X,Y)是一个二元离散型随机向量,则X与Y独立的充要条件是:( ) A、 cov(X,Y)= 0 B、 C、 P = 0 D、3已知(X,Y)的联合密度为 ,则F(0.5,2)=( ) A、0 B、0.25 C、0.5 D、0.14如果X与Y满足D(XY)D(XY),则必有( )AX与Y独立BX与Y不相关CD(Y)0DD(X)D(Y)05对任意两个随机变量X和Y,若EXYE(X)E(Y),则( )AD(XY)D(X)D(Y)BD(XY)DXDYCX和Y独立DX与Y不独立6设DX4,DY9,PXY0.5,则D(2X3Y)。( ) A97B79C61D297设已知随机变量 与的相关系数,则与之间的关系为: ( ) A. 独立 B. 相关 C. 线性相关 D. 线性无关8 设X, Y为两个独立的随机变量, 已知X的均值为2, 标准差为10, Y的均值为4, 标准差为20, 则与的标准差最接近的是 10 15 30 229设随机变量XN(3,1),YN(2,1),且X与Y独立,设ZX2Y7,则Z( )AN(0,5)BN(0,3)CN(0,46)DN(0,54)10设两个相互独立的随机变量X和Y,分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( )AP (x + y 0) = BP (x + y 1) = CP (xy 0) = DP (xy 1) = 三、计算题:1. 设(X,Y) = 求: 确定C F(x,y) 验证X与Y的独立性2. 离散型二维随机变量(X,Y)的分布为: YX 1 2 3 0 3/16 3/8 a 1 b 1/8 1/16 问:a,b分别取什么值时,X与Y是相互独立的?3二维随机变量(X,Y)的联合分布如下: YZ1011001求:(1)EX,EY,DX,DX (2) (3)D(XY),并说明X与Y是否独立。 4设二维随机向量(X,Y) U(D), 其中D= (x, y) | 0 x1,0y1, 求X与Y的边缘密度函数与.3